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高中数学:1-3章教案新课标人教A版必修1

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第一章 集合与函数概念课题:§1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课 型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、 引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、 新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。3. 思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(或a A)(举例)6. 常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;例1.(课本例1)思考2,引入描述法说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;例2.(课本例2)说明:(课本P5最后一段)思考3:(课本P6思考)强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(三)课堂练习(课本P6练习)三、 归纳小结本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。四、 作业布置书面作业:习题1.1,第1- 4题五、 教学反馈:课题:§1.2集合间的基本关系教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型:新授课教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解与空集的含义。教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;教学过程:六、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:(1)0 N;(2) Q;(3)-1.5 R2、 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题)七、 新课教学(一) 集合与集合之间的“包含”关系;A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。记作:读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A当集合A不包含于集合B时,记作A BB A 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 (二) 集合与集合之间的 “相等”关系;,则中的元素是一样的,因此即 结论:任何一个集合是它本身的子集(三) 真子集的概念若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作:A B(或B A)读作:A真包含于B(或B真包含A)举例(由学生举例,共同辨析)(四) 空集的概念 (实例引入空集概念) 不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作: 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。(五) 结论: ,且,则(六) 例题(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A、B的关系;(七) 课堂练习(八) 归纳小结,强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;(九) 作业布置1、 书面作业:习题1.1 第5题2、 提高作业: 已知集合,≥,且满足,求实数的取值范围。 设集合,,试用Venn图表示它们之间的关系。教学反馈:课题:§1.3集合的基本运算教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Ven
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