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高中数学第二章 随机变量及其分布教案 2.1 离散型随机变量及其分布选修2-3 

'高中数学第二章 随机变量及其分布教案 2.1 离散型随机变量及其分布选修2-3 '
2.1.1离散型随机变量知识目标:1.理解随机变量的意义;2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子;3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力.情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣.教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际问题 教学过程:一、复习引入:展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学),激发学生的求知欲某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环等结果,即可能出现的结果可能由0,1,……10这11个数表示;某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,即可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变?观察,概括出它们的共同特点 二、讲解新课:思考1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1 , 2 ,3,4,5,6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢? 掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上(图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.定义1:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable ).随机变量常用字母 X , Y,,,… 表示.思考2:随机变量和函数有类似的地方吗?随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.例如,在含有10件次品的100 件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件.例如{X=0}表示“抽出0件次品” , {X =4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X< 3 }在这里表示什么事件吗?“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢?定义2:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0,1,…,10;某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0, 1,2,….思考3:电灯的寿命X是离散型随机变量吗?电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以 X 不是离散型随机变量.在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时,那么就可以定义如下的随机变量: 与电灯泡的寿命 X 相比较,随机变量Y的构造更简单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随机变量,研究起来更加容易. 连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度是一个随机变量,它可以。0,30]内的一切值 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达如投掷一枚硬币,=0,表示正面向上,=1,表示反面向上(2)若是随机变量,是常数,则也是随机变量三、讲解范例:例1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ; (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解:(1) ξ可取3,4,5 ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3; ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5 (2)η可取0,1,…,n,… η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,… 例2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ> 4”表示的试验结果是什么? 答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点 例3 某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式; (Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解:(1)依题意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2 (Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟.四、课堂练习:1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数;②长江上某水文站观察到一天中的水位;③某超市一天中的顾客量 其中的是连续型随机变量的是( )A.①;  B.②;  C.③;  D.①②③2.随机变量的所有等可能取值为,若,则( )A.;  B.;  C.;  D.不能确定3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于8的概率为( )A.;  B.;  C.;  D.
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