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高中数学 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)综合检测 新人教A版必修4

'高中数学 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)综合检测 新人教A版必修4'
[精练精析]3.1.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)素能综合检测一、选择题(每题4分,共16分)1.已知=(2sin35°,2cos35°),=(cos5°,-sin5°),则=( )(A) (B)1 (C)2 (D)2sin40°【解析】选B. =2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1.2.若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1,则a等于( )(A)1 (B)2 (C)2π (D)4π【解析】选C.∵f(x)=sinax+cosax= ∴T==1,a=2π.4.(2009·许昌高一检测)在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形【解析】选C.∵在△ABC中,2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,∴A=B.6.已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=______.【解析】∵cos(α+β)=sin(α-β),∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ∴cosα(sinβ+cosβ)=sinα(sinβ+cosβ)显然sinβ+cosβ≠0,∴tanα=1.答案:18.(思维拓展题)已知:sin(2α+β)=5sinβ.求证:2tan(α+β)=3tanα.【证明】sin(2α+β)=5sinβ sin[(α+β)+α]=5sin[(α+β)-α] sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα =5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα 2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα 2tan(α+β)=3tanα.
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