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高中数学 1.2 简单的逻辑联结词课时训练 苏教版选修1-1

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1.2 简单的逻辑联结词一、填空题1.已知全集U=R,A?U,B?U,如果命题p:a∈(A∪B),则命题“非p”是________.2.命题p:0不是自然数,命题q:π是无理数,在命题“p且q”“p或q”“﹁p”“﹁q”中,假命题是________,真命题是________.3.已知命题p:??{0},q:直线的倾斜角的取值范围是[0,π],由它们组成的“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”形式的新命题中,真命题的个数为________.4.已知下列命题:①梯形不是平行四边形;②等腰三角形的两个腰相等;③3≥2;④6是54和72的公约数.其中含有逻辑联结词的命题有:________.5.用“或”、“且”、“非”填空,使命题成为真命题:(1)x∈A∪B,则x∈A________x∈B;(2)x∈A∩B,则x∈A________x∈B;(3)若ab=0,则a=0________b=0;(4)a,b∈R,若a>0________b>0,则ab>0.6.若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x>-},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},则“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的复合命题中的真命题是__________________.7.命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),则下列结论正确的是________.①“p∨q”为真 ②“p∧q”为真③“﹁p”为假 ④“﹁q”为真8.已知命题p:存在x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且非q”是假命题;③命题“非p或q”是真命题;④命题“非p或非q”是假命题.其中正确的是________.9.已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是________.二、解答题10.将下列命题用“或”、“且”、“非”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;(2)p:菱形的对角线一定相等,q:菱形的对角线一定互相垂直.11.对命题p:1是集合{x|x2<a}中的元素;q:2是集合{x|x2<a}中的元素,则a为何值时,“p或q”为真?a为何值时,“p且q”为真?12.已知命题p:函数f(x)=loga|x|在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集,若“p或q”为真,“﹁p或﹁q”也为真,求实数a的取值范围.答案1解析:一般情况下,复合命题“p或q”的否定为“非p且非q ”,所以a?(A∪B)?a∈(?UA∩?UB).答案:a∈(?UA∩?UB)2答案:“p且q”与“﹁q” “p或q”与“﹁p”3解析:∵命题p为真命题,q为假命题,∴命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“﹁p”为假命题.答案:14解析:①是“非p”形式的命题;③是“p或q”形式的命题;④是“p且q”形式的命题.答案:①③④5答案:(1)或 (2)且 (3)或 (4)且 6解析:因为命题p、q均为假命题,所以“p∨q”、“p∧q”为假命题,“﹁p”为真命题.答案:﹁p7解析:∵p假q真,∴p∨q为真,p∧q为假,﹁p为真,﹁q为假.答案:①8解析:可判断p真,q真.答案:①②③④9解析:若命题p为真,需x2+2x+a>0恒成立,则Δ=4-4a<0,解之得a>1;若命题q为真,则需5-2a>1,解之得a<2.而p或q为真命题,p且q为假命题,故命题p为真且命题q为假,或者命题p为假且命题q为真,根据数轴找出各集合的交集即可得答案.答案:a≤1或a≥210解:(1)p∨q:3是9的约数或是18的约数,是真命题;p∧q:3是9的约数且是18的约数,是真命题;﹁p:3不是9的约数,是假命题;﹁q:3不是18的约数,是假命题.(2)p∨q:菱形的对角线一定相等或互相垂直,是真命题;p∧q:菱形的对角线一定相等且互相垂直,是假命题;﹁p:菱形的对角线不一定相等,是真命题;﹁q:菱形的对角线不一定互相垂直,是假命题.11解:若p为真,则1∈{x|x2<a},所以12<a,即a>1;若q为真,则2∈{x|x2<a},即a>4.若“p或q”为真,则a>1或a>4,即a>1;若“p且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.12解:当命题p为真命题时,应有a>1;当命题q为真命题时,应有关于x的方程x2+2x+loga=0无解,∴Δ=4-4loga<0,解得1<a<,∵“p或q”为真,“﹁p或﹁q”也为真.∴应该有两种情况:(1)p为真且q为假,则﹁p为假且﹁q为真;(2)p为假且q为真,则﹁p为真且﹁q为假.由(1)得,解得a≥;由(2)得,该不等式组无解.综上可知,实数a的取值范围是[,+∞). 3用心 爱心 专心
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