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高中数学 立体几何大题选讲 北师大版必修3

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立体几何大题选讲1.如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大。á螅┰冢á颍┑奶跫,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。2. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=,AA1=1,∠ACB=90°.(Ⅰ)求异面直线A1B与CB1所成角的余弦值;(Ⅱ)问:在A1B1边上是否存在一点Q,使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°,若存在,请求点Q的位置,若不存在,请说明理由. 3江西理数. 如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,。(1) 求点A到平面MBC的距离;(2) 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。4. 如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。5. (2010广东理数)18.(本小题满分14分 如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足,FE=a . 图5 (1)证明:EB⊥FD;(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得,求平面与平面所成二面角的正弦值.6. 2010全国卷1理数 如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .(Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小7.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1,侧面与底面垂直,∠,,且⊥,AA1=A1C。 (Ⅰ)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由; (Ⅱ)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。8. 如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,,,为的中点。(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小。 9.如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,,是线段的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的大小; (3)试问:在线段上是否存在一点,使得直线与所成角为?10.在四棱锥中,底面是矩形,平面,,. 以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角的大小;(3)求点到平面的距离.11.如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,(I)求证:;(II)设线段的中点为,在直线上是否存在一点,使得?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;(III)求二面角的大小。12. 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,,,且MD=NB=1,E为BC的中点(1) 求异面直线NE与AM所成角的余弦值在线段AN上是否存在点S,使得ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由13如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点B,且.BACA1B1C1(1)求棱与BC所成的角的大小;(2)在线段上确定一点P,使,并求出二面角 的平面角的余弦值. 、
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