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专题46正弦定理和余弦定理(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)含答案

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第四章三角函数与解三角形第06节 正弦定理和余弦定理【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦沱理及其应用2013浙江文18;2014 浙江文 18;理 10, 18;2015浙江文16;理16;2016浙江文16;理16;2017 浙江 14.1. 正弦定理或 余弦定理独立 命题;2. 正弦定理与 余弦定理综合 命题;3. 与三角函数 的变换结合命 题.4. 备考重点:(1) 掌握正弦 定理、余弦定 理;(2) 掌握几种 常见题型的解 法.【知识清单】1?正弦定理正弦定理:亠丁丄^尸一?尹2R,其中斤是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形 sin A sin B sin 6为:日:b I Q=sin / : sin B \ sin C;臼=2斤sin A, Z?=2斤sin B, c=2/fein C;o h z*>sin 〃=看,sin 〃=历sin *亦等形式,以解决不同的三角形问题.面积公式 S=*"sin C=^bcsir\ A=^acsir\ B 对点练习:[2017浙江省高考模拟】在\ABC中,内角A, B, C所对的边分别是a, b, c,若a = 2屈,JT 3C = — ^ tan A =—,则sin A= , b= .3 4【答案】4 + V3.【解析】 由tauj<= —=>siaA=—,由正弦定理得, f = —=>c= —切=5sin A sicCsin A2.余弦定理余弦 定理: a2 +h2 -c2 = 2ahcosC , b2 +c2 — a2 = 2accosAc2 +cr -b2 = 2ac cos B.变形公式COS外= -Z—Ecos B= 对点练习:[2018届广东茂名五大联盟9月】错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。的对 边分别是错误!未找到引用源。,已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。,则错误!未找到引用源。等于()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由余弦定理得错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,所以错误!未找到 引用源。,应选答案B.3.正弦定理与余弦定理的综合运用 已知条件运用走理—般解法—边和两角 如 g 0、d正弦定理由A+B + C = \^Q\求出由正弦走理求出b^c?在 有解时只有一解两边和夹角 如 g b、O余弦定理由余弦定理求出边卞,再由正弦定理求小边所对的角,再由A+S + C = l^O\求另一个角,在有解时只有一解两边和其中一 边的对角 如(@ b、&正弦定理由正弦定理求出b,由A+B + C=l^{y?求角6 再由&弦定理求边可有两解、一解、或无解三 边如(°、k c)余弦定理由余弦定理求4 B、再由A+S + C = l^求角C,在有解时只有一解应熟练常握正、余弦定理及其变形.解三角形时,有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应 注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理.对点练习:【2017浙江湖州、衢州、丽水三市4月联考】在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c若 a = V7 , c = 3, A 二 60。,则”二 ,JABC的面积 S 二 【答案】I或2 S =芈或‘竽【解析】由余弦定理得= i2 + c2 -2bcco^i 7 = i2 + 9-2Z>X3cos60° ,即沪—3b + 2 = O,解得5 = 1或 2, 5 =10寸,S =—icsin^f = — x 1 x3xsin60° = ?同理b=2曰寸,2 2 4【考点深度剖析】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活,题型多变,选择题、填空题的形式往往独立考 查正弦定理或余弦定理,解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用,多与三角形 周长、面积有关;有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查,试题难度控制在中等以 下,主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等.【重点难点突破】考点1正弦定理[1-UL2018届河南省新乡市第一屮学8月】在AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,a = 3,b = 2,A = 60°,则 cosB =(A.3B.2V2C.D?一边【答案】【解析】3? ? n ~L = ?sinA sinfi <3 sinBTR /7=> sinB — => cosB = T,故选 A.[1-2H2017浙江台州上学期】已知在错误!未找到引用源。屮,内角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的面积为 .【答案】错误!未找到引用源!窘馕觥坑商馍杼跫? = ^o^sinB = y/2sinA?贝ij由VJcosB = y/2cosA^\得3(1 —sin^B') = 2(1 — 与s?nS = QsEnA联立可得〉sinA = ^sinB = > a?故Jm Jm= = 由正弦定理発=抚="血,贝']&= V2xV2 = 2,所以的面积S=^xV2x 2sinC =警,应填答案彎2【1-3】在MBC中,角4, B, C的对边分别为a, b, c,若角A, B, C依次成等差数列, 且 a = \, b = ^3,则 SMHC = 【答案】—【解析】???d B C依次成等差数列,/.J7 = 6(r,由正弦定理.“,..“ a sin 月 ??sin A — bsm j? sin AA J = 3(T或 150° (舍去),AC=90\**? SMBC =~Clb = ~X^X^ =~ '【领悟技法】己知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.己知两边和一边对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是 解题的难点,应引起注意.已知两边和其中一边的对角,解三角形时,注意解的情况.如已知曰,b, A,则力为锐角/为钝角或直角图形CC 萨a 4 B,很、厶AC b k—B关系式a<bsin Aa=bsin A方sin A<a<baAba> b解的个数无解一解两解一解一解无解【触类旁通】【变式11L2018届安徽合肥一中、马鞍山二中等六校第一次联考】在MBC中,角A,B,C的兀 I对边分别为已知"l』〒,cosA乜,则"(D. 72【答案】A【解析】由cosA =-得= 由正眩定理所以a = -f3 3 2V2 V2 3故选
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