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高中数学 空间中直线与直线的位置关系素材 新人教A版必修2

'高中数学 空间中直线与直线的位置关系素材 新人教A版必修2'
课题:空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系一、教材的地位及作用本节课是人教版普通高中新课程标准实验教科书,数学必修2第二章第二节,空间中直线与直线的位置关系。主要学习异面直线的定义、画法、成角定义,平行公理和等角定理。本课是体现公理化思想的基础,是后面学习空间线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化的基础。设计以长方体为载体,让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义,用空间四边形的模型来应用平行公理。二、学情分析1、知识掌握上:高一的学生对立体几何的那种抽象和对概念的理解不是很深刻,许多学生容易造成对知识的遗忘,所以应全面系统的加以引导。2、学生学习本节课的障碍:学生对异面直线的概念和公理4不易理解,容易造成画图中立体感体现的不够,空间想象能力较差等现象,所以在教学过程中多利用身边的事物,深入浅出地分析。3、由于高一学生的理解力、思维特征和生理特征,有自己的见解,又不太喜欢张扬自己,所以在教学中抓住学生这一心理特点,一方面要运用直观、生动、形象的例子,引发学生的兴趣,使他们的注意力集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解 ,发挥学生学习的主动性。三、教学重、难点空间直线的三种位置关系在现实中大量存在,学生对它们已有一定的感性认识,其中相交直线和平行直线都是共面直线,学生对它们已很熟悉。异面直线是学生比较生疏的,所以是本节课的重点和难点。重点:异面直线的概念、公理4及其运用、异面直线所成的角与简单角的求法;.难点:异面直线概念的理解以及所成角的求法.突破策略:有目的地层层设疑,创设问题情境,通过从学生身边的实际例子探索新知,引导学生进行思路探究,将感性认识提升到理性认识,培养和发展学生的抽象思维、归纳推理、演绎推理的能力有利于理解异面直线的相关知识。四、教学目标根据新课程标准,并结合学生心理发展的需求,以及人格、情感、价值观的具体要求制定如下教学目标。[知识与技能]1、通过学习能知道空间直线的三种位置关系2、初步理解异面直线的概念,会判断两直线的异面关系,初步理解异面直线的衬托画法,初步理解异面直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成的角;初步理解与运用公理4解决问题,初步了解等角定理.[过程与方法]1、 通过学习经历异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托,体会异面直线的直观画法,通过对等角定理的温故知新的探究,解决了异面直线的定义,并能求简单的异面直线所成的角;2、 借助长方体的模型,发现与感知平行线的传递性质.[情感、态度与价值观]通过欣赏、运用空间直线各具特点的丰富多彩的不同位置关系,培养学生的空间想象能力。感悟数学的奇异美、简洁美、和谐美,培养学生的美学意识。五、教法分析根据本节课的特点,采用启发引导、合作探究、讲解深化的教学方法,通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,让每一个学生充分参与到学习活动中来。利用多媒体辅助教学,直观地反映了教学内容,使学生思维活动得以充分展开。并且借助长方体模型发现和感知新知,也利用模型巩固新知。六、学法分析 学生在教师创设的问题情境中,通过观察、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合,体现了学生的主体地位,培养了学生从具体到抽象的思维能力,形成实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。七、教学手段: 教具类——多媒体辅助教学,长方体模型,空间四边形模型八、设计理念高中立体几何课程以培养学生的逻辑思维和空间想象力为主要目标。在处理方式上,加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得教学结论的过程,把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。注重对典型实例的观察、分析,给学生提供动手操作的机会,引导学生进行归纳、概括活动,在经历观察、实验、猜想等合情推理活动后,再进行演绎推理、逻辑论证。另外,通过“观察、思考、探究”等向学生提出问题,以问题引导学生的思维活动,使学生在问题带动下进行更加主要的思维活动,经历从实际背景中抽象出数学模型,从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程,注重探索空间图形性质的过程。九、教学过程设计(一)创设情境,探究新知 大家都知道,通过从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。在体验数学概念产生的过程中认识概念,在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念,在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念,在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。所以,(1) 异面直线的定义:首先提出问题:同一平面内的两条直线有几种位置关系?空间中的两条直线呢?然后请同学们利用手中的笔来摆出想象出的位置关系,引导学生思考会不会出现有别于平行和相交的位置关系。引起学生注意,诱发学生探知的欲望,养成思考问题的习惯。教师放课件图片,引导学生观察:日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系让学生发现直线与直线有既不平行也不相交的位置关系。在学生获得空间中两直线存在“既不相交,也不平行”的位置关系的直观感知后,以长方体为载体引出异面直线的概念,对异面直线的教学,遵循由具体例子到抽象概念的原则。除了使用正例,还使用反例帮助学生辨析、理解异面直线是不能同在任何一个平面内。比如:不能由,就说一定是异面直线。从而强调了关键点:不同在任何一个平面内。引导学生概括:两条直线是异面直线等价于这两条直线在空间既不相交也不平行。然后以“共面”与“异面”及“有无公共点”为标准将空间两直线的位置关系分类。(2) 异面直线画法:运用动画效果,把衬托平面移走,再看两条直线位置的异面效果是否直观,从而强调异面直线的衬托是很重要的。再者,强调两种衬托画法的交点位置,加深印象。指导学生画好异面直线,(3) 公理4:公理4表明了平行的传递性,可以作为判断两条直线平行的依据,同时它还给出了空间两条直线平行的一种证法。其直接作用是证明等角定理,为下一步研究异面直线所成的角打基础。延续以长方体为载体的方案,可以使学生更好的形成对公理4的直观感知。我们都知道数学源于生活,高于生活,服务生活,所以还可以举一些学生熟悉的例子强化学生对公理4的理解,比如,将一本打开的书倒扣在桌面上,书脊所在的直线与书的各页的另一边都平行。(4) 等角定理:大家都知道,等角定理是由平面图形推广到立体图形而得的,它也是后面定义异面直线所成角的理论基础,通过引导学生观察长方体中的有关图形,使学生形成直观认识。然后举反例说明并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来,比如:平面内垂直于同一条直线的两条直线平行,在空间中结论不成立。(5) 异面直线所成角:以长方体为载体,给出两组异面直线,但又有明显的区别,从而引出异面直线所成角的定义。教师与学生共同探讨,得出结论:通过平移变换,把异面直线所成角化归成相交直线所成角。通过异面直线所成角的定义让学生体会到以画平行线的方式,使两条异面直线移到同一平面的位置上
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