论文资料：一次试卷讲评课教研活动的实践及思考
1一次试卷讲评课教研活动的实践及思考——基于课例的研究吴增生(浙江省仙居县教育局教研室)课堂是教师实施课程的主要渠道，这就决定了课例研究是教研活动的重要内容.所谓课例研究，就是以课例为载体，通过典型课堂的观察、讨论和思考，从中发现普遍性的问题，通过行动研究，发现解决问题的策略并应用于教学实践中.课例研究活动的有效性，取决于研究主题的适切性（需要提出教学中普遍存在的问题、教师教学实践中的疑难问题、教师普遍感兴趣的问题）、教师参与的广泛性和深刻性以及行动跟进的及时性.下面是笔者一次数学试卷讲评课教研活动的策划，作为组织教研活动的案例，或许对教研活动的组织具有一定的借鉴作用.一、发现问题试卷讲评课是常见的重要课型之一，在听课过程中，笔者发现试卷讲评课中普遍存在的问题是：（1）教师缺乏对学生试卷答题情况的分析，学情把握不准；（2）试卷讲评“面面俱到” ，针对性不强.教师通常是按照试题顺序逐题讲解(试题一般都具有从易到难的分布特点)，结果一份试卷二十几道题，前面简单的、学生会做的题用了很长的时间分析、讲解，而讲到后面的综合性题目，由于课堂所剩时间不多，往往就匆匆地“一带而过” ，造成“会做的题老师白讲，不会做的题老师没有讲清楚” ；（3）课堂上，教师为了争取时间讲更多的题目，往往忙于“自己讲” ，很少有让学生主动参与的机会， “满堂灌”或“满堂肤浅问答”的现象非常普遍.事实上，这种缺乏针对性和学生的主动参与的试卷讲评课对于学生来说是没有多少实际收效的.二、集思广益，前期思考为了研究试卷讲评课的特征与规律，提高试卷讲评课的教学效率，笔者找到了几位骨干教师，探讨了试卷讲评课的现状、在教学中的做法和理想的试卷讲评课的基本特征.经过讨论，大家一致认为：提高试卷讲评课的效率，关键在于如何让学习优势生在课堂上不浪费时间、同时又能使学习困难生得到所需要的帮助；要使试卷讲评取得较好的教学效果，就要使教师的教学与学生的需求相匹配。并得到了关于改进试卷讲评课教学方法的共识：（1）试卷讲评必须以学生的答题分析为前提；（2）试卷讲评应让学生进行自我订正和相互纠错；2（3）试卷讲评应重点突出，对于试卷上简单题目可以不作分析；（4）试卷讲评要发挥学生之间相互帮助的作用，充分利用学生的智慧和思想，将它们作为课堂教学的资源：让学习优势生把自己的思路说给其他同学听，实现从“会做”到“能把做的过程讲给别人听”的飞跃，让学习困难生接受启发和指导，从而实现试卷讲评课的教育价值.三、公布主题，征集课例公布下教研活动的主题“试卷讲评课教学研讨活动” ，并公布试卷讲评课的基本要求（即前期小范围讨论得到的基本共识） ，要求各学校备课组在两周内进行一次提高试卷讲评课效率的专题研究活动，形成能代表本�；舅降氖跃斫财揽慰卫⑸辖�.对收到的试卷讲评课课例进行比较，从中选出两个具有代表性的课例，确定由这两个备课组各派一名代表去同一所学校上一节试卷讲评课.四、课堂观察与研究承�；疃难Ｔ诨疃嫉那傲教旖辛艘淮问Ｄ饪际�，两位执教教师在对考试结果和学生答题情况进行分析的基础上，用一天的时间进行教学设计（执教教师所在学校的备课组参与研究），即针对同一次考试设计代表自己学校风格和水平的试卷讲评课.在教研会开始前，要求与会教师思考自己的教学思路，认真观摩，积极发言（发言内容：对自己平时的试卷讲评课的反思，说说理想的试卷讲评课应具备的条件，等等）.1．课例简介：课例 A教师让学生在课前先进行自我订正，并选出认为需要教师重点分析讲解的题目.上课时，教师先让学生以学习小组为单位提出需要教师重点分析的题目，教师对各组的情况进行汇总，并把这些问题分为两类：一类是通过学生讨论能解决的问题，如选择题、填空题的最后一题，这些问题由已经解决的小组来帮助完成. 另一类是各小组共同提出的需要教师重点讲解的试题。例如，填空题的第 14 题：如图 1，把正方形 ABCD 沿着直线 EF 对折，使顶点 C 落在 AB 边的中点 M，已知正方形边长为 4，那么折痕 EF 的长是_____________.ABCDEFMD′3师：第二小组的同学提出这道问题需要讲解，第三小组、第四小组的同学已经解决了这个问题，现在请第三小组找一位代表说说你们是怎样思考的.生1(第三小组代表)：我们是这样想的，可以先求出 CF、DE 的长，再由勾股定理求出EF 的长（先过点 E 作 EG⊥BC、并连接 EM、EC，如图 2 所示）。根据轴对称性可知，CF=MF，则在 Rt△MBF 中，根据勾股定理有MF2=MB2+BF2，即，2222(4)MFMF???解得，5 2MF ?所以。CF=5 2根据轴对称性可知，EC=EM，则在 Rt△CDE 和 Rt△EAM 中，有，2222DEDCAEAM???即，22224(4)2DEDE????解得 DE=。21所以.22222()420,2 5EFFGEGCFDEEF???????师：现在，第二小组的同学知道怎样解这道题了吗？还有什么疑问吗？生2(第二小组)：我们没有想到连接 ME 与 CE 这两条辅助线，请问第三小组的同学是怎样想到的呢？生3(第三小组)：我们在求 DE 时也想了好长时间，主要的想法是希望与求 CF 一样，能在某个三角形中利用勾股定理列出方程；而在求 CF 时，用到了 FM=FC 这一轴对称的ABCDEFM图 1D′G4性质，所以我们也想找两条轴对称的线段，于是就试着连接 CE 和 ME，结果刚好能解决问题.师：（总结）利用轴对称变换下的不变的量（线段、角度、面积等），可以帮助我们把已知量和未知量集中到某一个模型中，以便于解决问题，这种思想是很重要的。下面，请大家想一想，如果不连接 CE 可以求解此题吗？生4：可以！只要用 DE= D′E，也可以列方程求出 DE！对于第二类问题，即各组共同提出的需要教师重点讲解的问题，教师采用了从易到难的次序进行讲解、分析，最后顺利地完成整套试卷的讲评.课例 B环节 1：自我订正和相互订正。在分析学生答题情况的过程中发现，有 85%的学生对选择题和大部分填空题都能够正确解答，于是教师在课堂上对这些题目采取提供答案的方法让学生进行对照并自主纠错.接着，教师将学生分成小组，在组内相互交流自己的解题方法，让做对的学生向做错的学生说明自己的解题思路。这样，学生在相互交流中进行自主纠错，并分析出错的原因.环节 2：组间交流，解决疑难.对于学生讨论后仍然不能解决的问题，教师让学生在小组间进行交流研究.①例如，有两组学生提出填空题的第 14 题需要教师的讲解.师:哪一位同学能帮助这两个小组的同学解决这个问题?生1：如图 2，过点 E 作 EGBC，垂足为 G，连接 ME。?设 FC=x，根据轴对称性可知，MF=F C =x，则在 Rt△MBF 中，有，解得；222)4(2xx???25?x设 DE=y，根据轴对称性可知，D’E=DE=y，则在 Rt△EAM 和 Rt△ED’M 中,有ABCDEFM图 2D′G5；21,4)4(22222?????yyy，204)21 25(22222??????EGFGEFEF=.52师:这位同学根据轴对称的特征,把已知量和未知量集中到同一个直角三角形中，应用勾股定理建立方程从而解决了问题，刚才两个提出问题的小组的同学,现在知道怎样解决了吗?请你们自己在练习本上再做一遍.②又如，在第 18 题的答题分析中，教师发现有部分学生这样做：，)5(5)5(3???xxx两边同除以，得)5( ?x。35, 53??xx教师有意识地把这个解答过程呈现在屏幕上，此时，教师里传出了一片“错”声，由于试题不难，马上有学生说，不能在方程两边同除以一个含有字母的式子，并且提出了一般性的解法：由，得)5(5)5(3???xxx，即2551532???xxx，0251032???xx所以. 5,3521???xx也有学生提出了用因式分解的方法来解：由，得)5(5)5(3???xxx，5,35, 05053 , 0)5)(53( , 0)5(5)5(321??????????????xxxxxxxxx或教师引导学生比较这两种解法，问学生：哪一种解法更简洁？生齐：显然是因式分解法!到这里，该题的讲评似乎已经结束.然而，教师进一步提出问题：刚才错误的解法中，有无可取之处？此时，一位出现上述错误的学生站起来说：我想起来了，对于，)5(5)5(3???xxx6可以分两种情况来讨论。如果，则两边可以同除以（x+5）得；如05 ??x35, 53??xx果 x+5=0，则 x=5。这样，得到方程的两个根是. 5,3521???xx环节 3：重点突破，解决问题。（1）利用学生资源.例如，填空题第 16 题：已知实数 a,b,c 满足,则cabab????4,4a+b+c=________.教师没有马上自己讲解问题的解法,而是让做对此题的学生先到黑板上介绍自己的思路。(学生在黑板上写出自己的解答过程。)解：,44216baababab???????由，得，所以。再根据，得cab?? 4,1644??cab所以,cababba442????整理得，042????cabba即,04)(2???cba所以 a=b=4,c=0,所以 a+b+c=8.师:很好!大家能理解他的思路吗?生齐:能!师:其实,我们也可以这样解。(教师板书。)解：由已知条件得,aaabcab????4,4于是有,aac???44整理得,044????caa7即,0)2(2???ca得到 a=4,c=0,进一步得到 a+b+c=8.（2）合理引导，发展思维.例如，对于第 24 题：如图 3，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸OABC片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折AxCyBCBOAD叠线，且．5 5CE ?3tan4EDA??（1）判断与是否相似？请说明理由；OCD△ADE△（2）求直线与轴交点的坐标；CExP（3）是否存在过点的直线 ，使直线 、直线与轴所围成的三角形和直线 、DllCExl直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；CEy如果不存在，请说明理由.教师通过答题分析了解到：对于第（1）小题，学生基本上都能正确求解，第（2）小题只有 40%的学生通过（另外有 20%的学生直接由得到 AE=3，DA=4 并代入，3tan4EDA??虽然答案相同，但解法实际上有缺陷）.因此，教师在课堂上让中下水平的学生介绍问题（1）的解法，让其他学生对解决过程的合理性进行评价；问题(2)则让中上水平的学生说说自己的解法，有意识地让出现典型错误（由，直接得到 AE=3，DA=4 并代3tan4EDA??入）的学生说出自己的解题过程，教师在肯定这一思路的可行性的同时，指出该解法中的问题所在，然后引导学生根据问题的结构特点进行解题策略分析：①在图上尽可能地标出已知条件和容易推得的结论(如图 4)。Oxy图 4CBEDA3t4t5t5t8t6t10t10t55Oxy图 3CBEDA8设，则，，3AEt?4ADt?5DEt?，CD=10t.358OCABAEEBAEDEttt????????则有②分析结论。要求 CE 与 x 轴的交点，有两种方法：方法 1：先求出直线 CE 的函数式，这只要求出 C，E 两点的坐标即可，进一步转化成求 t 的值，这只要在直角三角形 DCE 中应用勾股定理建立方程即可.至此，从方法论层次上解决了问题.方法 2：(从几何角度思考)需要延长 CE，得到图 5：首先发现△CBE∽△PAE，从而知道 PE、CE、AE、BE 成比例，只要知道 BE 与 AE 关系就可求出 PE，根据已知条件，从而可求出，因此可求出 PE 长.再由前一方法求出 OA、AE 的长，从43?ADAE 53?BEAE而求出 OP 的长度.这样从方法论层次解决了问题.答案：直线CE与x轴的交点坐标为（16，0）.在讲评问题（3）时，可以先通过阅读试题引导学生擦去多余的线条，让学生画出符合条件的直线.课堂上学生能顺利画出一条（直线 BF） ，而没有画出另一条（直线 DN） ，教师可以用几何画板制作动画，让直线 BF 绕着点 D 旋转(如图 5).图 5OxyCBEDPM GlNAFOxy图 4CBEDA3t4t5t5t8t6t10t10t559学生在观察直线旋转过程中可以发现另一位置还有一条直线（非直角三角形的相似），再求出所画出直线的函数式即可.答：满足条件的直线 有 2 条：和．l212yx? ??212yx??教师引导学生进行解题思路的讨论分析后，放手让学生自己进行独立解题，在学生完成解题的基础上，引导学生反思自己的解题过程，从中总结下面解决问题的基本过程：①尽可能在图形上标出已知数据和容易推出的数据；②分析所求的结论，思考结论确定的条件并针对图形进行适当的转化；③用数形结合的方法建立已知与未知的联系（有时需要建立方程） ；④在复杂的图形背景下思考问题的的过程中，尽可能找到关键图形结构、擦除无关的图形结构、用运动变换的角度看关键图形结构.环节 4：总结提升.教师通过下面问题引导学生进行考试经验的总结、数学解决问题的基本思想方法和策略的归纳提升.在这次考试中，你最大的成功在哪里？你认为为什么会成功？在这次考试中，你最大的遗憾是什么？是什么原因？你认为怎样才能使会做的题能做对？怎样对付没有见过的问题？2．课例研讨在下午的研讨活动中，先倾听执教教师师的教学设计思路介绍和课后反思，再组织听课教师分组讨论，最后组织全体教师进行集中交流.在教师交流的过程中，形成了共同的观点：（1）两堂试卷讲评课都进行了试卷答题分析，并在此基础上确定了试题分析的重点，从而在把握学情的基础增强了试卷讲评的针对性；（2）布置了让学生自我订正和相互交流、纠错的学习活动，发展了学生对自己的解题进行评价、反思的意识；（3）充分利用了学生的智慧和思想作为试卷讲评课的教学资源，从而有效地调动了学生参与试题解答评价和反思的积极性；（4）对于学生共同提出的需要帮助解决的难点问题进行了重点突破，使课堂重点突出，条理清楚。其中课例 B 的课堂整体性强、结构合理，充分关注了学生的需求，充分利用了10学生的思维资源；教师能在学生典型错误的展示和讨论中，引导学生对不同的解法进行评价，并在评价学生的错误时，适时地引导学生发现这种错误中存在的合理成分，从而使学生在纠正错误的基础上利用其中的合理成分进行创造性的思考.五、总结提升，及时推广在本次课例研讨活动中，总结出了试卷讲评教学的基本原则和基本教学模式。1.基本原则（1）答题分析原则.在进行试卷讲评教学前，教师需要分析学生在考试中的答题情况，关注将容易题目做错的学生和将较难题目做对的学生，发现典型错误，并分析学生的认知缺陷.（2）合理选例原则.在答题分析的基础上，选择适当的试题作为试卷讲评的代表例题，增强试卷讲评的针对性.（3）突出重点原则.选择学生有共同帮助需求的试题作为重点，引导学生解决问题，其主要过程为：问题结构感知与表征—知识经验的搜索联想—解题方向的选择—数学模型的建构—解题计划的形成—实施和评价，数学思想方法的总结提升.（4）利用学生资源原则.充分利用学生的智慧和思想作为试卷讲评课的教学资源，以此来引导学生广泛、深度地参与到学习活动中.（5）合作交流原则.适时、合理地组织学生进行组内交流和组间交流，让学生互相帮助、互相启发，从交流、评价中产生思维的“闪光点”.2.试卷讲评课的基本模式（1）自主订正，及时纠错。（2）合作交流，疑难解决。（3）重点突破，合理引导。（4）及时总结，反思提升。在形成以上研讨活动共识的基础上，各备课组在本校不断地实践、探索、总结，并逐步形成了本校的试卷讲评课教学特色.六、一点思考11教研活动服务于教学，教研课题来自于教学实践.从教学一线中观察现象，描述现象，提炼教研课题；在现象的深入分析的基础上初步形成解决问题的方案；在具备初步方案的基础上引导教师广泛参与研讨活动，通过课堂实践检验和完善解决方案，并运用于教学实践，这是开展基于课例研讨的主题教研活动的有效方法.
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