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高中数学“分摊法”求算晶体的化学式学法指导

'高中数学“分摊法”求算晶体的化学式学法指导'
高中数学“分摊法”求算晶体的化学式晶体中微粒的排列具有周期性,其中最小的结构重复单元称为晶胞,利用“分摊法”可以确定一个晶胞中的粒子数,从而确定晶体的化学式。一、分摊法的知识要点晶胞任意位置上的一个原子若被x个晶胞共有,那么每个晶胞对这个原子分得份额就是!胺痔ā钡囊谰菥褪敲扛鼍О骄涤械牧W邮。常见考题里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞,以立方晶胞最为常见。1、立方晶胞(1)每个顶点上的微粒被8个晶胞共有,所以晶胞对自己顶点上的微粒只占份额。(2)每条棱上的微粒被4个晶胞共有,所以晶胞对自己棱上的微粒只占份额。(3)每个面心上的微粒被2个晶胞共有,所以晶胞对自己面心的微粒只占份额。(4)晶胞内的原子不与其他晶胞分享。2、六方晶胞(1)每个顶点上的微粒被6个晶胞共有。(2)每条棱上的微粒被3个晶胞共有。(3)每个面心上的微粒被2个晶胞共有。(4)晶胞内的原子不与其他晶胞分享。3、三棱晶胞(1)每个顶点上的微粒被12个晶胞共有。(2)每条横棱上的微粒被4个晶胞共有。(3)每条纵棱上的微粒被6个晶胞共有。(4)每个面心上的微粒被2个晶胞共有。(5)晶胞内的原子不与其他晶胞分享。评注:解题时首先应分析晶胞的结构,然后利用分摊法解题。二、迁移运用例1 如图1所示,直线交点处的圆圈为NaCl晶体中或所处的位置。这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距离排列的。(1)请将其中代表的圆圈涂黑(不必考虑体积大。,以完成晶体结构示意图。(2)晶体中,在每个的周围与它最接近且距离相等的共有 个。(3)在晶胞中正六面体的顶点上、面上、棱上的或为该晶胞与其相邻的晶胞所共有,一个晶胞中的个数等于 ,即(填计算式) ;的个数等于 ,即(填计算式) 。解析:(1)氯化钠晶体的结构特点是钠离子和氯离子在三个互相垂直的方向上都是等距离的交错排列。选择立方体的一个顶点开始代表钠离子涂黑,交替排列涂黑。见图2。(2)每个周围距离它最近的分别位于三个互相垂直的平面内,每个平面有4个,总共12个。(3)根据立方晶胞中粒子的分摊规律,每个晶胞内的个数为;个数为。例2 美国《科学》杂志评选2001年世界科技十大成就中,名列第五的日本青山学院大学教授秋光纯发现的金属间化合物硼化镁超导转变温度高达39K,该金属间化合物的晶体结构如图3所示,则它的化学式为( )。A. B. C. D. 解析:该晶体的结构为六方晶胞,位于六棱柱顶点的每个镁原子被6个这样的结构单元共用,位于面上的镁原子被2个这样的结构单元共用,故该结构单元中含镁原子的个数为;6个硼原子全部位于此结构单元的内部,故该结构单元中硼原子的个数为6。晶胞中镁原子与硼原子的个数比为即,故化学式为。答案:C例3 某晶体的一个晶胞结构如图4所示,该晶体的化学式是 。 解析:本题可以根据“分摊法”来计算该晶胞中实际拥有的微粒数。将所给晶胞结构图在空间扩展,可以得到图5所示的图形,结合图形就可以得出晶体中所含A、B、C粒子数分别为:A:;B:;C:1。所以该晶体中A、B、C三种粒子数之比为,则晶体的化学式是。结语:晶体的几何构型不同,则位于顶点上的微粒均摊的份数也不同,可能是、、等。位于棱(横棱或纵棱)上的原子均摊的份数可能是、、等。在解题时,要根据实际情况来定。但位于晶胞面上的微粒,同时为2个晶胞共有。处于晶胞内部的原子,则完全属于该晶胞。
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