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“三角形的中位线定理”教学设计

'“三角形的中位线定理”教学设计'
第2课时 三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.自学指导:阅读课本47页至49页,完成下列问题.知识探究1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.2.三角形的每一条中线把三角形的面积平分.3.三角形的中线相交于同一点.4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.5.三角形中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.6.平行线间的距离相等.7.一个三角形有三条中位线.活动1 小组讨论例1 如图,点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC.解:方法(1):图1延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.方法(2):图2延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.例2 如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证:(1)∠A=∠DEF;(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.解:(1)由中位线定理可知,EF∥AB且FE=AD,得四边形AFED是平行四边形,所以∠A=∠DEF;(2)同理可知EF=BD,DE=FC,所以AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE,即:四边形AFED的周长等于AB+AC.例3 如图,AD是△ABC的中线,EF是中位线.求证:AD与EF互相平分.解:连接ED,FD,根据中位线定理得出四边形AEDF是平行四边形,根据平行四边形性质判断AD与EF互相平分.例4 如图,a,b是两条平行线,从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为点B,我们得到线段AB.按同样的方法我们做出线段CD,你能发现AB与CD的关系吗?解:发现AB=CD.证明:∵∠ABD=90°,∠CDB=90°,∴AB∥CD.又AC∥BD.∴四边形ABDC是平行四边形.∴AB=CD.活动2 跟踪训练1.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10 cm,则DE=5 cm.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=60°.3.三角形的周长为18 cm,这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少?为什么?解:三角形的周长是9 cm,因为三角形的中位线等于第三边的一半.4.如图,E是平行四边形ABCD的AB边上的中点,且AD=10 cm,那么OE=5cm.5.求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证:EFGH是平行四边形.证明:连接BD,根据中位线定理判断EH∥BD且EH=BD,FG∥BD且FG=BD.即可判断EHFG,便可推出四边形EFGH为平行四边形.此题验证:任意四边形四边中点顺次连线所得的四边形一定是平行四边形.能力提升1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF. 证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.2.如图,AB两点不能直达,你能用哪些方法测量出AB间的距离? 在A、B一侧,选一点C.找出AC、BC的中点,连接中点,测出距离,再根据中位线定理得出AB值.活动3 课堂小结1.三角形的中位线定理.2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系,而且给出了他们的数量关系,在三角形中给出一边的中点时,要转化为中位线.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.
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三角形 中位线 定理 教学 设计
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