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《探索勾股定理》说案_图文

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课题:探索勾股定理(课程标准北师大版八年级上册数学实验教材)成都石室联合中学杨泽!、教材分析(-)教材地位及作用本节课是义务教育课程标准(北师大版)八年级上册数学实验教材第一章《勾股定理》 第1节的教学内容,其地位和作用冇以下几方而:1 ?“勾股定理”是几何中最基木最重要的定理z—,它从边的角度进一步揭示了直角三 角形的特征;2. 木课的内容是七年级知识的自然发展和上升,也是今后学习实数、三角函数、向量、 立儿、解儿等后续知识的基础;3. 在勾股定理的探索与验证活动屮,蕴含着丰富的数学思想,如数形结合思想、化归 思想等.(-)教学目标依据课程标准教学大纲,结合我校八年级学生已冇的知识和能力,确定的三维目标是:★知识与能力目标:1. 经历探索发现并验证勾股定理的过程,进一步发展学生的推理能力;2. 理解并掌握勾股定理,会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题.★过程与方法目标:1. 让学生经丿力“探索一发现一猜想一验证一应用”的学习过程,并体会“特殊一一般一 殊''的数学思想方法;2. 通过一系列数学学习活动让学生体验数学学习过程中的乐趣.★情感与态度目标:1. 在探究的过程中,进一步丰富学生的数学活动经验,增强合作交流的意识,并让学 生体验到成就感,从而捉高对数学学习的兴趣;2. 通过了解我国古代辉煌的数学成就,体会勾股定理的文化价值,激发学生的爱国热 情,激励学生发奋学习.(三)教学重难点教学重点:探索发现并验证勾股定理.教学难点:1?通过拼图验证勾股定理;2.探究活动二中正方形C的面积计算.(四)教学媒体准备教学媒体:多媒体课件.学具准备:方格纸、(分组准备)4个全等的直角三角形和3个正方形硬纸板.二、教法和学法分析(―)学情分析我校八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想、推理的能力和较强的计算能力.他 们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接),但运用面积法和割 补思想解决问题的意识和能力还不够.学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活 动参与较主动,但合作交流的能力还冇待加强.(二)教法分析教学方法:引导—探究—讨论发现法.为了让学生在学习过程屮归纳发现勾股定理,木节课从探究等腰直角三角形入手,再 口然过渡到探究一般直角三角形的性质,引导学生通过观察图形,计算面积,分析数据, 发现直角三角形三边的关系,得到勾股定理.然后再引导学生通过小组合作,讨论交流, 來验证勾股定理,并进行应用,让学生体验知识产生、发展和应用的全过程.(三)学法分析学习方法:自主探究与合作交流相结合.根据前述学情分析,结合本课教学内容,这节课采用学生口主探索和与同伴合作交流 相结合的方式进行学习.三、教学过程分析一 创设情景 引入新课z(\教学内容及教师活动2002年世界数学家大会在我国 北京召开,下图是本届数学家大会的 会标:教师介绍大会意义.会标中央的图案是赵爽弦图,它 与“勾股定理”有关,今天我们就来 一同探索勾股定理.(板书课题)探究活动一:(1)投影显示如下地板砖示意图, 让学生初步观察:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX><父学;疃鄄、欣赏会 标.设计说明与设计意图紧扣课题,自 然引入.渗透爱国主义 教育,并让学生体 会勾股定理的文 化价值.从观察实际 生活中常见的地 板砖入手,让学生 感受到数学就在 我们身边.二探索发现勾股定理V鷲一(2)引导学生从面积角度观察图 形:1111教师提冋:你能发现各图屮三个正方形的面 积之间有何关系吗?学生通过观察,归纳发现:结论1以等腰直角三角形两直 角边为边长的小正方形的面积的和, 等于以斜边为边长的正方形的面积.(板书)由此,我们自然产生联想:一般 的直角三角形是否也具有该性质呢?探究活动二:(1)观察下面两幅图:学生独立观察 图形,分析思考其 屮隐藏的规律.学生举手发 言,表述自己的发 现结果,其他同学 作补充.探究活动一 让学生独立观察, 自主探究,培养独 立思考的习惯和 能力.通过探索发 现,让学生得到成 功体验,激发进一 步探究的热情和 愿望.从“特殊到一 般”是一种数学思 想方法.探究活动二 意在让学生通过(-)探 索 发 现 勾 股 定 理举例 检验(2)填表(每个小正方形的而积 为单位1):独立观察并计 算各图中正方形A、 B、C的面积并完成 填表.探讨、交流止 方形C的而积的计 算方法.学生分析填表 数据,归纳发现正 方形A、B、C之间 的面积关系,并仿 照结论1独立概括 表述出来.通过与同伴交 流,学生进一步发 现直角三角形的三 边关系,并用几何 语言表述为结论3.学生动手画 图、测量,分析数 据,验证上述发现.观察、计算、探讨、 归纳进一步发现 一般直角三角形 的性质.正方形C的 面积计算是一个 难点,为此设计了 一个交流环节,让 学生充分讨论,以 突破这…难点.议一议意在 让学生在结论2 的基础上,进一步 发现直角三角形 三边关系,得到勾 股定理.让学牛归纳 表述结论,可培养 学生的抽象概括 能力及语言表达 能力.通过作图培 养学生的动手实 践能力.A的面 积B的面 积C的面 积左 图右 图(3) 你是怎样得到正方形C的 面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教 师应给予充分肯定.)(4) 分析填表的数据,你发现了 什么?学生通过分析数据,归纳出:结论2以直角三角形两直角边 为边长的小正方形的面积的和,等于 以斜边为边长的正方形的面积.(板书)议一议:(1) 你能用直角三角形的两直角 边的长q、h ,斜边长c来表示上图屮 正方形的面积吗?(2) 你能发现直角三角形三边长 度之间存在什么关系吗?与同伴进行 交流.学生在交流的基础上,得到:结论3如果直角三角形两直角 边长分别为0、b,斜边长为c,那么a2 +b‘ =c2.即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.(板书)(3) 分别以5厘米、12厘米为 两直角边作出一个直角三角形,并测 量斜边的长度,检验结论3对这个三 角形是否仍然成立?二 探索 验证勾 股定理- 到股理 r
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