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高中数学 电子题库 第二章 2知能演练轻松闯关 北师大版必修4

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高中数学 电子题库 第二章 2知能演练轻松闯关 北师大版必修4下列等式,错误的是(  )A.a+0=0+a=a       B.+=0C.(a-b)+c=a+(c-b) D.-=解析:选D.∵+=,∴-=不成立.(2012·亳州检测)下列说法中正确的个数是(  )①两个向量的和仍是向量②两个相等向量的差为零③两个非零向量的和向量的模一定大于这两个向量的模④两个非零向量的差向量的模一定小于这两个向量的模A.0 B.1C.2 D.3解析:选B.两个向量的和、差都是向量,特别地,两个相等向量的差为零向量,故①正确,②不正确.由向量的加法和减法运算的三角形法则,③、④都不正确.(2012·宿州质检)化简:(-)-(-)=________.解析:(-)-(-)=(+)-(+)=-=0.答案:0已知向量a,b,x,且(x-a)-(b-x)=x-(a+b),则x=________.解析:∵(x-a)-(b-x)=x-(a+b),∴x-a-b+x=x-a-b,∴x=0.答案:0[A级 基础达标]已知?ABCD中,如图,=a,=b,=c,则必有(  )A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0解析:选B.∵a+c=+===b,∴a-b+c=0.(2012·宿州质检)设a表示向西走10 km,b表示向北走10 km,则a-b表示(  )A.向南偏西30°走20 kmB.向北偏西30°走20 kmC.向南偏东30°走20 kmD.向北偏东30°走20 km解析:选A.由三角形的减法法则易求得.向量a,b均为非零向量,下列说法不正确的是(  )A.若向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同B.若向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同C.若向量a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同D.若向量a与b反向,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同解析:选D.对于D,向量a+b与b的方向相同.已知三个不全共线的非零向量a,b,c,若a+b+c=0,则a,b,c的首尾相连可构成的图形形状是________.解析:如图,作向量=a,=b,则=+=a+b.∵a+b+c=0,∴a+b=-c,∴与c是相反向量,即a,b,c的首尾相连可构成一个三角形.答案:三角形已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则有下列结论:①+=;②-=;③-=;④+≠+.其中,正确结论的所有序号为________.解析:在?ABCD中,=,=,∴+=+=,①正确;-=,②不正确;-=-=,③正确,④不正确.答案:①③如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.解:a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(++)=-=2.如图,连接AC,并延长至点F,命名CF=AC,则=.所以=2,即为所求作的向量a-c+b-d-e.[B级 能力提升](2012·西安高一检测)在平行四边形ABCD中,若|+|=|+|,则四边形ABCD是(  )A.菱形 B.矩形C.正方形 D.不确定解析:选B.在平行四边形ABCD中,+=,+=,∴||=||.∴四边形ABCD是矩形.(2012·汉中调研)若||=8,||=5,则||的取值范围是(  )A.[3,8] B.(3,8)C.[3,13] D.(3,13)解析:选C.=-.则|||-|||≤||≤||+||,又|||-|||=3,||+||=13,则3≤||≤13.如图,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,则-+等于__________(用图中标注的向量表示).解析:-+=-+=+=.答案:如图,?ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示,;(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=+=a+b,=-=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=,∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又∵四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.∵矩形的对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能,因为?ABCD的两对角线不可能平行,因此a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.(创新题)三人夺球的游戏规则是:在小球上均匀装上三条绳子,由三人在一水平面上分别拉绳,要求每两人与球连线夹角相等,得到小球者为胜.现有甲、乙、丙三人玩此游戏.若甲、乙两人的力相同,均为a牛,试探究丙需要多大拉力,使小球静止.若甲、乙两人的力不等,则小球有可能静止吗?解:设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a,b,c,根据题意,可知 a,b,c三个向量两两夹角为120°,可先计算a+b.由于|a|=|b|,易求|a+b|=|c|,且a+b平分a,b所成的角,即方向与c相反.要使小球不动,则c=-(a+b).若甲、乙两人的力不等,根据向量加法的平形四边形法则,a+b的方向不可能与c相反,也就是说a+b与c不可能是相反向量,所以小球不可能静止.4
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