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地震灾后物资分配模型(数学建模)范文27

'地震灾后物资分配模型(数学建模)范文27'
A题地震灾后的物资分配1!摘要近年来,我们生活的地球发生了多次地震,造成了无数伤亡,为减缓伤亡人数 以及加快灾后重建工作,灾后的物资分配也显得越来越重要。我们通过大量的搜集资料以及对于该问题的深入探讨与分析,将该问题归结为 非线性规划问题。首先,我们确立了通过合理的分配物资以达到减缓受灾情况的分配原则,然后 从整体把握,得出物资分配与各个灾区的不同情况息息相关,可将影响因素分为: 受灾面积,受灾强度,人口密度和经济能力。通过层次分析法构建物资分配的评 价体系,得岀每个灾区的分配方案,最后再用整体的满意公平度进行优化方案。其次,我们进行了局部分析,根据不同物资在维持灾民正常生活屮所起到的作 用大小的不同对其进行划分优先级,设置了不同物资的权重。接着结合供给与需 求两个因素确定了不同灾民受灾程度的判断标准,在此基础上乂确定了物资的救 灾效果,即:单位物资的救灾效果二该物资权重乘以分配给灾民的受灾程度,而 最终的救灾效果即为单位物资救灾效果的求和。最后,我们考虑到物资不是无限供给,而且我们所建立的模型是为了达到整体 最好的效果而舍弃了一部分人的利益,因此又设置了约束条件。关键词:非线性规划层次分析法物资权重救灾效果满意公平度约束条件目录一、 问题重述 2二、 问题分析 32. 1整体分析 32. 2局部分析 3221从物资对于每一位灾民的相对急需度考虑物资的分配 32.2.2从约束条件优化物资的分配方案 4三、 模型假设 5四、 符号说明 5五、 建模前的准备 65.1相关资料的查找 65.2信息提取 65.3讨论确定模型雏形 6六、 模型的建立与求解 66. 1模型一 66.1.1 第一步 76.1.2第二步 76.1.3第三步 96. 2模型二 96.2.1 说明 96.2.2分配方案以及求解 116. 3模型的优化改进 13七、 数值算例 147.1问题背景 147.2数值算例 147.2.1模型一及其优化变形后的模型计算 14722 模型二 15八、 模型的评价及改进 178. 1模型的评价 178.1.1模型优点 178.1.2模型缺点 178.2模型的改进 18九、 参考文献 189. 1 书籍: 189. 2参考文献屮期刊杂志论文: 18十、附录 1810. 1 表格 1810. 2MATLAB 2010.2.1 模型一 20一、问题重述近年来,我们生活的地球发生了多次大地震,虽然地震的预测目前比较困难,但 如果在灾后及时救援,可以很大程度减少伤亡,其中救援物资分配非常关键。在 我国汶川大地震中,由于物资调配及吋,在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道,智利地震后在救援物资的分配上出现严重不均,最先得到救援 物的是有钱人和军人家属,穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近 的Fl本大地震中,还有一些已经躲过大地震和海啸的民众,却因生活物资没有分 配到位而在避难所死亡等。为研究地震灾害后物资分配问题,请考虑以下问题:1、 考虑灾区、受灾者和物资等的不同,建立数学模型制定分配原则并给出 合理的分配方法。2、 收集各类实际数据,给出一个符合题意的数值算例。3、 通过以上分析,给出你的量化优化方案及建议。4、 针对今年这次尼泊尔8」级地震波及到西藏等地,请您就西藏的救灾物 资分配给岀一个物资分配的意见来支持西藏的救援。考虑本问题时,你需要注意:1、 各受灾者的灾情不同,对每种生活物资的急需程度和需求量不同。而且 各地的灾情在不断发生变化,如何优化方案应对这种变化。2、 抗震救灾生活物资应当根据受灾区域大小、受灾程度、人口密度、灾区 群众需求进行分配,保证重点,确保及吋、快捷、公开、高效、公平、公正发放。 严禁物资发放屮的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为,在保障需求 的同时,避免浪费。3、 数值算例最好采用实际数据,且尽量提高数据容量。4、 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。5、 分配中有很多主观因素,例如接受意愿、歧视等问题,这些因素能否考 虑到模型屮。二、问题分析2. 1整体分析从灾区的分级考虑物资的分配从整个问题来看我们最终所要达到的目的就是使得最后的分配能够达到公平 公正口尽可能的满足整个灾区以至于每个灾民的需求。因此在解决该问题时我们 首先要从整体考虑,即从灾区的分级來考虑物资的分配。而我们可以设一个满意 公平度来表示最后分配的合理性,以此来得到最优的分配方案。满意公平度可以 定义为物资的实际分配量与物资的需求量的比值,满意公平度系数越大,分配方 案的满意公平程度越大,则救灾的效果也就越好。2. 2局部分析2. 2. 1从物资对于每一位灾民的相对急需度考虑物资的分配物资的分配过程中,彫响物资分配的因素是众多的,总的来说物资的相对急需 度是影响分配效用的重要因素。从整体的灾区分级给出了具体的不同灾区分配的 物资,因此我们要转而从具体每个灾区的灾民对于物资的急需度着手,建立一个 细化的物资分配模型,以便得到最优化以及细致化的物资分配方案。2. 2. 2从约束条件优化物资的分配方案首先,由于物资不是无限制的供给,而且在分配物资时更要注意不要使得分配 的物资大于其需求量,虽然在实际分配过程中我们不会犯这种低级的错误,但在 建立虚构的模型时我们极易忽略这一细节。其次,通过进一步的数学分析和考虑我们发现我们所设计的基本分配物资模型 会使得一部分人的利益受损,即我们的模型为了迎合更多人的利益而舍弃了一小 部分人的利益,因此为了保障他们的利益我们要设计一个约束底线,即设计出一 个地区最低保障作为模型的约束的下限。三、模型假设1 ?假设各救助点距离灾区距离,具有的救灾物资数量种类以及物资运输工具均不 对物资分配产生影响。2.假设不考虑分配过程中主观因素的影响。3 ?假设物资在运输过程屮不产生任何损坏。4?假设所有参与分配的物资都是灾区急需的重要物资,不同物资之间不可替代。5. 假设分配物资只能由灾民个人享用,不存在物资的转移,且毎个灾民之间相互 独立。6 .假设文中所有成正相关比例的系数为1。7 ?假设一些小型数据来对模型进行求解分析。符号含义A影响灾区分级的第g个因素Fi第i个灾区R目标的相对优属度如g因素对灾区i的影响Mj第j种物资Sj第j种物资总量Hk第k个灾民Ukj第k个灾民缺乏第j种物资的数量Xkj第k个灾民分配到的第j种物资的数量ej第j种物资的权重Lk第k位灾民的受灾程度S与V满意公平度yj针对M进行分配的救灾效果tij第i个灾区实际所需的第j种物资的数量Y救灾效果C各灾区对物资的需要程度Oij最低保障量bij第i个灾区实际分配的第j种
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