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高中数学 课后强化训练(含详解)3.3.2 新人教版必修3

'高中数学 课后强化训练(含详解)3.3.2 新人教版必修3'
3.3.2一、选择题1.将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[-2,6]内的均匀随机数a,需实施的变换为(  )[答案] C[解析] ∵0≤a1≤1,∴0≤8a1≤8,∴-2≤8a1-2≤6.2.小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币,已知她的钱包中有1分、2分币各两枚,5分币3枚,则她取出的币值正好是7分的概率是(  )A. B.C. D.[答案] B[解析] 共有取法6+5+4+3+2+1=21种,其中币值正好为7分的必有一枚5分币,故有3×2=6种,∴概率P==.3.从正六棱锥P-ABCD的侧棱和底边共12条棱中任取两条,能构成异面直线的概率为(  )A. B.C. D.[答案] C[解析] 共能组成11+10+9+…+1=66对,其中为异面直线的有6×4=24对(∵侧棱都共面,底面多边形的边当然共面,∴异面的只有一条侧棱和底面的一条边的情形,一侧棱可与底面多边形的4条边构成异面直线),∴P==.4.在棱长为3的正方体内任取一个点,则这个点到各面的距离都大于1的概率为(  )A.    B.   C.    D.[答案] C[解析] 在正方体内到各面的距离都大于1的点的集合是以正方体的中心为中心、棱长为1的正方体,所以所求概率P===.5.某人利用随机模拟方法估计π的近似值,设计了下面的程序框图,运行时,从键盘输入1000,输出值为788,由此可估计π的近似值约为(  )A.0.788 B.3.142C.3.152 D.3.14[答案] C[解析] 由条件知,投入1000个点(a,b),-1≤a≤1,-1≤b≤1,其中落入x2+y2≤1内的有788个.∵=,∴≈,∴π≈3.152.6.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率为(  )A. B.C. D.[答案] B[解析] 如图所示,作AD⊥BC于D,PE⊥BC于E,对于事件W=“△PBC的面积大于”,有·BC·PE>··BC·AD,即PE>AD,∴BP>AB,∴由几何概型的概率计算公式得P(W)==.7.利用随机模拟法近似计算下图中阴影部分曲线y=2x与x=±1及x轴围成的图形的面积时,设计了如下算法:设事件A为“随机向正方形内投点,所投的点落在阴影部分”.S表示阴影部分的面积.S1:用计数器n记录做了多少次投点试验,用计数器m记录其中有多少次(x,y)满足-1<x<1,0<y<2x(即点落在阴影部分).首先置n=0,m=0;S2:用变换rand()*2-1产生-1~1之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标;用变换rand()*2产生0~2之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标;S3:判断点是否落在阴影部分,即是否满足y<2x,如果是,则计数器m的值加1,即m=m+1,如果不是,m的值保持不变;S4:表示随机试验次数的计数器n的值加1,即n=n+1,如果还要继续试验,则返回步骤S2继续执行;S5:S=____①____;S6:输出S,结束.则①处应为(  )A.m B.C.4m D.[答案] D[解析] ∵阴影部分的面积为S,正方形的面积为4,由几何概型计算公式得P(A)=.所以=.所以S=即为阴影部分面积的近似值.8.下面是随机模拟掷硬币试验的程序框图.其中a=0表示正面向上,a=1表示反面向上,则运行后输出的是(  )A.正面向上的频数 B.正面向上的频率C.反面向上的频数 D.反面向上的频率[答案] D二、填空题9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标,则点P在圆x2+y2=25外的概率为______.[答案] [解析] 基本事件的总数为6×6=36(个),记事件A=“点P(m,n)落在圆x2+y2=25外”,即m2+n2>25,当m取1、2、3时,n只能取5或6,有2×3=6种;当m取4时,n只能取4、5、6有3种;当m取5或6时,n可取1至6的任何值,有2×6=12种.∴事件A包含的基本事件数共有6+3+12=21个,∴P(A)==.10.任意一个三角形ABC的面积为S,D为△ABC内任取的一个点,则△DBC的面积和△ADC的面积都大于的概率为________.[答案] [解析] 在AB上取三等分点E、F,过点E作EM∥BC交AC于M,过点F作FN∥AC交BC于N,则当点D在△AEM内时,满足S△DBC>,在△BFN内时,满足S△DAC>,设EM与FN的交点为G,则当点D在△EFG内时,同时满足S△DBC>,S△DAC>,∴所求概率P==.11.已知函数f(x)=-x2+ax-b.若a、b都是区间[0,4]内的数,则f(1)>0成立的概率是________.[答案] [解析] ∵0≤a≤4,0≤b≤4,∴点(a,b)构成区域为正方形OBDE及其内部,∵f(1)=-1+a-b>0,∴a-b>1,满足条件的点构成区域为△ABC及其内部,其中A(1,0),B(4,0),C(4,3),S△ABC=,所求概率P===.三、解答题12.向边长为2的正方形内投飞镖,用随机模拟方法估计飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率.[解析] 用几何概型概率计算方法可求得概率P==.用计算机随机模拟这个试验步骤如下:S1 用计数器n记录做了多少次飞镖试验,用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内,置初始值n=0,m=0;S2 用函数rand( )*4-2产生两组-2~2的随机数x,y,x表示所投飞镖的横坐标,y表示所投飞镖的纵坐标;S3 判断(x,y)是否落在中央的小正方形内,也就是看是否满足|x|<1,|y|<1,如果是则m的值加1,即m=m+1;否则m值保持不变;S4 表示随机试验次数的记数器n的值加1,即n=n+1,如果还需要继续试验,则返回步骤S2,否则,程序结束.程序结束后,飞镖投在小正方形内发生的频率表示概率的近似值,全班同学一块试验,看频率是否在附近波动,次数越多,越有可能稳定在附近.13.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.用随机模拟方法估计乘客到达站台立即乘上车的概率.[解析] 地铁列车每10min一班,在车站停1min可以看作在0~1min这个时间段内,车停在停车点,在1~11min这个时间段内行驶,乘客到达站台立即乘上车的条件是他在0~1min这个时间段内到达站台.设事件A={乘客到达站台立即乘上车}.S1 用计算机产生一组[0,1]区间的均匀随机数a1=RAND;S2 经过伸缩变换a=11*a114.在长为18cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形.用随机模拟法估计该正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率,并写出算法.[解析] 正方形的面积只与边长有关,本题可以
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