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专题34因式分解-2017年中考数学考点总动员系列

'专题34因式分解-2017年中考数学考点总动员系列'
2017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十四:因式分解聚区考更☆温习理解1. 因式分解把一个多项式化成儿个整式的积的形式,叫做因式分解,因式分解与整式乘法是互逆运算.2. 基本方法(1) 提取公因式法:ma+mb— mc=^ (a+b_c)(2) 公式法:运用平方差公式:^2-//=(a+b) (a-b);运用完全平方公式:a + 2ab+1)- (a ± b)2.3. 因式分解的一般步骤.(1) 如果多项式的各项有公因式,那么必须先提取公因式;(2) 如果各项没有公因式,那么尽可能尝试用公式法来分解;(3) 分解因式必须分解到不能再分解为止,每个因式的内部不再有括号,且同类项合并完毕,若有相同因 式写成幕的形式,这样才算分解彻底;(4) 注意因式分解中的范围,如xF (x2+2) (x2-2)在实数范围内分解因式,继续进行分解:x4-4= (x2+2) (x2-2 ) = (x2+2) (x+V2 ) (x-V2),题目不作说明,表明是在有理数范围内因式分解.(5) ?分解耍彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法;要分解到每个因式都不能再分解为止,每个 因式的内部不再有括号,并且同类项合并完毕,若有重因式应写成幕的形式.这些统称分解彻底.名師丘睛☆典例今类考点典例一、因式分解的意义【例1】下列四个多项式中,能因式分解的是( )A. 扌+1 B. ci—6日+9C. x + 5y D. x—^y【答案】.B【解析】试题分析:根据因式分解是把一个多项式转化成儿个整式枳的形式,可得答案.试题解析:A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解;B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;故选:B.考点:因式分解的意义.【点睛】 因式分解是将一个多项式化成儿个整式积的形式的恒等变形,若结果不是积的形式,则不是因式分解,还要注意分解要彻底.【举一反三】(2016山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )A. a" - 1 B. a^+a C. a~+a -2D. (a+2) ? - 2 (a+2) +1考点典例二、提取公因式法分解因式【例2】(2016内蒙古巴彦淖尔第们题〉分解因式:-2厂?+8xy-8— .【答案】-2x(y-2)2.【解析】试题分析:—+8与—8兀二—2x(),— 4y+ 4)二—2x(y — 2)2.故答案为:—2x(y —2)'.考点:提公因式法与公式法的综合运用.【点睛】(1)首项系数为负数时,一般公因式的系数取负数,使括号内首项系数为正;(2).当某项正好是公因式时,提取公因式后,该项应为1,不可漏掉;(3)公因式也可以是多项式.【举一反三】1. (2016黑龙江哈尔滨第14题)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 .2. 分解因式:x2+3x (x-3) -9= 考点典例三、运用公式法分解因式【例3】①(2016辽宁沈阳第门题)分解因式:2x2 - 4x+2= .【答案】2 (x- 1) 2.【解析】试题分析:先提取公因式2?,再利用完全平方公式进行二次分解即2/?4x+2=2 (x2-2x+1) =2 (x- 1) 2. 考点:分解因式.②将多项式m2n—2mn+n因式分解的结果是 .【答案】n (m-1) 2.【解析】试题分析:先提取公因式n,再根据完全平方公式进行二次分解.试题解析:i『n-2mn+n,=n (m2-2m+l),(mT) 1考点:提公因式法与公式法的综合运用.【点睛】(1)用平方差公式分解因式,其关键是将多项式转化为a-b2的形式,需注意对所给多项式要善 于观察,并作适当变形,使之符合平方差公式的特点,公式中的“a”“b”也可以是多项式,可将这个多项 式看作一个整体,分解后注意合并同类项;(2)用完全平方公式分解因式时,其关键是掌握公式的特征.【举一反三】① (2a+l)2-a2= ;② 8 (a+1) - 16a= 考点典例四、综合运用多种方法分解因式【例4】(2016山东东营第12题)分解因式:a:1-16a= .【答案】a(a+4) (a—4).【解析】试题分析:先提取公因式a,再运用平方差公式分解即可,即a3-1.6a=a(a2一⑹=a(a+4) (a~4).考点:分解因式.【点睛】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.公式包括平方差公式与完全平 方公式,要能用公式法分解必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解,如果是平方和需要看还 有没有两数乘积的2倍,如果没有两数乘积的2倍还不能分解.解答这类题时一些学生往往因分解因式的 步骤、方法掌握不熟练,对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项.要求灵活使用各种方法对多项 式进行因式分解,一般來说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,注意一定要分解彻底.【举一反三】1. (2016福建南平第13题)分解因式:mn2 + 2mn + m = .2. 分解因式:x3-6x2+9x= 考点典例四、因式分解的应用【例5】计算:85一、选择题 下列因式分解中正确的个数为( )?x3+2xy+x=x(x2+2y);② x'+4x + 4=(x + 2)2;③ —x'+y~(x + y) (x —y).A. 3个 B. 2个 C 1个 0个 (2016湖北宜昌第14题)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b, x-y, x+y, a+b, x2 - y2, a2 - b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2 - y2) a2 - (x2 -y2) /因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )-152=( )A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000【答案】D.【解析】试题分析:直接利用平方差进行分解,再计算即可.试题解析:原式二(85+15) (85-15)=100X70=7000.故选:D.考点:因式分解-运用公式法.【点睛】(1)利用因式?分解,将多项式分解之后整体代入求值;(2) —个问题有两个未知数,只有一个条件, 根据已知式右边等于0,若将左边转化成两个完全平方式的和,而它们都是非负数,要使和为0,则每个完 全?平方式都等于0,从而使问题得以求解.【举一反三】1. 若ab=2, a—b=—1,则代数式a2b —ab2的值等于 .2. 若 ab二3, a-2b=5,则 a2b-2ab2 的值是 课时作地☆饨力提材A. 2x —2 ? . B. 2x + 2C. 4x+l D. 4x + 24. (2016山东滨州第3题)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1) (x-3)则a, b的值分别是( )A. a=2, b=3 B. a
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