912不等式的性质

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复习回顾n 一.等式的性质n 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去) 同一个数或整式,结果仍相等.n 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0),结果仍相等.n 二.解一元一次方程的基本步骤 1.去分母 2.去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为1 知识探索 用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: (1)5>3, 5+2___>_3+2 , 5-2__>__3-2 ;  (2) –1<3 , -1+2﹤____3+2 , -1-3_﹤___3-3 ;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向__不_变___ ﹤ (3) 6>2, 6×5__﹥__2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (4) –2<3, (-2)×6﹤__3×6 , (-2) ×(-6)﹥__3×(-6 ) 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向__不__变__; 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向__改__变__; 不等式的性质1  不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 字母表示为: 如果a>b,那么a±cb ﹥ ±c 不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 字母表示为: a b (或 _﹤__ ). 如果a<b,c>0那么ac﹤ bc, c c 类比推导  不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变   必须把不等号的方向改变 字母表示为: ﹤ a ﹤ b 如果a>b,c<0那么ac bc,(或 ___ ). c c 我是最棒的 例1 利用不等式的性质解下列不等式.  (1) x-7>26 (2) 3x<2x+1 -2 ﹥    ﹥      (3) 3 x 50 (4) -4x 3 (1) x-7>26 分析:解未知数为x的不等式,就是要使不 等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式. 解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边 变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7, 不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7 x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图,   0 33 言必有“据” (2) 3x<2x+1 为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据     ,不等式两边都减去    ,不等号的方向  ,得 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤ 1 这个不等式的解在数轴上的表示如图 0 1 注意:解不等式时也可以“移项”,即把 不等式的一边的某项变号后移到另一边,而 不改变不等号的方向. 2 言必有“据” - ﹥ (3) 3 x 50 2   为了使不等式- x﹥50中不等号的一边变为 3 x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘 3 不等号的方向不变,得 2 x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图 0 75 言必有“据” (4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x,根据    ,不等式两边都除以     , 不 等号的方向   ,得 3 x﹤- 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 - 3 0 4 注意:(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以 未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意 未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)X+5>- 1; (2)4X<3X-5; (3) 1 X < 6 ; (4)-8X>10. 7 7小结 拓展 回味无穷   ※不等式的性质  ※不等式性质的作用 将不等式化为:x﹥a 或 x﹤a的形式复习回顾n 一.等式的性质n 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去) 同一个数或整式,结果仍相等.n 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0),结果仍相等.n 二.解一元一次方程的基本步骤 1.去分母 2.去括号 3. 移项 4. 合并同类项 5. 系数化为1 知识探索 用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: (1)5>3, 5+2___>_3+2 , 5-2__>__3-2 ;  (2) –1<3 , -1+2﹤____3+2 , -1-3_﹤___3-3 ;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向__不_变___ ﹤ (3) 6>2, 6×5__﹥__2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (4) –2<3, (-2)×6﹤__3×6 , (-2) ×(-6)﹥__3×(-6 ) 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向__不__变__; 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向__改__变__; 不等式的性质1  不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 字母表示为: 如果a>b,那么a±cb ﹥ ±c 不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 字母表示为: a b (或 _﹤__ ). 如果a<b,c>0那么ac﹤ bc, c c 类比推导  不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变   必须把不等号的方向改变 字母表示为: ﹤ a ﹤ b 如果a>b,c<0那么ac bc,(或 ___ ). c c 我是最棒的 例1 利用不等式的性质解下列不等式.  (1) x-7>26 (2) 3x<2x+1 -2 ﹥    ﹥      (3) 3 x 50 (4) -4x 3 (1) x-7>26 分析:解未知数为x的不等式,就是要使不 等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式. 解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边 变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7, 不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7 x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图,   0 33 言必有“据” (2) 3x<2x+1 为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据     ,不等式两边都减去    ,不等号的方向  ,得 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤ 1 这个不等式的解在数轴上的表示如图 0 1 注意:解不等式时也可以“移项”,即把 不等式的一边的某项变号后移到另一边,而 不改变不等号的方向. 2 言必有“据” - ﹥ (3) 3 x 50 2   为了使不等式- x﹥50中不等号的一边变为 3 x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘 3 不等号的方向不变,得 2 x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图 0 75 言必有“据” (4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x,根据    ,不等式两边都除以     , 不 等号的方向   ,得 3 x﹤- 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 - 3 0 4 注意:(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以 未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意 未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)X+5>- 1;
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