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高中数学 章末质量评估1 新人教A版必修1

'高中数学 章末质量评估1 新人教A版必修1'
章末质量评估(一)(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果集合A={x|x≤},a=,那么(  ).A.a?A B.{a}A C.{a}∈A D.a?A解析 ∵≤,∴{a}A.答案 B2.函数y=+的定义域为(  ).A. B.C. D.∪(0,+∞)解析 由得∴-≤x≤.答案 B3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(?UB)等于(  ).A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}解析 ∵B={x|x<-1或x>4},∴?UB={x|-1≤x≤4},由数轴分析可知,在数轴上标注A及?UB,再找其公共部分.∴A∩(?UB)={x|-1≤x≤3}.答案 D4.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是(  ).A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4解析 f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(t)=3t+2,即f(x)=3x+2.答案 B5.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},满足AB,则实数a的取值范围是(  ).A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}解析 如图答案 A6.如果奇函数y=f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么y=f(x)在区间[-5,-1]上是(  ).A.增函数且最小值为3 B.增函数且最大值为3C.减函数且最小值为-3 D.减函数且最大值为-3解析 当-5≤x≤-1时,1≤-x≤5,∴f(-x)≥3,即-f(x)≥3.从而f(x)≤-3,又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同,故f(x)在[-5,-1]是减函数.故选D.答案 D7.设函数f(x)=,则有(  ).A.f(x)是奇函数,f=-f(x)B.f(x)是奇函数,f=f(x)C.f(x)是偶函数,f=-f(x)D.f(x)是偶函数,f=f(x)解析 ∵f(-x)==f(x),且定义域{x|x≠±1}关于原点对称.∴f(x)是偶函数,又f===-=-f(x),故选C.答案 C8.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1 映射f的对应法则原象1234象3421表2 映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是(  ).A.g[f(1)] B.g[f(2)]C.g[f(3)] D.g[f(4)]解析 f(a)表示在对应法则f下a对应的象,g(a)表示在对应法则g下a对应的象.由表1和表2,得f[g(1)]=f(4)=1,g[f(1)]=g(3)=1,g[f(2)]=g(4)=2,g[f(3)]=g(2)=3,g[f(4)]=g(1)=4,则有f[g(1)]=g[f(1)]=1.答案 A9.设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},若对于函数y=f(x),其定义域为A,值域为B,则这个函数的图象可能是(  ).解析 由函数定义知选D.答案 D10.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则<0的解集为(  ).A.(-3, 3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)解析 ∵f(x)为偶函数,∴f (-x)=f(x),故<0可化为<0.而f (x)在(0,+∞)上是减函数,且f(3)=0,故当x>3时,f(x)<0.当-3<x<0时,f(x)>0,故的解集为(-3,0)∪(3,+∞).答案 C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确的答案填在题中的横线上.)11.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值________.解析 ∵A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3}.∴a+2=3或a2+4=3(舍去).∴a=1.答案 112.用列举法表示集合:A==________.解析 ∵x∈Z,∴当x=-3时,有-1∈Z;当x=-2时,有-2∈Z;当x=0时,有2∈Z;当x=1时,有1∈Z,∴A={-3,-2,0,1}.答案 {-3,-2,0,1}13.函数y=f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=x3+1,则当x<0时,f(x)=________.解析 设任意的x<0,则-x>0,f(-x)=(-x)3+1=-x3+1,又f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即当x<0时,f(x)=-x3+1.答案。瓁3+114.某城市出租车按如下方法收费:起步价8元,可行3 km(含3 km),3 km后到10 km(含10 km)每走1 km加价1.5元,10 km后每走1 km加价0.8元,某人坐该城市的出租车走了20 km,他应交费________元.解析 把收费y元看成所走路程x km的函数,由题意知,当0<x≤3时,y=8;当3<x≤10时,y=8+1.5(x-3)=1.5x+3.5;当x>10时,y=1.5×10+3.5+0.8(x-10)=0.8x+10.5;当x=20时,y=0.8×20+10.5=26.5.答案 26.5三、解答题(本大题共5小题,共54分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(10分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.(1)求a的值及集合A,B;(2)设全集U=A∪B,求(?UA)∪ (?UB);(3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集.解 (1)由交集的概念易得,2是方程2x2+ax+2=0和x2+3x+2a=0的公共解,则a=-5,此时A=,B=.(2)由并集的概念易得,U=A∪B=.由补集的概念易得,?UA={-5},?UB=.所以(?UA)∪(?UB)=.(3)(?UA)∪(?UB)的所有子集即集合的所有子集:?,,{-5},.16.(10分)已知y=f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式.解 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x.
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