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高中数学 电子题库 第1章1.2.3第一课时知能演练轻松闯关 苏教版必修2

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苏教版数学必修2电子题库 第1章1.2.3第一课时知能演练轻松闯关已知直线a∥平面α,点P∈α,那么过点P且平行于a的直线有________条.解析:利用线面平行的性质定理.答案:1.能保证直线a与平面α平行的条件是________(填序号).①b?α,a∥b;②b?α,c∥α,a∥b,a∥c;③b?α,A、B∈a,C、D∈b,且AC=BD;④a?α,b?α,a∥b.解析:①错误,若b?α,a∥b,则a∥α或a?α;②错误,若b?α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a?α;③错误,若满足此条件,则a∥α或a?α,a与α相交;④正确.答案:④在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过点A,E,C的平面的位置关系是________.解析:设BD的中点为F,则EF∥BD1,又EF?平面AEC,BD1?平面AEC.∴BD1∥平面AEC.答案:平行如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,过BC的平面与面PAD交于EF,则四边形EFBC是________.解析:∵ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,∴BC∥平面PAD.又BC?平面BCEF,面BCEF∩面PAD=EF,∴BC∥EF.∵EF∥AD,BC AD,∴EF∥BC且EF≠BC.∴四边形EFBC为梯形.答案:梯形[A级 基础达标]下面命题中正确的是________(填序号).①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条一定与该平面相交;⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑥若三个平面两两相交,则有三条交线.解析:①正确;若直线与平面相交,直线上也有无数个点不在平面内,故②不正确;直线l与平面α相交,则l与平面α内过交点的直线不是异面直线,故③不正确;两条异面直线中的一条与一个平面平行,另一条可能与该平面平行或在平面内或相交,故④不正确;直线l与平面α平行,则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的直线也无公共点,两直线无公共点,即两直线平行或异面,故⑤正确;三个平面两两相交,可能有三条交线,也可能有一条交线,故⑥不正确.答案:①⑤过正方体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条.解析:如图,设E、F、G、H、M、N、P、Q分别为所在棱的中点,在面EFGH与面MNPQ中分别有6条直线满足题意,故共有12条符合要求.答案:12(2012·南通调研)梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,则直线CD与平面α的位置关系是________.解析:因为AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案:CD∥α正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1B1的中点,N是AB上的点且AN∶NB=1∶2,过D1、M、N的平面交AD于点G,则NG=________.解析:过D1、M、N的平面与AD的交点G位置如图,其中AG∶GD=2∶1,AG=a,AN=a,在Rt△AGN中,NG= =a.答案:a如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是________.解析:无论怎样转动,都有CD∥AB,当木板不平铺在平面α上时,∵AB?α,CD?α,∴CD∥α.当木板转到平铺在平面α上时,CD?α.答案:CD∥α或CD?α如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.求证:MN∥平面BCE.证明:作MP∥AB交BC于P,NQ∥AB交BE于Q,连结PQ,∴MP∥NQ.∵AM=FN,∴MP=MC=BN=NQ,∴四边形MPQN为平行四边形,∴MN∥PQ.∵MN?平面BCE,PQ?平面BCE,∴MN∥平面BCE.如图,a,b是异面直线,A,C与B,D分别是a,b上的两点,直线a∥平面α,直线b∥平面α,AB∩α=M,CD∩α=N.若AM=BM,求证:CN=DN.证明:连结AD,设AD∩α=E,连结EN,ME.∵b∥α,平面α∩平面ABD=ME,∴ME∥BD.同理EN∥AC.∵AM=MB,∴AE=ED,∴CN=DN.[B级 能力提升]如图,a∥α,A是α的另一侧的点,B、C、D∈a,线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=________.解析:∵a∥α,平面α∩平面ABD=EG,∴a∥EG,即BD∥EG,∴=====,∴EG===.答案:设m、n是平面α外的两条直线,给出三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示).解析:设过m的平面β与α交于l,∵m∥α,∴m∥l,∵m∥n,∴n∥l.∵n?α,l?α,∴n∥α.答案:①②?③(或①③?②)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF∥平面BB1D1D.证明:如图,取D1B1的中点O,连结OF,OB.∵OF B1C1,BE B1C1,∴OF BE,四边形OFEB为平行四边形,∴EF∥BO.∵EF?平面BB1D1D,BO?平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D.(创新题)如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱EF BC.求证:FO∥平面CDE.证明:如图,取CD中点M,连结OM.在矩形ABCD中,OM BC,又EF BC,则EF OM.连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形.∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE,且EM?平面CDE,∴FO∥平面CDE.5
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