剖析万有引力定律的应用及其相应疑惑点

剖析万有引力定律的应用及其相应疑惑点 《万有引力定律》一章中的知识点是高考试卷中的必考内容，近几年各地试卷分别从不同 角度、不同形式进行了考查。而从学生得分的情况看，并不是太好，大部分考生对基本的知 识点都可以掌握，但是对某类问题的解决方法运用不当，对某些问题地理解不够深入，存在 很多的疑惑。木文将帮助广大考生解决这类问题。 一、两大理论体系 1、开普勒理论一一 笫一定律：椭圆轨道律-一中心天体位于一个焦点上 第二定律：面积相等律一-相等时间内扫过相等面积 第三定律：半径周期律-一L3/T2二常量（L为半长轴） 开普勒定律只涉及行星运动学、儿何学方而的内容，而没有 说明行星运动状态变化的动力学原因。 2、牛顿理论—— 简化：犬体的运动视为匀速圆周运动 天体为球体且视为质点 只考虑两天体间的作用第三者彩响不计 ma II mv2/r =GMm/r2 = mroj2 II mg 释疑（1） M：中心天体质fi； m：星体质虽；r：中心Z距；a：向心加速度；g：重力加速度 （2）V、3、8、g均与m无关，仅由r决定 （3）V、3均是相対旋转中心而言 二、知识应用 应用（一）：基本计算 V、3、T、g、P等的互求 例1、己知月球质量是地球质量的1/81 ,月球半径是地球的1/3.8。在地面上以某一初 速度水平抛出一物体，水平射程可达7. 6m,若在月球上以同样初速度从相同的高度水平抛 出后，所能达到的水平射程又为多少？ 解析：据平抛知识x=v0 V WF据万有引力知识有 萨GM/F 两式联合有xocR/VT所以X月/7.6 = VW3. 8 得X月二18m 小结：在运算过程小某些物理量会出现较高次方，使运算繁杂，故这类问题常用“比例法”、 地球的卫星 近地卫星-一运行周期 84分48秒 运行半径 R地(6400km) 运行速度 7. 9km/s 同步卫星-一运行周期 1天（24小时） 运行半径 6. 6R 地 运行速度 3. lkm/s 天然卫星-一运行周期 1月(30天) （月亮）运行半径 60R地 运行速度 0. 93km/s “变量替换法”来处理。 应用（二）：地球的卫星及宇宙速度 释疑：同步卫星的共性- ① 所冇同步卫星的V、T、h均相同 ② 一定位于赤道上空 ③ “同步”意为相対赤道面静止，与地球自转同步调；与地球自转周期相等的卫星 不一定是同步卫星。 ④ 同步卫星上的物体均处于完全失重状态 ⑤ 三颗同步卫星发出的信号可遍布整个地而（两极地区除外） 2、宇宙速度 笫一宇宙速度-一环绕速度（7. 9km/s） 它是卫星环绕地球做匀速I员I周运动的最人速度 它是卫星的最小发射速度 第二宇宙速度-一脱离速度（11.2km/s）o 卫星挣脱地球吸引进入绕太阳运行的轨道 它是人造行星的最小发射速度 第三宁宙速度-一逃逸速度（16. 7km/s）。 卫星挣脱A阳的束缚，E到A阳系以外空间 它是人造恒星的最小发射速度 释疑：三人宇宙速度均是指在地面上P处的发射速度。当发射速度是7.9km/s时，卫星绕 地球做圆周运动；当发射速度大于7. 9km/s小于11. 2km/s时，卫星绕地球做椭圆运动；当 发射速度大于11?2km/s小于16. 7km/s时，卫星脱离地球的束缚，绕太阳运动；当发射速度 人于16. 7km/s时，卫星脱离太阳的束缚，绕银河系运动。 例2、可以发射这样一颗人造地球卫星（） A、与地球表面上某一纬度面（非赤道面）是共面同心圆 B、与地球表面上某一经度线决定的圆是共血同心圆 C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，口卫星相对地球表面是静止的。 D、地球表而上的赤道线是共而同心圆，且卫星相对地球表面是运动的。 解析：地球上的卫星其旋转屮心必是地心，故A错；地球的卫星轨道所在的平而不随地球 自转，而地球的经度面是随地球转动的，故B错；人造卫星的轨道面是受人为控制的，故C、 D中所述的卫星都是可行的。 例3、如图所示，a为放在赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫 星；c为地球同步卫星。以下关于a、b、c的说法中正确的是（ A、a、b、c作匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac a> b、c作匀速圆周运动的向心加速度人小关系为ac>ah>aa C、a> b、c作匀速圆周运动的线速度大小关系为Va二vQvc D、a. b、c作匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc>Tb 解析：b、c都是地球的卫星，有关的表达式的形式是一样的； a是地面上的物体不是卫星，它受万冇引力和地面支持力两个力的作用。! 3和b轨道半径相同：3和c周期相同；详细比较后，只有D是正确的。弦3 应用（三）：地球上物体重量的变化厂訶 在地球表面的物体，其万有引力有两个作用效果：一是提供/ 物体随地球自转所需的向心力Fl,另一个是对地球表而产生挤圧丄］兽E. 的力F2,此力F2就是我们所说的重力（応二GR。当物体在赤道面I °； 上随地球白转时向心加速度①最大，而最大的m大二RaM）. 034m/s2,\ i 丿 它远远小于重力加速度g,故平时的问题中可以将重力近似为万冇 引力GfFiqy 在两极处时F1=O,重力等于万有引力G ?=F2=F o* 释疑1：向心加速度a与重力加速度g的比较 当物体做圆周运动时才有向心加速度a,离开物体，a就不再存在：而g确切地讲应该叫“重 力场的场强”，其表达式为g-GM/r2 （它与电荷周围的电场强度E-KQ/r2是一样的道理），只 要中心天体存在，g就会客观存在，不受该处有无物体m的彫响。 释疑2：重力G重与场力mg的比较 mg=GMm/R2 , G重~GMm/F ,在不考虑地球自转的情况下,G竝二mg。这也是我们把g称为重 力加速度的原因。 释疑3：当物体不在地球表血上而是在地球上空绕地球旋转时，即成为地球的卫星时，由 于不受地球口转的影响，恒有G ?=mg=GMni/R 。 例4、在某行星上用弹赞秤去测量某一?物体的重力吋，在赤道上测量的示数比在两极处测 量的示数小1/10,若该行星一昼夜的运行时间为T,则这颗行星的密度为多少？ 解析：F赤二9F极/10① F极=GMm/R2 ——② GMm/R2 - F 赤二 mR （2 n/T） 2 -一③ P= M/ （4 Ji R73）——④ 联立得P二30兀/GT2 应用（四）：星体运动中的能量及变轨问题 1、如图（甲）所示，物体做匀速圆周运动时，满足牛顿第二定律GMm/r2 =mV2/r：满足机 械能守恒，以无穷远处为零势面有Ek=GMm/2r> Ep二-GMni/r、E二Ek+Ep二-GMm/2r 2、如图（乙）所示，物体做椭圆运动时，满足瞬吋的牛顿第二定律GMm/L.2 ^mV^/r、 GMm/L22 =mV22/r （r为A、B两处的曲率半径）,两式联合后有L