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高中数学教学论文 解析几何中的含参对称问题

'高中数学教学论文 解析几何中的含参对称问题'
解析几何中的含参对称问题平面解析几何常遇到含参数的对称问题,常困扰学生思维.其实平面解析几何所有的对称只有以下四类,分别为“点关于点对称”;“点关于直线对称”;“曲线关于点对称”;“曲线关于直线对称”.一①点A关于B的对称点为C,点B为A、C的中点,由中点坐标公式有:;②设点A(x1,y1)关于直线:ax+by+c=0的对称点为C(x,y),由AC直线与垂直,且AB的中点在上,有:(当直线中a=0或b=0时,上面结论也正确)③曲线F(x,y)=0关于点B(a,b)对称的曲线,在曲线F(x,y)=0上任取一点A(x1,y1),它关于点B(a,b)的对称点为C(x,y).其实点A为主动点,点C为从动点,由中点坐标公式有: ,代入到主动点的方程中,得对称曲线方程:.④曲线F(x,y)=0关于点ax+by+c=0对称的曲线, 在曲线F(x,y)=0上任取一点A(x1,y1),它关于直线ax+by+c=0的对称点为C(x,y),则有:,代入到主动点的方程中,得对称曲线方程:.二圆锥曲线上存在两点关于某直线对称,求某参变量的取值范围.这一类问题求解时,必须同时确保: ⑴垂直;⑵平分⑶存在,下面就实例说明三个确保的实施.例1.已知椭圆C: ,试确定m的取值范围,使得对于直线:在椭圆C上存在不同的两点关于直线对称.解:椭圆上存在两点A,B关于直线对称,设直线AB为: (确保垂直).设直线AB与椭圆有两个不同的交点. (确保存在)即:AB两点的中点的横坐标为纵坐标为则点在直线上,. (确保平分)把上式代入(1)中,得:例2.已知抛物线y=mx2-1,若使抛物线上总能找到两个不同的点,使之关于x+y=0对称,试确定m的取值范围.解:曲线上存在关于直线x+y=0对称的两点为A,B,设AB直线方程为:(确保垂直)则 (确保存在)设A(x1,y1),B(x1,y1),x1+x2=AB中点坐标为C(),点C在x+y=0上 (确保平分)把代入到(1)中,得 (确保存在)在解析几何中,对于关于直线的对称问题中,只要同时满足“垂直”、“平分”、“存在”三个条件,就可求得参数的取值范围。3
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