中考专题复习函数复习教案

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函数复习一、内容和内容解析1.内容复习函数及各种类型的函数概念、性质2.内容解析函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型:拍畹某鱿质强凸凼导市枰,也是数学内部发展的需要。初中阶段的函数知识主要分布在八、九年级,其类型有正比例函数、一次函数、反比例函数和简单的二次函数。要使学生真正理解函数概念,掌握函数的核心内容,就应从运动变化的角度对客观事物进行数量化研究。为此,函数的复习,不仅要关注知识内容,即了解函数解析式,掌握函数图象和性质,并会应用函数的图象和性质解决一些生活和其他学科中的问题,更应注重促进学生对函数概念本质的理解和函数之间内在的联系,以及在复习过程中提炼并应用探究未知函数的一般思路,为学生的后续学习打好扎实的基础;谝陨戏治,可以确定本课的教学重点是:建立函数知识树,沟通函数之间的内在联系并综合应用。二、目标及目标解析1.目标(1)通过函数知识的回顾与思考,进一步掌握函数及各类函数的概念、图象和性质。 (2)结合具体实例,经历完整的函数建模过程和探索函数图象、性质的过程,体会数形结合思想和建模思想。(3)通过建立函数知识树,培养学生的整理、归纳、抽象能力,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。2.目标解析目标(1)的要求是:学生熟练掌握函数及各类函数的概念、想象和性质,能准确区别各类函数。 目标(2)的要求是:以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,学生再次经历“建立函数模型表示变量之间的对应关系,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,掌握研究函数知识的一般方法,体会到蕴涵其中的数形结合、建模等数学思想方法。目标(3)的要求是:学生通过建立函数知识树加深对各类函数的认识,感受知识之间内在的联系,能构建和发展相互联系的知识体系,能应用函数知识解决实际问题。三、教学问题诊断分析由于教材的编排,各类函数知识相对独立,学生学得比较零散,且缺乏系统性,难以用联系的观点看各类函数的关系并加以构建知识体系。又函数的学习需要学生用运动变化的眼光,把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来认识、分析并解决问题,抽象性较强,这对学生而言有一定的难度。因此,教师应引导学生关注函数之间的内在联系,体会函数观点的统率作用,并从运动变化的角度建立函数模型,提高综合应用数学知识的能力;谝陨戏治,可以确定本课的教学难点是:综合运用函数知识解决实际问题。四、教学过程设计(一)创设情境 提出问题问题1:为庆祝元旦,学校决定在门口设计一个矩形花坛来增添节日氛围。已知矩形花坛的一边长是3 m,你能帮着提供设计方案吗?有几种方案?追问1:若设矩形的另一边长是 m,面积为 m2,则与之间有怎样的关系?追问2:若设矩形的另一边长是 m,周长为 m,则与之间有怎样的关系?追问3:若要求矩形的面积为18 m2 ,设矩形的两边长分别是 m, m,则与之间又有怎样的关系? 追问4:若设矩形的另一边长为m,原来的边长增加 m,现在的面积为 m2,则与之间有怎样的关系? 师生活动:教师用电脑展示,学生观察,并回答问题。教师在黑板上板书:,,,。设计意图:从学生熟悉的实际问题出发,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲,并为建立函数模型,复习函数概念做好准备。 (二) 观察抽象,建立模型问题2:这四个式子中,变量与之间具有怎样的共同特征?追问1:也就是说,变量与之间具有什么关系?追问2:什么叫函数?追问3:函数的核心内容是什么? 师生活动:学生观察、思考,复习回忆函数的概念:一般地,在一个变化过程中有两个变量与,如果对于的每一个值,都有唯一确定的值与它对应,那么就说是自变量,是的函数.其核心内容:随着的变化而变化,当确定一个值时,都有唯一确定的值与其对应。 设计意图:通过学生的观察、思考,让学生充分感受生活中变量之间的共同特征,进一步理解函数的概念,体会函数概念中最基本的内容。 (三) 梳理知识,构建体系问题3:你学习了函数的哪些知识?追问1:函数的表示方法有哪些?追问2:函数有哪些类型?在各类函数中,我们分别学习了哪些知识?请与同伴交流。师生活动:学生先独立思考,再小组交流后,在教师的引导下完成函数知识树的构建,教师电脑演示如下所示:设计意图:通过独立思考、合作交流,设置主干问题,一步步引导学生自主建立函数知识树,构建起知识间的内在联系,既整合零散知识,又能从整体上把握函数知识,深化对函数问题的认识。 (四)关注本质,感受联系问题4:已知函数,当为何值时,此函数是正比例函数? 变式1:当为何值时,此函数是反比例函数? 变式2:当为何值时,此函数是二次函数? 师生活动:学生独立完成,并口答。教师引导学生发现正比例函数、反比例函数及二次函数的解析式之间的区别与联系。 设计意图:通过一题多变,让学生对这三类函数的解析式有了更深刻的认识,即不同类型的函数,其自变量x的指数不同,从而使学生从“数”的角度体会函数之间的内在联系与本质区别。 (五)应用知识,解决问题问题5:若矩形的周长为1,你能求出该矩形面积的最大值吗?追问:本问题可以归结为哪类数学问题?如何转化?师生活动:教师引导学生建立函数模型中的最值问题,学生独立完成,一生板演,教师点评。设计意图:借助简单的实际问题,引导学生回顾解决实际问题的基本思路:通过建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,也就是函数中的最值问题,渗透建模思想,培养学生解决实际问题的能力。 (六)拓展知识 提升能力问题6:若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少? 师生活动:通过比较、分析,由学生得出周长与矩形一边长的函数关系式。追问1:如何探索函数的最值。师生活动:教师引导学生回忆以前探索函数性质的一般方法,即画出图象——观察猜想——实验论证的过程。追问2:画函数图象的方法是什么?有哪些步骤?师生活动:学生回答,并完成列表、描点、连线整个画图过程,教师电脑演示。追问3:当为何值时,该函数有最值?师生活动:让学生观察图象,猜想得出当时,函数有最小值4。追问4:你能用配方法证明你的猜想吗?师生活动:学生独立思考后再进行交流,在教师引导下完成配方的过程,教师在黑板上板书:,当,即时,函数有最小值4。追问5:你能命名函数吗?师生活动:学生尝试命名,教师引导学生从图象的角度给出此函数是双钩函数。追问6:对于函数,当为何值时,该函数有最小值,最小值是多少?师生活动:教师引导学生对照的配方过程,得出当时,函数有最小值是6。追问7:倘若是函数,又将如何?师生活动:教师提问,学生回答,容易得到:当时,函数有最小值是。设计意图:创设一个简单的实际问题,既是对学生建模思想的再次应用,也是为后面的探索一个新函数作准备。在探索新函数的最值问题中,让学生在经
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