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高中数学《向量的坐标表示、数量积和应用》同步练习1 新人教A版必修4

'高中数学《向量的坐标表示、数量积和应用》同步练习1 新人教A版必修4'
专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知两点,,,则P点坐标是 ( ) A. B. C. D.2. 若i= (1,0), j =(0,1),则与2i+3j垂直的向量是 ( )A.3i+2j B.-2i+3j C.-3i+2j D.2i-3j 3.a,b,则向量a在向量b方向上的投影长度为 ( ) A. B. C. D.4. 设a,b, 且a//b,则锐角为 ( )A. B. C. D.5. 已知a2,b2,(a-b)·a=0,则a与b的夹角是 ( )A. B. C. D.6.已知a,b,当a+2b与2a-b共线时,值为 ( ) A.1 B.2 C. D.7.O为平面中一定点,动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足()·()=0,则点P的轨迹一定过△ABC的 ( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心8.向量与向量c ( )A.一定平行但不相等 B.一定垂直C.一定平行且相等 D.无法判定9.己知P1(2,-1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为( )A.(-2,11) B.( C.(,3) D.(2,-7)9.已知A(0,3) 、B(2,0) 、C(-1,3) 与方向相反的单位向量是 ( )A.(0,1) B.(0,-1) C. (-1,1) D.(1,-1) 二、填空题, 本大题共小题,每小题3分,满分12分,把正确的答案写在题中横线上.11.若a,b,c,且c=ma+nb,则 , .12. 在中,O为中线上一个动点,若,则的最小值是 .13. 己知,把向量绕点A逆时针旋转,得到向量,则向量14.在中,有命题:①;②0;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形.其中正确的命题序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题, 本大题共4小题,每小题12分,共48分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知 (1)求; (2)当k为何实数时, ka-b与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向?16. 已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a.(1) 若,且c//a,求c的坐标;(2) 若b且a+2b与a-2b垂直,求a与b的夹角.17. 已知 a与b的夹角为, 若向量2a+kb与a+b垂直, 求实数k的值.18. 如果△ABC的三边a、b、c满足b2 + c 2 = 5a 2, BE、CF分别为AC边与AB边上的中线, 求证:BE⊥CF.(请用所学过的向量知识加以证明).专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测一、选择题题号12345678910答案BCBCCDDBAA二、填空题11. 2, 5 12. -2 13. (-2, 1) 14. ②③三、解答题15. (1) (2), 反向 16. (1)(2, 4)或(-2,-4) (2)17. -5 18.略4用心 爱心 专心
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