卫星问题专题分析(精品)

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'卫星问题专题分析(精品)'
“卫星问题”专题分析安徽省含山高级职业中学 郝必友(238171)摘 要:一卫星问题历来是高考的热点之一。由于现行教材涉及到?卫星问 题的仅仅是一节《人造地球卫星宇宙速度》。显然篇幅太少,过于笼统, 知识跳跃性很大。故卫星问题对于大多数同学来说是一个难点z—。本 文作者正是有感与此,希望能帮助同学们学习好这一专题。关键词:卫星万有引力定律为使同学们能正确学习好卫星问题,掌握其基本题形,现分类讨论 如下:一、关于卫星的运动规律解决卫星运动问题的基本思路是:卫星做匀速圆周运动(或者椭圆运 动)所需的向心力F需来自地球对该上星的万有引力F供,即F^F供。就 是说满足:GMm/r2=mV7r=m o 2r=m4 n 2r/T2 (这里,M表示地球的质量;m 表示卫星的质量;V、r. s分别表示卫星的线速度、角速度、轨道半径; T表示卫星的周期。)这几个公式是我们解决卫星问题的最基本方程,非常重要,同学们 一定要记住。同吋要理解它们的确切涵义。另外,开普勒第三定律:R3/T2=k(k是一个与卫星无关,与卫星围绕 的中心天体有关的常量。具休来说k二GM/4卄,皿表示中心天体的质量) 如果运用得当的话,能给解题带来很大的简便。例1?( 2007年合肥市高三笫三次质量检测理综试卷第23题)假设太阳系内某 行星和地球的公转轨道均为圆形并且在同一个平面内。如图(1),半径 较小的轨道是某行星的公转轨道,半径较大的轨道地球的公转轨道。在 地球上观测发现该行星和太阳可呈现的视角(太阳和行星均可以看成质 点,它们与眼睛的连线的夹角)有最大值,并且最大视角的正弦值为 16/25o那么,该行星的公转周期是多少年?解析:乍一看,这好像与卫星问题无关。其实对于地球,行星来说, 它们就是太阳的一卫星。因此可以把它们归结为卫星问题。本题中关键是理解:“地球上观测发现该行星和太阳可呈现的视角有最大值”这一句话的涵义。根据几何知识可以知道,(设太阳位于0点地球位于B点,某行星位于A点) (1) (2)此时一定是角0AB二90。时,视角0BA最大。如图(2)所示设行星,地球的公转轨道半径分别为乩,R?太阳,某行星,地球的质 量分别为M, g, m2o某行星,地球的公转周期分别为「,丁2(显然,T2=l 年)根据几何知识知道,sinZOBAmax二16/25二Ri/匕 (1)根据万有引力提供向心力,对于地球有:辔j討2 ⑵对于某行星来说,有: 単“从近)2心 (3)R; T,联立上面三个方程可以解出,T, =(—)T2 =0.512年125其实,本题可以根据开普勒第三定律解,更简单。根据开普勒第三定律有:4=4^同时根据几何知识器,这样T, 25也可以解出,T,=0. 512年例2?人造地球卫星沿着圆轨道环绕地球运动,因为人气阻力的作用 它的运动的高度将会逐渐变化。由于高度变化很慢,在变化过程中的任 意时刻仍然可以认为卫星满足匀速圆周运动的规律。下列关于卫星运动的一些物理量变化情况,正确的是()A. 线速度减小 B.半径增大C.周期变大 D.向心加速度增大解析:对于本题,不少同学认为由于大气阻力对卫星做负功,所以 卫星的动能减少,因此卫星的线速度减少。但是另外一些同学根据 V=(GM/r)1/2(r表示卫星到地心的距离,V表示卫星的线速度)同时卫星的 高度减。ㄒ蛭佬堑幕的鼙湫。,所以r减小,这样线速度V应该增 大。这两个结论看起来都很有道理。到底哪一个对?我们仔细分析一下可以知道,第一种说法是不对的。因为卫星在向 地面靠近过程中对卫星做功的力不仅仅是空气阻力,同时万有引力也对 卫星做功而且做正功。所以不能根据空气阻力对卫星做负功就得到卫星 的动能变小的结论。因为卫星的动能变化是取决于卫星受到的合力做功 而不仅仅是空气阻力做功。事实上,空气阻力对卫星做负功只能说明卫星的机械能减。ㄋ晕 星离地的高度才减。┑嵌懿⒉灰欢跎。在本题中卫星的动能反而 增加第二种说法是正确的。因为当r减小时,根据V=(GM/r)1/2可以知道, 由于G, M不变,所以随着卫星轨道半径r的减小,卫星线速度应该增大, 所以选项A错。由于卫星的机械能减小,所以卫星的轨道半径r减小,所以选项B错。根据T-2 n r/V可以知道,r减小,而V增大,所以T应该减小,所 以选项C错。根据弘二GM/r2可以知道,随着r的减小,吟应该增大,所以D选项 正确二、关于卫星的发射速度和环绕速度由于人造地球卫星发射过程屮火箭要克服地球引力做负功,所以将 卫星反射到越远的轨道,在地面上所需的发射速度越大。它的绕行速度 由公式V=(GM/r)I/2决定。所以卫星在离开地面越远的轨道上运行时的运 行速度(就是绕行速度)越小。但是要把卫星发射到离开地面越远的轨道 上所需的发射速度越大。这里涉及到了两个速度:发射速度,绕行速度。所谓的发射速度是 指卫星与运载火箭分离时所获得的速度。而绕行速度是指卫星在轨道上 运动时的速度。我们知道,发射卫星存在三个宇宙速度:第一宇宙速度(7.9km/s), 第二宇宙速度(11.2km/s),第三宇宙速度(16. 7km/s)o其中第一宇宙速 度是人造地球卫星的最小发射速度(就是说当卫星与运载火箭分离吋获 得的速度假如小于7. 9km/s的话,那么卫星最终将会掉下来)。同时根据V= (GM/r)1/2知道,r越小,绕行速度越 大,当r最小时(近 似等于地球半径R时)绕行速度最大。所以Vmax= (GM/R)1/2 =7. 9km/so 所以第一宇宙速度又是人造地球卫星做近地圆周运动时的最大运行速 度。这里有的同学可能会产生怀疑:课本中不是说人造地球卫星的运行 速度也有人于7. km/s的吗?确实有。但是当我们仔细看看课本中说当人 造地球?卫星的绕行速度大于7. 9km/s时它的轨道形状就可以知道此时卫 星的轨道已经是椭圆了(当卫星的绕行速度V满足:7. 9km/s <V<11. 2km/s) 而不是圆周了。所以第一宇宙速度既是最小的发射速度又是最大的(近地 圆周)绕行速度。至于第二宇宙速度是指卫星能够挣脱地球的引力而成为太阳的卫星 (人造行星)的最小发射速度。而第三宇宙速度16. 7km/s是指卫星挣脱太 阳的引力飞出太阳系时所需的最小发射速度。例3?关于人造地球一卫星的发射,下列说法正确的是()A. 卫星的轨道半径越大,其线速度越小,动能越小,因此发射越容 易B. 卫星的轨道半径越大,其线速度越大,动能越大,因此发射越困 难C?卫星的轨道半径越大,其线速度越小,动能越小,但是总机械能 越大,因此发射越困难D.对于不同轨道的卫星其机械能相同,因此发射任何卫星难易程度 相同。解析:rtl公式V=(GM/r)12 uf以知道,卫星轨道半径越大,则运行速 度V越小,但是卫星运行的机械能是由动能和势能之和决定的。取无穷远处为引力势能零点,则离开地心为r处的引力势能 Ep-GMm/r%至于为何Ep为负,这是因为当引力做正功吋引力势能就
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