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高中数学 第三章《函数的应用》章末质量评估 新人教A版必修1

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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中在[1,2]内有零点的是(  )A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=ln x-3x-6 D.f(x)=ex+3x-6【解析】 对于A、B、C中的函数f(1)·f(2)>0,只有D项中f(1)·f(2)<0.故选D.【答案】 D2.下列函数中不能用二分法求零点的是(  )A.f(x)=2x-1 B.f(x)=ln x+2x-6C.f(x)=x2-4x+4 D.f(x)=3x-1【解析】 选项A、B、D中函数都是单调函数,故能用二分法求零点,选项C中函数具有二重零根,故不能用二分法求零点,故选C.【答案】 C3.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是(  )【解析】 把y=f(x)的图象向下平移1个单位后,只有C图中图象与x轴无交点.故选C.【答案】 C4.方程log3x+x=3的解所在的区间为(  )A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)【解析】 令f(x)=log3x+x-3,则f(2)=log32+2-3=log3<0,f(3)=log33+3-3=1>0,∴f(x)的零点在区间(2,3)内,即方程log3x+x=3的解所在区间是(2,3).故选C.【答案】 C5.若函数f(x)=2ax2-x+1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值为(  )A.a>0 B.a<0C.-1<a≤0 D.0≤a≤1【解析】 f(0)=1,f(1)=2a,由零点存在性定理得f(0)·f(1)=2a<0,∴a<0.故选B.【答案】 B6.下图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是(  ) A.[-2.1,-1] B.[4.1,5]C.[1.9,2.3] D.[5,6.1]【解析】 由图象易知,在[1.9,2.3]内的零点不能用二分法求.故选C.【答案】 C7.某宾馆共有客床100张,各床每晚收费10元时可全部住满,若每晚收费每提高2元,便减少10张客床租出,则总收入y(y>0)元与每床每晚收费应提高x(假设x是2的正整数倍)元的关系式为(  )A.y=(10+x)(100-5x)B.y=(10+x)(100-5x),x∈NC.y=(10+x)(100-5x),x=2,4,6,8,…,18D.y=(10+x)(100-5x),x=2,4,6,8【解析】 由题可得总收入y与x之间的函数关系式为:y=(10+x)(100-5x),x=2,4,6,8,…,18.故选C.【答案】 C8.某城市为;せ肪,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费;每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元,则该职工这个月实际用水(  )A.10吨 B.13吨C.11吨 D.9吨【解析】 设该职工该月实际用水为x吨,易知x>8.则水费y=16+2×2(x-8)=4x-16=20,∴x=9.故选D.【答案】 D9.函数f(x)=|x|-k有两个零点,则(  )A.k<0 B.k>0C.0≤k<1 D.k=0【解析】 在同一坐标系中画出y1=|x|和y2=-k,若f(x)有两个零点,必有-k>0,即k<0.故选A.【答案】 A10.利用一根长6米的木料,做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档),则窗框的高和宽的比值为多少时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)(  )A.1.5 B.2C.0.5 D.1【解析】 设窗框的宽为x,高为h,则2h+4x=6,即h+2x=3,∴h=3-2x,∴矩形窗框围成的面积S=x(3-2x)=-2x2+3x(0<x<),当x=-==0.75时,S有最大值.∴h=3-2x=1.5,∴高与宽之比为2.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.函数f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零点为________.【解析】 由f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)=0得x=±或x=1或x=2.∴函数f(x)的零点为-,1,,2.【答案】。,1,,212.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,…,x2 009,则x1+x2+…+x2 009=________.【解析】 定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)=0,则x1,x2,…,x2 009中必有一个是0,其余的2 008个零点分别在x轴上,关于坐标原点两两对称.【答案】 013.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为________元.【解析】 设该商品每个涨价x元时,利润为y元,则y=(10+x)(400-20x)=-20(x-5)2+4 500,0≤x<20.当x=5时,y取最大值4 500.【答案】 9514.函数y=x2与函数y=2ln x在区间(0,+∞)上增长较快的是________.【答案】 y=x2三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的取值范围.【解析】 (1)若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数,函数必有一个零点-1.(2)若a≠0,函数是二次函数,因为二次方程ax2-x-1=0只有一个实数根,所以Δ=1+4a=0,得a=-.综上,当a=0和-时函数只有一个零点.16.(12分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2;(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.【解析】 (1)∵f(x)的两个零点是-3和2,∴函数图象过点(-3,0)、(2,0),∴有9a-3(b-8)-a-ab=0,①4a+2(b-8)-a-ab=0.②①-②得b=a+8.③③代入②得4a+2a-a-a(a+8)=0,即a2+3a=0.∵a≠0,a=-3,∴b=a+8=5.∴f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)得f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+)2++18,图象的对称轴方程是x=-,又0≤x≤1,∴f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(0)=18,∴函数f(x)的值域是[12,18].17.(12分)某公司拟投资100万元,有两种获利的可能可供
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