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§26.1.2反比例函数的图象和性质

'§26.1.2反比例函数的图象和性质'
§26.1.2《反比例函数的图象和性质》第二课时 一、学习任务分析反比例函数的图象和性质应用性质的简单应用和判断点是否在函数图象上比较大小法1:反比例函数的增减性法2:作图数形结合二、学情分析 我校初三学生水平参差不齐,学习能力存在较大的差异,因此在教学时要为学生创设自主探索合作交流的环境,以直观,操作观察,概括和交流作为重要的活动方式,通过这些活动逐步提高从函数图像中获取信息的能力,提高感知水平。 学生在第一节中已经学习过“反比例函数”的内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上研究讨论反比例函数图像及其性质对后继学习产生积极影响,再说学生“观察、分析、讲解、练习”等活动,理解函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动空间,可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。二、教学目标知识与技能1.理解反比例函数图象的增减性。2. 掌握反比例函数的图象和性质,并初步运用性质解决一些简单的实际问题。过程与方法1.注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力;培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。2.在充分让学生参与学习的过程中,渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。情感态度与价值观培养学生严谨、科学的学习态度,勇于探索、创新的精神,并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。三、教学重点和难点教学重点:反比例函数的增减性及应用。教学难点:反比例函数增减性的探究和应用。四、教学过程(一)、创设情境,提出问题:【回顾】(1)反比例函数的定义是什么?一般地,形如 ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数.(2)你还记得反比例函数的图象和性质吗?1. 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线2. (1)当k>0时,两支曲线分别位于第___、___象限,在每个象限内,y随x的增大而减小; (2)当k<0时,两支曲线分别位于第___、___象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。 【导入练习】1.函数是 函数,其图象为 ,其中k= ,自变量x的取值范围为 .2.函数的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x>0时,y 0,这部分图象位于第 象限.3.函数的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 ,当x>0时,y 0,这部分图象位于第 象限.4.下列各点在双曲线 上的是( )A、(,) B、(,) C、(,) D、(,)【问题】同学们,当你外出乘车时,有没有感觉到汽车上坡时的变化?(学生:汽车的速度减慢了)那你知道其中的奥秘吗?(学生有所疑惑,教师引出课题)(二)、探究新知,解决问题:【例题讲解】例3:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:(1)设这个反比例函数为∵图象过点A(2,6) 解得:k=12∴这个反比例函数的表达式为∵k>0 ∴这个函数的图象在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。(2)把点B、C和D的坐标代入,可知点B、点C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、点C在函数的图象上,点D不在这个函数的图象上!舅嫣昧废啊:1、已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4).(1)这个函数的图象位于哪些象限?在图象的每一支上,y随x的增大如何变化?(2)点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上?【例题讲解】例4:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题 :(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a′,b′),如果a>a′,那 么b和b′有怎样的大小关系?(教师引导:挖掘已知条件,观察图形中的信息)解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限!吆耐枷笤诘谝、第三象限∴。恚担荆 解得 m>5(2)∵m-5>0∴在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小∴当a>a′时,b<b′【拓展练习】第3题1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .2.已知点A(-2, y1),B(-1, y2)都在反比例函数( k<0 ) 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .第4题3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2都在反比例函数(k<0)的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .5.考察函数的图象,当x=-2时,y= _ ,当x<-2时,y的取值范围是 __ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _ .(三)、 概括梳理,形成结构你收获了什么?你的困惑是什么?(师生共同总结本节课的知识要点)(四)、适度拓展,探究思考已知关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点(1,-2),求这两个函数的解析式.(五)、布置作业,巩固提高课本习题26.1 5、6、7五、教学评价:整个教学过程,学生学习兴趣浓厚,学得主动积极。我认为教学成功的关键在于关注了学生的学习过程,创设了一个有利于学生生动活泼,主动发展的教育氛围。1、突出了数学课堂教学中的探索性。通过学生自己的画图、观察、发现、总结、归纳,得出反比例函数图象的增减性。让学生经历前人发现这个性质的“浓缩”过程,让学生尝到了成功的喜悦,激发了学生的发现思维的火花,培养了学生观察、分析、概括能力;同时在小结后呈现探究思考题,综合应用一次函数和反比例函数的图象性质,培养了学生的综合应用能力。2、恰当地处理自主、探究、合作的关系。课堂中强调学生先独立思考,再相互交流,相互补充,使学生在交流中,对问题不断剖析,从而解决。既培养了学生善于独立思考的好习惯,又培养了学生乐于合作的协作意识。3、充分发挥课堂教学的民主。知识学习是一个建构过程,必须突出学习者的主体作用,教师
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