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高中数学 立体几何检测题 新人教版必修4

'高中数学 立体几何检测题 新人教版必修4'
立体几何检测题一、选择题:(每小题5分,共35分)1.若直线上有两个点在平面外,正确结论是( )A.直线在平面内 B.直线在平面外 C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交2.以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则P、Q、R、S四点共面的图是( ) 3.如图, 过球的一条半径OP的中点O1 ,作垂直于该半径的平面,所得截面圆的面积与球的表面面积之比为 ( ) A. 3:16 B. 9:16 C. 3:8 D. 9:32 4. 右上图,水平放置的三角形的直观图,D'是A'B'边上的一点且D'A'= A'B',A'B'∥Y'轴, C'D'∥X'轴,那么C'A'、C'B'、C'D'三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 ( )A.最长的是CA,最短的是CB B.最长的是CB,最短的是CAC.最长的是CB,最短的是CD D.最长的是CA,最短的是CD5.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=( )A.1 B. C. D.6.在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是( )A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC7.关于直线a、b与平面α、β,有下列四个命题:①若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥b ②若a⊥α,b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α,b∥β且α∥β,则a⊥b ④若a∥α,b⊥β且α⊥β,则a∥b其中真命题的序号是( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题(每小题5分,共20分)8.用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A,也经过平面α外的一点B”记作 .9.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积等于 .10. 给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)11.P是△ABC所在平面α外一点,O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距离相等,则(1)O是△ABC的__________心;(2)若P到△ABC的三边的距离相等,则O是△ABC的_______心;(3)若PA,PB,PC两两垂直,则O是△ABC的_______心. 三、解答题: (共45分)12.(12分)如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,O是底面ABCD的中心,E是C1C的中点.⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值;⑵求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值;⑶求证:对角面AA1C1C与对角面BB1D1D垂直.13.(10分)一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm . 求⑴正三棱锥P—ABC的表面积; ⑵正三棱锥P—ABC的体积.14.(10分)已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm.求:⑴ 圆锥的体积; ⑵ 圆锥的内切球的体积; ⑶ 圆锥的外接球的表面积.15.(13分)如图,在四棱柱P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,AC与BD交于O点.(1)求证: BC⊥面PCD;(2)求PB与面PCD所成角的正切值;(3)求点C到面BED得距离
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