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高中数学 复数数列测验 新人教版

'高中数学 复数数列测验 新人教版'
数列一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 若a、b、c成等差数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.不确定2. 在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )A.S17 B.S18 C.S19 D.S203. 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )A. B.-1 C.-1 D.4. 等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为( )A.50 B.49 C.48 D.475. 已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则下列结论正确的是( )A.数列a2,a3,…,an,…是等比数列 B.数列{an}是等比数列 C.数列a2,a3,…,an,…是等差数列 D.数列{an}是等差数列6. 数列{an}的前n项和Sn=5n-3n2(n∈N*),则有( )A.Sn>na1>nan B.Sn<nan<na1 C.nan>Sn>na1 D.nan<Sn<na17. 等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于( )A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-208. 已知关于x的方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=( )A. B. C. D.19.等比数列{an}中,a1=512,公比为-,用∏n表示它的前n项之积,即∏n= a1·a2……an,则∏n中最大的是( ) A.∏11 B.∏10 C.∏9 D.∏810.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an= ( ) A.2n B.2n-1 C.n(n+1) D.2n-111.设数列{an}是公比为a(a≠1),首项为b的等比数列,Sn是前n项和,对任意的n∈N*,点(Sn,Sn+1)在直线( ) A.y=ax-b上 B.y=ax+b上 C.y=bx+a上 D.y=bx-a上12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令 其中i=1,2,…,k,且j=1,2,…,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为( ) A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13.在数{an}中,其前n项和Sn=4n2-n-8,则a4=   。14.已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1,且公差d1,公比q>0且q1,则集合{n| an= bn}的元素最多有    个。15.已知(n∈N+),则在数列{an}的前50项中最大项的项数是   。16.在等差数列{an}中,当ar=as(r≠s)时,{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中,对某些正整数r、s (r≠s),当ar=as时,非常数数列的一个例子是____________.三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负。 ⑴求数列的公差;⑵求前n项和Sn的最大值;⑶当Sn>0时,求n的最大值。 18.{an}是等差数列,设fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,n是正偶数,且已知fn(1)=n2,fn(-1)=n。 ⑴求数列{an}的通项公式;⑵证明19.某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?⑵到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的? 20.设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n . ⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式:an+1=f(an); ⑵先阅读下面定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A≠1,B≠0,则数列是以A为公比的等比数列!鼻肽阍冖诺幕∩嫌τ帽径ɡ,求数列{an}的通项公式; ⑶求数列{an}的前n项和Sn .21.某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度,每年原来沙漠面积的16% ,将被植树改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。 ⑴设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为,经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证: ⑵求证:是等比数列; ⑶问至少需要经过多少年努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(取22.已知点Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(n∈N*)。 ⑴求数列{an},{bn}的通项公式; ⑵若f(n)=,问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-2成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;⑶求证:(n≥2,n∈N*)。 数列参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12.C二、13.27 14.2 15.9  16.a,-a,a,-a,…(a≠0),r与s同为奇数或偶数三、17.解:⑴∵a1=23,a6>0,a7<0,∴∵d为整数,∴d=-4。⑵=23=-2 =-∴当时,Sn最大=78。⑶Sn=-2n2+25n>0得0,∴n最大为12。18.解:⑴,∴an=2n-1(n∈N+) ⑵∴通过差比数列求和可得:,又可证时为单调递增函数!,综上可证。19.解:(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,则在2010年应该投入的电力型公交车为a7=a1q6=128×1.56=1458(辆)。(2)记Sn=a1+a2+…+an,依据题意,得。于是Sn=>5000(辆),即1.5n>,则有n≈7.5,因此n≥8!嗟2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量
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