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高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习9 新人教A版必修2

'高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习9 新人教A版必修2'
新课标高一数学同步测试—1.2点、线、面之间的位置关系本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.以下命题正确的是 ( 。 A.两个平面可以只有一个交点 B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 C.两个平面有一个公共点,它们可能相交 D.两个平面有三个公共点,它们一定重合2.下面四个说法中,正确的个数为 ( 。 (1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合 (2)两条直线可以确定一个平面 (3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内 A.1   B.2   C.3  D.43.ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是 ( 。 A.A、M、O三点共线     B.M、O、A1、A四点共面 C.A、O、C、M四点共面   D.B、B1、O、M四点共面4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么 ( 。 A.α∥β B.α与β相交  C.α与β重合 D.α∥β或α与β相交5.两等角的一组对应边平行,则 ( 。 A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行C.另一组对应边也不可能垂直 D.以上都不对6.如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2, E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是( 。 A.1   B.  C.  D.7.平面α∥平面β,AB、CD是夹在α和β间的两条线段,E、F分别为AB、CD的中点, 则EF与α的关系是 ( 。 A.平行  B.相交  C.垂直  D.不能确定 8.经过平面外两点与这个平面平行的平面 ( 。 A.只有一个   B.至少有一个   C.可能没有   D.有无数个 9.已知ABCD是空间四边形形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果对 角线AC=4,BD=2,那么EG2+HF2的值等于 ( ) A.10 B.15 C.20 D.2510.若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系是 ( 。 A.三个平面共线; B.有两个平面平行且都与第三个平面相交; C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交; D.三个平面两两相交。第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.如图所示,平面M、N互相垂直,棱l上有两点A、B,ACM,BDN,且AC⊥l,AB=8cm,AC=6 cm,BD=24 cm,则CD=_________.12.如图所示,A是△BCD所在平面外一点,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=6,则MN=___________.13.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为___________.14.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为_________, A到A1C的距离为_______.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角. 求证:平面PCB⊥平面ABC.16.(12分)如图所示,三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.17.(12分)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO//平面D1EF.18.(12分)如图所示,已知空间四边形ABCD,E、F分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且,求证直线EF、GH、AC交于一点.19.(14分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面PAD; (2)求证:平面PMC⊥平面PCD.20.(14分)如图2-72,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点, (1)求证:E、F、B、D四点共面; (2)求四边形EFDB的面积.参考答案(四)一、CADDD BACAC二、11.26 cm;12.2;13.20或4;14.a ,a;三、15.证明:如答图所示,取BC的中点D,连结PD、AD,PBDCA∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC.BADCC1B1D1A1GOEFHPl1l2l3γαβl3l2l1αγβ(a)(b)16.证明:如答图所示,设已知平面α、β、γ,α∩β=l1,β∩γ=l2,α∩γ=l3,如果l1、 l2、 l3中有任意两条交于一点P,设l1∩ l2=P,即P∈l1,P∈l2,那么P∈α,P∈γ,则点P在平面α、γ的交线l3上,即l1、 l2、 l3交于一点如(a)图;如果l1、 l2、 l3中任何两条都不相交,那么,因为任意两条都共面,所以l1∥ l2∥ l3如(b)图.17.如答图所示,设EF∩BD=H,在△DD1H中,,∴GO//D1H,又GO平面D1EF,D1H平面D1EF,∴GO//平面D1EF,在△BAO中,BE=EF,BH=HO,∴EH//AOAO平面D1EF,EH平面D1EF,∴AO//平面D1EF,AO∩GO=O,∴平面AGO//平面D1EF.BFCGHAED18.如答图所示,∵AE=EB,AH=HD,∴EH//BD,且EH=BD,∵,∴FG//BD,且FG=BD,∴EH//FG,且EH≠FG,故四边形EFGH为梯形,则EF与GH必相交
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