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高中数学 给三维空间插上想象翅膀素材 新人教B版必修2必修1

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给三维空间插上想象翅膀 想象是创造的基础,是创造的源泉,没有想象就没有创造,也就没有人类社会的进步。中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。随着学生年龄的增长,他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象,同时也在不断地积累着各种表示空间关系的词语,这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求,普通高中数学课程标准要求学生采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质。立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成初步的空间想象能力。在此,本人将在必修部分的立体几何初步的教学中对如何培养学生初步的空间想象能力的几点思考提出来与同行们进行探讨。本人认为在立体几何初步的教学中应突出以下几点:一、 恰当地运用模型,培养几何直观能力1、善用模型教学,以增强直观感知能力。数学来源于生活,数学离不开生活,在教学过程中,有效利用模型辅助教学,不仅仅是教学使用的立体几何教具,而主要是指学生人人都有的桌面、书本、手掌(代表平面);笔、手指(代表直线);还有打开的书本(可代表二面角)、教室的墙角(可代表相交于一点的三条直线或三个平面)、粉笔盒(长方体)等等。善用这些现成的模型,可以使许多问题变得比较直观,容易解决。融知识性和趣味性于一体,形象、直观,提高了学生的学习兴趣,培养了他们的空间想象力。如在讲线面垂直时,举,“旗杆与地面”,“立正”等实例。2、借助模型教学,以培养作图、识图能力。立体几何的起始阶段,尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别,直至学生能正确迅速地看得懂图,想得出形(体),发展学生的空间想象能力。直观图是发展空间想象力的关键,是学生立体思维的对象,对初学立体几何者来讲,如何把自己想象中的空间图形体现在平面上,是最困难的问题之一。所谓空间想象力差,实际上表现为画出的图形不富有立体感,不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系。因此,能否正确画出直观图,是学生空间想象力形成的重要指标。借助实物模型,进行画图训练,由“型”到“形”。让学生通过对实物模型的观察,进行适当的画图训练,最终完成由“型”到“形”的转变。在教学过程中,我们要注重指导学生认真观察实物模型,完成实物模型的直观图。如在初学立体几何时,学生画的正四棱锥,二、 创设在实践活动中运用模型拓展空间认知能力的机会学生对客观世界的感知首先是体,而不是面,更不是点。教学中,如果我们只是一味的把公理、推论、定理、定义硬灌给学生,其结果必然造成学生的过剩反应:大脑盛满一锅粥,进而紧闭感知空间世界的大门。1、设计数学实验,运用操作确认的方法培养学生建构空间认知。A我把每一个公理、推论、定理、定义的教学尽可能都设计成一个实验, 如在直线与平面垂直的判定的定理教学中,学生拿出早已准备好的硬纸板,按照一定的步骤做数学实验,用自己构造的模型证明自己结论的正确,同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦,每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力,同时拓展着他们对空间世界的认知能力。例如,学生在初学立体几何时对于四面体的四个面都可以是直角三角形,想象不出来,可以在长方体中寻找,如四面体A-BCDQNOB已知空间两两互相垂直的三个平面交于一点O,空间一点P到三平面的距离分别为3,4,12,求PO的长。就可以构造长方体解决NO已知空间两两互相垂直的三条直线交于一点O,空间一点P到直线的距离分别为3,4,12,求PO的长。也可以构造长方体解决PbaMc2、加强实践活动,运用度量计算的方法让学生获得空间知觉!岸帧笔茄苯痈兄闹匾侄。教学中的“摆”、“拼”、“画”、“制作”、“ 演示”、“实验”、“练习”等活动都是学生具体动手的机会,是学生理解和构建的重要过程。为此,教学要给学生创设更多的动手实践的机会,进而培养学生度量计算的能力。例如,在学习长方体与正方体表面积的计算公式后,我们可先让学生用橡皮泥捏出一个正方体,让学生说一说为什么说他捏出来的是一个正方体;再让学生算算他捏出来的正方体的表面积是多少。如果要求用刀沿着上表面的高把正方体垂直切一刀,切出来的两个形体是什么图形?先启发学生进行想象,然后动手操作。再让学生比一比:切开后的两个长方体的表面积之和与原来的那个正方体表面积的大小,并让学生通过计算来验证自己的设想。教师还可以进一步引导学生把增加的面积与原来的正方体的一个面进行比较,发现共同规律:增加了两个面的面积。通过充分想象,让学生的头脑中建立了表象:切开后的长方体与原来的正方体比较,其表面积只是多了两个面的面积。这样做,不仅正确地理解了几何的基础知识,而且使学生获得了空间知觉,培养了学生的空间观念。空间想象能力的培养是一个循序渐进的过程,必修阶段的立体几何初步的教学只是帮助学生今后更好的学习立体几何知识打下基础。在教学中我们要让学生亲身体验直观感知、操作确认的过程,掌握初步的思辨论证、度量计算等方法,逐步引导学生用空间的观念去看待立体几何问题,培养学生初步的空间想象能力。当然,在教学中还有很多好的方法可以用于培养学生的空间想象能力,在这些方法的实施过程中也还存在一些问题,有待与同行们共同探讨、研究。3用心 爱心 专心
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