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高中数学:2.2《 对数函数》一课一练 练习(4)

'高中数学:2.2《 对数函数》一课一练 练习(4)'
2.2 对数函数一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.对数式中,实数a的取值范围是 ( )A. B.(2,5) C. D. 2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 ( )A.x=a+3b-c B. C. D.x=a+b3-c33.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则 ( )A.M∪N=R B.M=N C.MN D.MN4.若a>0,b>0,ab>1,=ln2,则logab与的关系是 ( )A.logab< B.logab=C. logab> D.logab≤5.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 ( )A. B. C. D.6.下列函数图象正确的是 ( )A B C D7.已知函数,其中log2f(x)=2x,xR,则g(x) ( )A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数8.北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据:1.14=1.46,1.15=1.61) ( )A.10% B.16.4% C.16.8% D.20%9.如果y=log2a-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是 ( )A.|a|>1 B.|a|<2 C.a D.10.下列关系式中,成立的是 ( )A. B. C. D.二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.函数的定义域是 ,值域是 .12.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .13.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为 .14.函数y= 的单调递增区间是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知函数.(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域.16.(12分)设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.(1)求证:; (2)比较3x,4y,6z的大小.17.(12分)设函数.(1)确定函数f (x)的定义域;(2)判断函数f (x)的奇偶性;(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数.18.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个?(参考数据:).19.(14分)如图,A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ;(2)判断函数S=f (t)的单调性;(3) 求S=f (t)的最大值. Ks5u20.(14分)已求函数的单调区间.参考答案一、DCCAB BDBDA二、11. , ; 12.0; 13.; 14. ;三、15. 解:(1)函数的定义域为(1,p).(2)当p>3时,f (x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2);当1<p3时,f (x)的值域为(-,1+log2(p+1)).16. 解:(1)设3x=4y=6z=t. ∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,∴.(2)3x<4y<6z.17.解: (1)由得x∈R,定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1,x2∈R,且x1<x2,则. 令,则.===∵x1-x2<0,,,,∴t1-t2<0,∴0<t1<t2,∴,∴f (x1)-f (x2)<lg1=0,即f (x1)<f (x2),∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.(4)反函数为(xR).18.解:现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,1小时后,细胞总数为;2小时后,细胞总数为;3小时后,细胞总数为;4小时后,细胞总数为;可见,细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为: ,由,得,两边取以10为底的对数,得,∴, ∵,∴.答:经过46小时,细胞总数超过个. Ks5u19.解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1,则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.(2)因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数,且1<u; S上是增函数,所以复合函数S=f(t) 上是减函数(3)由(2)知t=1时,S有最大值,最大值是f (1) 20.解:由>0得0<x<1,所以函数的定义域是(0,1)因为0<=,所以,当0<a<1时, 函数的值域为;当a>1时, 函数的值域为当0<a<1时,函数在上是减函数,在上是增函数;当a>1时,函数在上是增函数,在上是减函数.用心 爱心 专心
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