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高中数学 第一章1.1.1课时活页训练 苏教版选修1-1

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一、填空题1.下列语句中是命题的有________,其中是真命题的有________.①等边三角形是等腰三角形;②垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?③大角所对的边大于小角所对的边.解析:①对“等边三角形是等腰三角形”作出判断,是真命题;②疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;③是假命题,忽略了必须在同一个三角形中.答案:①③、2.下列命题中,是真命题的是________.①命题“若ac>bc,则a>b”;②命题“若b=3,则b2=9”的逆命题;③命题“当x=2时,x2-3x+2=0”的否命题;④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题.解析:对于①,因为c的正负未知,因而a与b的大小不定,所以①为假命题;对于②,其逆命题是“若b2=9,则b=3”,它未必成立,因为b可能等于-3,所以②为假命题;对于③,否命题是“当x≠2时,x2-3x+2≠0”,因为x=1时也可以使x2-3x+2=0成立,所以③为假命题;对于④,因为原命题与逆否命题同真假,且原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.答案:④3.“若x2=1,则x=1”的否命题为________.答案:若x2≠1,则x≠14.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题;④“若ab是无理数,则a、b都是无理数”的逆命题.其中是真命题的是________.解析:①逆命题“若x、y互为相反数,则x+y=0”是真命题;②因为原命题为假,所以其逆否命题也为假命题;③否命题是“若x>-3,则x2+x-6≤0”,如x=5>-3,但x2+x-6=24>0,所以否命题为假命题;④逆命题是“若a、b都是无理数,则ab是无理数”,若a=(),b=,则ab=2是有理数,所以逆命题为假命题.答案:①5.当命题“若p则q”为真时,下列命题中一定为真的是________.①若q则p      、谌舴莗则非q③若非q则非p ④p且q答案:③6.命题“若A∪B=B,则A?B”的否命题是________,逆否命题是________.解析:同时否定原命题的条件和结论,得到否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,得到逆否命题.答案:“若A∪B≠B,则A?B” “若A?B,则A∪B≠B”7.命题“若不等式x2+px+q>0的解集为R,则p2-4q<0”的逆命题为________________________________________________________________________,否命题为__________________________________________________________________,逆否命题为________________________________________________________________,以上四个命题中真命题的个数为________.答案:若p2-4q<0,则不等式x2+px+q>0的解集为R 若不等式x2+px+q>0的解集不为R,则p2-4q≥0 若p2-4q≥0,则不等式x2+px+q>0的解集不为R 48.命题“一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根”,条件p:________________,结论q:________________,是________命题(填“真”或“假”).答案:一个方程是一元二次方程ax2+bx+c=0 它一定有两个不相等的实数根 假9.否定下列各结论,并写出由此可能出现的情况:(1)a=b,否定为________,可能情况:________;(2)a,b,c中至多有一个为零,否定为________,可能情况:________________________________________________________________________.答案:(1)a≠b a>b或a<b(2)a,b,c中至少有两个为零 或或或二、解答题10.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断命题的真假:(1)奇数不能被2整除;(2)当(a-1)2+(b-1)2=0时,a=b=1;(3)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.解:(1)若一个数是奇数,则它不能被2整除,是真命题;(2)若(a-1)2+(b-1)2=0,则a=b=1,是真命题;(3)已知x、y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2,是假命题.11.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.解:原命题:若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行,是真命题;逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行于同一条直线,是真命题;否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则这两条直线不平行,是真命题;逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不平行于同一条直线,是真命题.12.判断命题“若m>0,则x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.解:法一:∵m>0,∴12m>0,∴12m+4>0.∴方程x2+2x-3m=0的判别式Δ=12m+4>0.∴原命题“若m>0,则x2+2x-3m=0有实数根”为真命题.又因原命题与它的逆否命题等价,所以原命题“若m>0,则x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题.法二:原命题“若m>0,则x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题为“若x2+2x-3m=0无实数根,则m≤0”.∵x2+2x-3m=0无实数根,∴Δ=12m+4<0,∴m<-≤0.∴“若x2+2x-3m=0无实数根,则m≤0”为真命题.
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