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高中数学 模块综合检测 苏教版选修1-1

'高中数学 模块综合检测 苏教版选修1-1'
(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中横线上)1.如果命题“非p或非q ”是假命题,则在下列结论中,①命题“p且q”是真命题;、诿狻皃且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;、苊狻皃或q”是假命题.正确的是________.(只填序号) 解析:因为“非p或非q”是假命题,所以p是真命题,q是真命题,因此“p或q”、“p且q”都是真命题.先判断p,q是真假,然后再利用真值表进行判断. 答案:①③2.(2010年高考广东卷改编)“x>0”是“>0”成立的________条件.解析:由x>0可知>0,而由>0可得x≠0.答案:充分非必要3.已知抛物线C:y=x2+4x+,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线,若C在点M处法线的斜率为-,则点M的坐标为________.解析:由题知,设M(x0,y0),则y′|x=x0=2x0+4=2,所以x0=-1.所以y0=1-4+=.所以M(-1,).答案:(-1,)4.(2010年高考天津卷改编)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是________.解析:否命题既否定条件又否定结论.答案:若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数5.(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线-=1上一点M的横坐标是3,则点M到此双曲线的右焦点的距离是________.解析:右焦点F(4,0),把x=3代入双曲线方程得y=±,即M(3,±).由两点间距离公式得|FM|==4.答案:46.(2010年高考江西卷改编)若函数f(x)=ax4+bx2+c,满足f′(1)=2,则f′(-1)=________.解析:f′(x)=4ax3+2bx,易知f′(x)为奇函数,∴f′(-1)=-f′(1)=-2.答案:-27.(2010年高考重庆卷)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=________.解析:抛物线的准线方程为x=-1,∵|AF|=2,∴xA+1=2,∴xA=1,∴AB⊥x轴,∴|BF|=|AF|=2.答案:28.(2010年高考辽宁卷改编)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0.则下列选项的命题中为假命题的是________.①?x∈R,f(x)≤f(x0);②?x∈R,f(x)≥f(x0);③?x∈R,f(x)≤f(x0);④?x∈R,f(x)≥f(x0).解析:由已知易得:x0=-.又a>0,∴f(x)min=f(x0),∴对任意x∈R,都有f(x)≥f(x0).答案:③9.ΔABC的三边a、b、c,已知a>c>b,且成等差数列,若A(-1,0)、B(1,0),则动点C的轨迹方程为________. 解析:由题意得a+b=2c=4,根据椭圆的定义可知,其轨迹是以A、B为焦点,长轴长为4,焦距为2的椭圆,因为a>c>b,所以是椭圆的一部分. 答案:+=1(y≠0且x<0)10.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率是________.解析:因为f(x)是偶函数,所以其导函数f′(x)为奇函数,且周期也等于5,于是f′(5)=f′(0)=0,即切线的斜率等于0.答案:011.已知p:-2<m<0,0<n<1,q:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,则p是q的________条件. 解析:若关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,设为x1,x2,则0<x1<1,0<x2<1.有0<x1+x2<2,且0<x1x2<1,又∵∴∴-2<m<0,0<n<1.∴q?p.反之,取m=-,n=,x2-x+=0,Δ=-4×<0,方程x2+mx+n=0无实根.所以p?/ q. 答案:必要不充分12.(2010年高考北京卷)已知双曲线-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为________;渐近线方程为________. 解析:椭圆+=1的焦点坐标为(±4,0),∴双曲线的焦点坐标也为(±4,0).又∵双曲线的离心率为2,即=2,∴a=2,故b===2∴双曲线的渐近线方程为y=±x,即y=±x. 答案:(±4,0) y=±x13.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是________. 解析:f′(x)=6x(x-2),f(x)在(-2,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数,x=0时,f(0)=m最大,所以m=3,f(-2)=-37,f(2)=-5. 答案:-3714.若动点P(x,y)满足=,则P点的运动轨迹是________. 解析:动点P(x,y)满足的上述方程说明:动点P到定点A(3,2)与它到定直线l:x-y-1=0的距离相等.但定点A(3,2)恰好在定直线l:x-y-1=0上,所以动点P并不满足抛物线的定义,其轨迹是过点A(3,2)且与直线l:x-y-1=0垂直的一条直线. 答案:过点A(3,2)且与直线x-y-1=0垂直的一条直线二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)15.(本小题满分14分)已知f(x)=x+(m∈R).(1)若m=2,求函数g(x)=f(x)-lnx在区间[1,]上的最大值;(2)若函数y=log[f(x)+2]在区间[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.解:(1)当m=2时,g(x)=x+-lnx(x>0),则g′(x)=1--=,由g′(x)=<0,得x2-x-2<0,又x>0,可解得0<x<2,即函数g(x)在(0,2)上单调递减,从而函数g(x)在区间[1,]上单调递减,故g(x)的最大值为g(1)=3.(2)令h(x)=f(x)+2,则由条件得到h(x)在区间[1,+∞)上是增函数,且h(x)>0在区间[1,+∞)上恒成立.而h′(x)=f′(x)=1-≥0,则m≤x2在区间[1,+∞)上恒成立,得m≤1.f(x)+2>0在区间[1,+∞)上恒成立,得f(1)+2>0,即m>-3,所以实数m的取值范围是(-3,1].16.(本小题满分14分)设P:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围. 解:∵ax>1的解集是{x|x<0},∴0<a<1.∴P:{a|0<a<1}.∵y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.∴ax2-x+a>0的解集为R.∴即∴a>.∴q:.∵p或q为真,p且q为假,∴p,q中仅有一个正确;若p真q假,则0<a≤;若p假q真,则a≥1.综上可得a∈(0,
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