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曲水县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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曲水县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级 座号 姓名 分数 选择题1 .在三棱柱 ABC —中,已知勒 丄平面 ABC, M=2, BC = 2^3, ABAC = y柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( )32兀 f ,A ? B ? 16龙32 . AABC的外接圆圆心为0,半径为2, OA + AB+AC为零向量,且|?冃43|,则CA在BC方向上 的投影为( )A .?3 B?-屈 C?3 D?舲2 °3?如果过点M (?2 ,())的直线1与椭圆十+y 2二1有公共点,那么直线1的斜率k的取值范围是( )4.集合{1,2,3}的真子集共有( )A?个 B?个 C?个5 .若函数/(无)=[1一!"则函数)=/(兀)一芈兀+ ]的零点个数为( )[In x,x>l, 3 2A . 1 B . 2 C . 3_ 16 -函数「1吟(4_1)的定义域为()A.(0, g) B .(三,+8) C . (g, +8) D . (-7,1)2 4 2 47.已知a , [-龙,刃,则"\a\>\p\"是"\a\-\/3\>cosa-cos/3"的( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力?8 .已知函数y=f(x)对任意实数X都有f( l+x)=f( 1?x),且函数f(x)在[l,+oo)上为单调函数?若 数列血}是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),则{an啲前28项之和S28=( )A . 7 B . 14 C . 28 D . 569 .已知三棱锥S - ABC外接球的表面积为32兀,ZABC = 90° ,三棱锥S - ABC的三视图如图 所示,则其侧视图的面积的最大值为( ) D .4"B . 4迈710?已知Z|=l—3i , z2=3 + z,其中/是虚数单位,则」的虚部为( )乙24 4 ?A . — 1 B . — C . _ i D . —i5 5【命题意图】本题考查复数及共觇复数的概念,复数除法的运算法则,主要突出对知识的基础性考查,属于容 易题.11 .四面体ABCD中,截面PQMV是正方形,则在下列结论中,下列说法错误的是(B . AC = BDC. AC PQMN D .异面直线PM与BD所成的角为4512 ?一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位,则该几何体的侧面积为( )A.4兀 B.2a/5tu C. 571 D. 2兀 + 2亦!久庖馔肌勘咎饪疾榭占浼负翁宓娜油,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算 能力?二填空题 13 .已知 f ( x ) , g ( x )都是定义在 R 上的函数,g(x)*Ozf(x)g(x) > f ( x ) gz ( x ),且 f(x) =axg(X) ( a > 0且aul ) , |^~+: ;[;]气.若数列{|■絆-}的前n项和大于62 ,则n的最小值14 ?已知tan7ta + —3丿sin a +2,则亠一cos71-a6 )+ COS-sin2龙 ) a、3 丿二( 5龙) \ 6丿5二芸,求直线AB的方程.15 ?已知数列{an}中‘ 2an , an+1是方程x「?3x+bn=0的两根r ai=2 f则b5=16 .已知a二J ; ( V3cosx - sinx ) dx ,则二项式(x2 - - ) °展开式中的常数项是 三.解答题2 2 r~17 ?如图,椭圆? :七+工尹(a>b>0)的离心率为普,x轴被曲线C2 : y=x2 - b截得的线段长等于椭 a b Z圆c.的短轴长? C2与y轴的交点为M ,过点M的两条互相垂直的直线1), 12分别交抛物线于A、B两点,交椭圆于D、E两点,(I )求G、C2的方程;(II )记厶MAB , △ MDE的面积分别为Si、S2 ,18 .已知定义在[-3,2]的一次函数/(兀)为单调增函数,且值域为[2,7].(1 )求/(x)的解析式;(2 )求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域.19?(本小题满分12分)已知等差数列{色}的前几项和为S”,且S9=90 , S15 = 240 .(1 )求匕}的通项公式色和前71项和S” ;(2 )设anbn = , Sn为数列返}的前n项和,若不等式S” </对于任意的? e N%恒成立,求实数t的S + 1)取值范围?20?(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数/(兀)=|兀一2|一|兀+1| , g(兀)=一兀.(1 )解不等式/(Q>g(Q ;(2 )对任意的实数,不等式/(x)-2x< 2gd) + m(m e R)恒成立,求实数m的最小值」11 ]21 ?已矢口函数/(兀)=夕 一x+c , g(x) = —+ X + 6Z, , ae R .(1)求函数/(x)的单调区间;(2 )若存在x e [0,2],使得/(x) < g(x)成立,求的取值范围; (3 )设则,召是函数./Xx)的两个不同零点,求证:<1 -22 .(本小题满分12分)已知数列{ 6/J的前斤项和为S”,且满足S” + “ 2①(応N窗.(1 )证明:数列{? + 1}为等比数列,并求数列{乙啲通项公式;2/? + n(2 )数列{b”}满足bn = ^-log2(^ +1)(77 w N*),其前〃项和为 Tn .试求满足 Tfl + —— >2015 的最小正整数n .【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前〃项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.23 ?(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图所示,已知PA与O。相切,A为切点,过点P的割线交圆于5C两点,弦CD//AP , ADBC相 交于点E f F为CE上一点,且DE—EF EC?(I )求证:ZEDF = ZP ;第22题图【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识,意在考查逻辑推理能力?曲水县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一.选择题1 ?【答案】A【解析】JT 试题分析:直三棱柱ABC-A^C,的各项点都在同一个球面上,如图所示,所以SC中,ZBAC = -?所以下底面mbc的外心卩为0C的中点,同理,可得上底面 WG的外心Q为耳G的中点,连接RQ, 则PQ与侧梭平行,所以刊2丄平面应c,再取刊9的中点。,可得点。到42 C 4,月G的距离相等,所以o点是三棱柱ABC-A^C
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