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高中数学 第9-10课时 解三角形复习课(1)练习 苏教版必修5

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复习课学习要求 1. 掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形;2. 能利用计算器解决三角形的计算问题!究翁没ザ孔匝兰1.正弦定理:(1)形式一:= 2R ;形式二:;;;(角到边的转换)形式三:,,;(边到角的转换)形式四:;(求三角形的面积)(2)解决以下两类问题: 1)、已知两角和任一边,求其他两边和一角;(唯一解) 2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)。(3)若给出那么解的个数为:(A为锐角)若,则_________;若,则_________;若,则__________;2.余弦定理:(1)形式一:,,学习札记形式二:,,,(角到边的转换)(2)解决以下两类问题:1)、已知三边,求三个角;(唯一解)2)、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(唯一解)【精典范例】一、判定三角形的形状【例1】根据下列条件判断三角形ABC的形状:(1) a2tanB=b2tanA;(2) b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;(3) (3)(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1.【解】二、三角形中的求角或求边长问题【例2】△ABC中,已知:AB=2,BC=1,CA=,分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F,使△DEF是等边三角形.设∠FEC=α,问sinα为何值时,△DEF的边长最短?并求出最短边的长。分析:要求最短边的长,需建立边长关于角α的目标函数!窘狻孔:在三角形中,已知两角一边求其它边,自然应联想到正弦定理。学习札记【例3】在△ABC中,已知sinB=, cosA=, 试求cosC的值!窘狻俊纠4】在△ABC中,已知边上的中线BD=,求sinA的值.分析:本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.【解】【例5】在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,且. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求bc的最大值. 【解】三、解平面几何问题【例6】已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积!窘狻 注:在应用正弦定理解题时要注意方程思想的运学习札记追踪训练一1. △ABC中a=6,b=6 A=30°则边C=( )A、6 B、、12 C、6或12 D、62. △ABC中若sin(A+B) ,则△ABC是( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形3. △ABC中若面积S=则C=( )A B C D4.△ABC中已知∠A=60°,AB =AC=8:5,面积为10,则其周长为 ;5.△ABC中A:B:C=1:2:3,则a:b:c= . 【选修延伸】四、解实际应用问题【例7】某观测站C在A城的南偏西20°方向,由A城出发有一条公路定向是南偏东40°,由C处测得距C为31km的公路上B处有1人沿公路向A城以v=5km/h的速度走了4h后到达D处,此时测得C、D间距离为21km。问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达A城!窘狻课、证明三角恒等式 【例8】在△ABC中, 求证: + +=0.【证明】追踪训练二1.△ABC中若面积sinA·cosB-sinB=sinC-sinA·cosC 且周长为12,则其面积最大值为 ;2.△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=,学习札记cos(A+B)+cos(A+B)= 求角A和B【解】3.△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB-①求证:△ABC是等腰三角形 ②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2 求:的值【解】【师生互动】学生质疑教师释疑
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