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专题43简单的三角恒等变换(练)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)含答案

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第四章三角函数与解三角形第03节 三角恒等变换A基础巩固训练1.【2018江西(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校上TT学期第五次联考】已知丝VGVTT27sin2a = 2cosa ,则 sin a-【答案占【解析】T 7sin2a = 2cosa , /? 14sincrcos6Z = 2cos6r??? sina = -,7cos6K = -Jl-sin 匕4x/3比,由诱导公式得:711 )sin a 7i =cos6r =-2丿攀故答案7,所以 sin0 = sin[a_(a_0)]=sin a cos (cr-/?)-cos a sin (a - /?)3 3 4 4=-x x —5 5 5 57252.【浙江省杭州二屮】已0<a< —, <^<0 , cos(a-, Ktanc( = —,贝】Jcosa = 、 sin 0 = .4 7【答案】5 25【解析】因为 tau a = Sm a = — 所以 sina = —cosa,因为 siD2(z4-cos2a = l 所以 cosa 4 4x 3 v [I 彳 3 3I-cosa I +cos2a = l ;即cos2a = —,因为0< ;所以cosa = 〒,^fr^siDa = —x —= - ^ 因为 Oca< 殳,一兰 c/3 <0,所以 0< 兀,sin (a - /?) = = Jl -2 2 v4 7所以答案应填:-一.5 257T 3 7T 3龙3.【浙江高三模拟】已知COS(Q + ^) = —, -<6T< —,则COS2Q =4 5 2 224【答案】一兰.25兀 3 7【解析】Tcos(a+—)=—〉?'.cos a—sin a = - 、 J. sinacosa: =—〉4 5 5 5032 J/ 3 h/. (sin a+cos ar = l + 2sin acosa = — , — <a < ——> cos a+sin a =— 25 2 2 52 ? 2 ? 24cos 2ct = cos a—sin a = (cos a + sin aXcosa —sin a)=——4.【2018湖北,部分重点中学7月联考】已知aw 7?,2sina —coso = JL则sina =/ 、71 tan a I 4丿【答案】爭【解析】由同角三角函数基本定理得sin7Ttan 6Z-tan =3.1 + tanatan —45. [2017浙江省上学期高考模拟】已知函数/(x) = sinxsin(x + -).6V5 . °cosa = 9 ? ? tana — —2 ,5(龙、tan (X I 4丿(1)求/(X)的最小正周期;(2)当xg[0,-]时,求/(x)的取值范围.1 斤【答案】(1)S⑵[0寸才].【解析】试题分析:(1)对/(X)的表达式化成形如尹=X0)的形式,即可求解;(2)利用正弦函数的性质即可求解.试题解析:(1)由题意得/(x)=^siii2x+|SiDxcosx= JM X X卜心彳)+当,???函数才(力的最小正周期TW (2)由0兰疋彳知,-^<sm(2x-|)<l,A.充分不必耍条件B?必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】("tana-l)(J^tan0-l)=4,3 tan a tan /? - a/3 tan - >/3 tan /? +1 = 4 , x/3 tan a tan 0 — tan a — tan 0 = ,tan a + tan 0 nr1 - tan tan 0tan(a + 0) = -V^,2龙 所以 a+ [3 = — -^k7r,2. 当 ? = 0 时,a+[3 -.故选/jr jr2?对于函数/(X)= cos2(x一一) + sin2(x + —)-1,下列选项正确的是( )C?/(x)的最小正周期为2兀D. /(x)的最大值为1【答案】B1 h???函数/(x)的取值范围为[0,- + ^-].B能力提升训练1.若(X、卩w R 且 比T +兰(展 Z), p k7C + — (kE Z),则“ a + 0="”是3"(x/3 tan 6^- l)(V3 tan /?-1) = 4 "的( ):3(2":)5(2“:)]=抽2畑:=;抽2.所以〃正确.已矢口 cos'兀'a-■ 4 厂+ sina= U3 ,且aw,RO sin(5 )< 6丿5、3丿L 12丿的是(3.c.卫B.込A.1015【答案】C【解析】由cosji a-—+ sina = ycos a+ —sin a 4- sin a = —\/32 2 5所以cos a + —=I 6丿丄3 ? 4COS ?Z + — SID a =—5cos a + 品 sin a)=扌曲〉7T因为ae I 0:—I,故a+彳已71 716*2?< 5 、■(7C■(、兀(71、sina+ 7i=sina+ hh=sina +cos+ COSa +< 12 >< 64丿< 6丿46>? 71sin4/ 、711 r< 3兀)4.【2018安徽蚌埠市第二中学7月】己知sin——a=—,则 cos2q+(5 )4< 5 )105 2 5 2A. -2 B. 288【答案】AC.D.< 3、(171 、2a+——= cos7T-1 5丿l 5丿【解析】根据二倍角公式,所以cos8/ \71■ a( \717 「(2兀 c \——a=l-2sin~——a=—,怯卩cos2a(5丿<5丿8k 5丿cos2故选择A.785
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