（福建专用）2019年中考数学复习第一章数与式1.2代数式（试卷部分）
第一章 数与式 1.2 代数式,中考数学 (福建专用),A组 2014—2018年福建中考题组,五年中考,1.(2014福州,7,3分)若(m-1)2+ =0,则m+n的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 A ∵(m-1)2+ =0, ∴ ∴ ∴m+n=-1,故选A.,2.(2016福州,14,4分)若二次根式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答案 x≥1,解析 若二次根式 在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x≥1.,3.(2016福州,17,4分)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是 .,答案 98,解析 x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.,B组 2014—2018年全国中考题组 考点一 代数式,1.(2018内蒙古包头,3,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x≠1 B.x0 C.x≥1 D.x1,答案 D 根据题意得,x-10,则x1.故选D.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析 下列赋予3a实际意义的例子,其中不正确的是 ( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则 3a表示小木块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数,答案 D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为3 0+a,不能表示为3a,故选项D错误,故选D.,3.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式 + 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 由题意得 解得-3x≤ ,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.,4.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份 比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选 C.,5.(2016吉林,5,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成 如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 ( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.,6.(2015内蒙古包头,10,3分)观察下列各数:1, , , ,….按你发现的规律计算这列数的第6个数 为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 由这列数的特点可知,第n(n1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍 加1,分子为n2,所以第5个数为 = ,第6个数为 = = .故选C.,7.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1= ,S2=-S1-1,S3= ,S4=-S3-1,S5= ,…… 即当n为大于1的 奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1 ,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表 示),答案 -,解析 S1= ,S2=- -1=- ,S3=- ,S4=- ,S5=-(a+1),S6=a,S7= ,……,∴S2 018=S2=- .,思路分析 根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=336×6+2,所以S2 018与S2的 值相同,此题得解.,方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限 的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n 的代数式表示规律,再根据题目要求求解.,8.(2016山东东营,18,4分)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一 个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设: S=1+3+32+33+34+35+36+37+38, ① 然后在①式的两边都乘3, 得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39, ② ②-①得3S-S=39-1,即2S=39-1, 所以S= . 得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+ m4+…+m2 016的值?如果能求出,其正确答案是 .,答案,解析 设T=1+m+m2+m3+m4+…+m2 016, 则mT=m+m2+m3+m4+…+m2 016+m2 017, 两式相减得(m-1)T=m2 017-1,∴T= .,9.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶 上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少. (2)求第5个台阶上的数x是多少. 应用 求从下到上前31个台阶上数的和. 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5. 应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2, 1,9四个数依次循环排列. ∵31=7×4+3, ∴前31个台阶上数的和为7×3+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1.,思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列 出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每 四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可 知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解 题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数, 记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一 次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一 个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,10.(2017河北,22,9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.,解析 验证 (1)∵(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5×3,∴结果是5的3倍. (3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2. (5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). ∵n为整数,∴这个和是5的倍数. (7分) 延伸 余数是2. (8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. (9分),思路分析 (1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化 简后得出结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.,考点二 求代数式的值,1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4,答案 B 将x=-1代入3x+1得,3×(-1)+1=-3+1=-2,故选B.,2.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式 · 的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 C · = · = · =a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式= 1.故选C.,3.(2017四川绵阳,12,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“?”和线段按照一定规律摆成 下列图形.第1幅图中“?”的个数为a1,第2幅图中“?”的个数为a2,第3幅图中“?”的个数 为a3,……,以此类推,则 + + +…+ 的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 第1幅图中有3=1×3个“?”; 第2幅图中有8=2×4个“?”; 第3幅图中有15=3×5个“?”; …… 第19幅图中有399=19×21个“?”. 所以 + + +…+ = + + +…+ = × = × = ,故选C.,4.(2016重庆,6,4分)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为 ( ) A.-1 B.3 C.6 D.5,答案 B 当a=2,b=-1时,原式=2+2×(-1)+3=3,故选B.,5.(2015山东威海,12,3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接 圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2 F2的各边相切,……按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为 ( ) A. B. C. D.,答案 D ∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2= ,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半 径为2× = ,则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为 = ,同理,正六边形A3B3C3D3E3F3的边 长为 = ,……,正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为 ,则当n=10时,正六边形A10B10C10D10E 10F10的边长为 = = = .故选D.,6.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 ∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, ∴ -4x1=-2,x1x2=2, ∴ -4x1+2x1x2=-2+2×2=2.,7.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 .,答案 -2,解析 由题意得(a-3b)+(3a-b)=8,∴4(a-b)=8,∴b-a=-2.,8.(2016安徽,18,8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空: (2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空: 1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= .,,解析 (1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.,9.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形. 拿掉边长为n的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长; (2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积.,解析 设新矩形的周长为C,面积为S, 由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n. (1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m. (2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2, 当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33.,C组 教师专用题组 考点一 代数式,1.(2018云南,7,4分)函数y= 的自变量x的取值范围为 ( ) A.x≤0 B.x≤1 C.x≥0 D.x≥1,答案 B 若 有意义,则1-x≥0,∴x≤1.,2.(2015山东临沂,11,3分)观察下列关于x的单项式,探究其规律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,… 按照上述规律,第2 015个单项式是 ( ) A.2 015x2 015 B.4 029x2 014 C.4 029x2 015 D.4 031x2 015,答案 C 根据题意可知第n个单项式为(2n-1)xn,因此第2 015个单项式是(2×2 015-1)x2 015=4 02 9x2 015.故选C.,3.(2015重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形 中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,……, 按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为 ( ) A.21 B.24 C.27 D.30,答案 B 第①个图形中有2×3=6个小圆圈;第②个图形中有3×3=9个小圆圈;第③个图形中有 3×4=12个小圆圈;……;第⑦个图形中有3×8=24个小圆圈,故选B.,4.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用 含x的代数式表示).,答案 0.8x,解析 8折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.,5.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商 店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号 洗衣机的零售价为 元.,答案 1.08a,解析 根据题意得,a·(1+20%)×90%=1.08a.故答案为1.08a.,6.(2015河北,20,3分)如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图: 以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1; 再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2; 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3; …… 这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .,答案 9,解析 由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,……, 则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,……, ∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=2×9°=18°,∠A2A1C=27°,∠A3A2B=36°,∠A4A3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9.,7.(2018安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式: + + × =1, 第2个等式: + + × =1, 第3个等式: + + × =1, 第4个等式: + + × =1, 第5个等式: + + × =1, …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.,解析 (1) + + × =1. (2分) (2) + + × =1. (4分) 证明:左边= = = =1=右边. (8分),思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分 母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数 正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律 可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.,考点二 求代数式的值,1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2 ,那么代数式 · 的值为 ( ) A. B.2 C.3 D.4,答案 A · = · = · = .当a-b=2 时,原式= = .故选A.,2.(2018云南,14,4分)已知x+ =6,则x2+ = ( ) A.38 B.36 C.34 D.32,答案 C ∵x+ =6,∴ =x2+ +2=36,∴x2+ =34.,思路分析 由x+ 的值求x2+ 的值,考虑整体代入法,将x+ 平方后转化为含x2+ 的形式,进 而求解.,方法总结 灵活应用完全平方公式是解决本题的关键.,3.(2017重庆A卷,10,4分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个 图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按 此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为 ( ) A.73 B.81 C.91 D.109,答案 C 第①个图形中有12+2个菱形, 第②个图形中有22+3个菱形, 第③个图形中有32+4个菱形, …… 第⑨个图形中有92+10个菱形, 92+10=81+10=91,故选C.,4.(2015四川绵阳,11,3分)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图” 中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n= ( ) A.14 B.15 C.16 D.17,答案 C 根据每个“龟图”中的“○”的个数,得第n个“龟图”中的“○”的个数可表示 为5+n(n-1),当5+n(n-1)=245时,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故选C.,评析 本题考查图形的变化规律.探索规律的问题是近几年中考的一个“热门”题型.解决这 类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证结论的 正确性.,5.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10 =-9+10=1.,6.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为 .,答案 3,解析 9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-2×3=3.,7.(2015湖南郴州,16,3分)请观察下列等式的规律: = , = , = , = , …… 则 + + +…+ = .,答案,解析 原式= + + +…+ = = = .,评析 本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.,8.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.,解析 原式=6a2+3a-4a2+1 =2a2+3a+1 =(2a2+3a-6)+7, ∵2a2+3a-6=0,∴原式=7.,A组 2016—2018年模拟·基础题组 (时间:10分钟 分值:15分) 一、选择题(共3分) 1.(2016福州“中讲�！�,3)下列二次根式中的最简二次根式是 ( ) A. B. C. D.,答案 A =2 ,故B不符合题意; =2 ,故C不符合题意; = ,故D不符合题意.故选 A.,三年模拟,二、填空题(每小题3分,共12分),2.(2018龙岩质检,11)使代数式 有意义的x的取值范围是 .,答案 x≥2,解析 被开方数非负,故x-2≥0,x≥2.,3.(2016福州屏东中学一模,14)已知最简二次根式 与 能合并,则a= .,答案 0,解析 ∵ =2 , 为最简二次根式,∴a+2=2,∴a=0.,4.(2017漳州质检,15)若实数a满足a2-2a-1=0,则2a2-4a+2 015的值是 .,答案 2 017,解析 ∵a2-2a-1=0,∴2a2-4a+2 015=2(a2-2a-1)+2 017=2 017.,5.(2017三明质检,15)已知m+n=4,mn=2,则代数式3mn-2m-2n的值为 .,答案 -2,解析 ∵m+n=4,mn=2,∴3mn-2m-2n=3mn-2(m+n)=3×2-2×4=-2.,B组 2016—2018年模拟·提升题组 (时间:20分钟 分值:30分) 一、选择题(每小题3分,共6分),1.(2018厦门质检,5)若967×85=p,则967×84的值可表示为 ( ) A.p-1 B.p-85 C.p-967 D. p,答案 C ∵967×85=967×(84+1)=967×84+967, ∴967×84=967×85-967=p-967.,2.(2016福州“中讲�！�,7)若a是方程2x2-x-3=0的一个解,则6a2-3a的值为 ( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9,答案 C 由题意得,2a2-a-3=0,则2a2-a=3,故6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9.,二、填空题(每小题3分,共9分),3.(2016漳州质检,12)一个正方形的面积是a2+2a+1(a0),则其边长为 .,答案 a+1,解析 正方形边长为 = =|a+1|,∵a0,∴a+10,故答案为a+1.,4.(2017晋江质检,13)已知(2a+2b+1)(2a+2b-1)=19,则a+b= .,答案 ±,解析 设a+b=x,则2a+2b=2x,故(2a+2b+1)(2a+2b-1)=19可化为(2x+1)(2x-1)=19,即4x2-20=0,解方 程可得x=± .,5.(2017石狮质检,15)已知关于x、y的二元一次方程组 则4x2-4xy+y2的值为 .,答案 36,解析 4x2-4xy+y2=(2x-y)2, ①+②得2x-y=6,故答案为36.,三、解答题(共15分),6.(2018宁德质检,22)若正整数a,b,c满足 + = ,则称正整数a,b,c为一组和谐整数. (1)判断2,3,6是不是一组和谐整数,并说明理由; (2)已知x,y,z(其中xy≤z)是一组和谐整数,且x=m+1,y=m+3,用含m的代数式表示z,并求当z=24 时m的值.,解析 (1)是.理由如下: ∵ + = ,满足和谐整数的定义,∴2,3,6是一组和谐整数. (2)∵xy≤z,且是一组和谐整数, ∴ + = . ∵x=m+1,y=m+3, ∴ = - = - = . ∴z= . 若z=24,则 =24. 解得m=5,m=-9. ∵x=m+1是正整数, ∴m=5.,7.(2017厦门二检,19)已知m是方程x2-2x-2=0的根,且m0,求代数式 的值.,解析 方程x2-2x-2=0,配方得(x-1)2=3,解得x=± +1. ∵m0,∴m= +1. =m-1. 当m= +1时,原式= +1-1= .,
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