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高中数学等比数列的前 项和(第一课时)教材分析新课标人教A版必修5

'高中数学等比数列的前 项和(第一课时)教材分析新课标人教A版必修5'
等比数列的前项和(第一课时)教材:人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)一、教材分析从教材的编写顺序上来看,等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容,一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系,另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.就知识的应用价值上来看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用;另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.就内容的人文价值上来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体.教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.二、教学目标依据课程标准,结合学生的认知水平和年龄特点,确定本节课的教学目标如下:知识与技能目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.过程与方法目标:通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质.情感与态度目标:通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.三、教学重点和难点重点:等比数列的前项和公式的推导及其简单应用.从教材体系来看,它为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;从知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就能力培养来看,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法:“抓三线、突重点”,即(一)知识技能线:问题情境→公式推导→公式运用;(二)过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想;(三)能力线:观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点:等比数列的前项和公式的推导.从学生认知水平来看,学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看,等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低,无法用类比的方法进行,它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通,而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的,而且错位相减法是第一次碰到,对学生来说是个新鲜事物.突破难点手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导.四、教学方法利用计算机和实物投影等辅助教学,采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.五、教学过程教 学 过 程设计意图创设情境【漫画演示】话说猪八戒自西天取经回到了高老庄,从高员外手里接下了高老庄集团,摇身变成了CEO.可好景不长,便因资金周转不灵而陷入了窘境,急需大量资金投入,于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行!我每天投资100万元,连续一个月(30天),但是有一个条件是:作为回报,从投资的第一天起你必须返还给我1元,第二天返还2元,第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了,心里打起了小算盘:“第一天:支出1元,收入100万;第二天:支出2元,收入100万,第三天:支出4元,收入100万元;……哇,发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情,心里又嘀咕了:“这猴子老是欺负我,会不会又在耍我?”【教师提问】(1)假如你是高老庄集团企划部的高参,请你帮八戒分析一下,按照悟空的投资方式,30天后,八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多少钱?(2)(观察数字特征,引出课题)依托市场经济背景,运用学生熟悉的人物编拟故事,以趣引思,激发学生学习热情.探究问题1.学生自主探究:2.解决情境问题3.师生共同探讨一般等比数列前n项和:即方法1:错位相减法方法2:提取公比q方法3:利用等比定理 ……领悟数学应用价值从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高.通过学生个别学习,互相讨论,揭示知识的内在联系. 通过生生、师生间的探讨、合作,培养学生的洞察力.增强学生思维的严谨性.通过实物展示学生解决问题的方法,破除思维定势.辨析质疑1.口答:在公比为q的等比数列中(1)若,则________(2)若,则________2.判断是非:① ( )② ( )③若且,则    ( )3.对公式的再认识.(1)、对公比q的分类讨论(2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及结构特征,识记公式.巩固提高例1.已知是等比数列,请完成下表:题号(1)     (2)    (3)     例2.求等比数列的第5项到第10项的和.方法1: 观察、发现:.方法2: 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列:首项为,公比为,项数为.变式1:求的前n项和.变式2:求的前n项和.(留作思考)熟练公式运用,着重强调公式的选择.本例由书中的例题改编而成,一题多解及变式,有利于提高思维的灵活性和梯度.反思拓广(一)小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结.(二)思考“神舟六号”发射成功,某移动公司立即发出短信:“请你把中国神六发射成功的消息转发给10位朋友,并且注明您是第x位接收此消息的……”假定这家公司发出的10条短信中的x值均为1,以后每一位收到短信后将x值都增加1,再将短信发出.据统计,所发短信中x的最大值为10.试问通过这家公司最多发了多少条短信?从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼,把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.作业布置(1)书面作业: 必做题:课本P129 练习3(1) 习题3.5 1选做题:画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形
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