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(拿高分 选好题)(新课程)高中数学二轮复习专题 第一部分《1-3-4 推理与证明、算法初步》课时演练 新人教版

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第一部分 专题三 第4课时(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)A 级1.用反证法证明命题:“m、n∈N,mn可被3整除,那么m、n中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为(  )A.m、n都能被3整除       B.m、n都不能被3整除C.m、n不都能被3整除 D.m不能被3整除答案: B2.(2012·辽宁卷)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是(  )A.4 B.C. D.-1解析: 根据程序框图,程序执行的步骤为S=4,i=1<6;S=-1,i=2<6;S=,i=3<6;S=,i=4<6;S=4,i=5<6;S=-1,i=6<6不成立,输出S=-1.答案: D3.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,归纳出(  )A.1-4+9-16+…+(-n)2=(-1)n-1·B.1-4+9-…+(-1)n+1·n2=(-1)n-1·C.1-4+9-…+(-1)n·n2=(-1)n-1·D.1-4+9-…+(-1)n-1·n2=(-1)n·解析: 由归纳法即得B正确,故选B.答案: B4.(2012·唐山市高三年级统一考试)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=341,那么判断框中可以是(  )A.k<4? B.k<5?C.k<6? D.k<7?解析: 执行程序后,a1=4a+1=1,k1=k+1=2;a2=4a1+1=5,k2=k1+1=3;a3=4a2+1=21,k3=k2+1=4;a4=4a3+1=85,k4=k3+1=5;a5=4a4+1=341,k5=k4+1=6.要使输出的a=341,判断框中可以是“k<6?”或“k≤5?”,故选C.答案: C5.(2012·南昌一模)程序框图如图所示,已知曲线E的方程为ax2+by2=ab(a,b∈R).若该程序输出的结果为s,则(  )A.当s=1时,E是椭圆B.当s=-1时,E是双曲线C.当s=0时,E是抛物线D.当s=0时,E是一个点解析: s=0时,c=ab=0,曲线ax2+by2=0表示的可能是点也可能是直线;s=1时,ab>0,此时曲线ax2+by2=ab表示的可能是圆、椭圆,也可能不表示任何曲线(a<0,b<0);s=-1时,ab<0,曲线ax2+by2=ab表示双曲线.答案: B6.(2012·长春市调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(  )①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).A.①② B.③④C.①④ D.②③解析: 经验证易知①②错误,依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),又S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).综上所述,选B.答案: B7.已知函数f(x)=,对于数列{an}有an=f(an-1)(n∈N*,且n≥2),如果a1=1,那么a2=________.an=________.解析: a2=f(a1)=,a3=f(a2)=,a4=f(a3)=,由此猜想an=.答案:  8.(2012·广东卷)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为________.解析: 当i=2,k=1时,s=1×(1×2)=2;当i=4,k=2时,s=×(2×4)=4;当i=6,k=3时,s=×(4×6)=8;当i=8时,i<n不成立,输出s=8.答案: 89.已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=________.解析: 等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am,等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的,等差数列中的可以类比等比数列中的.故bm+n=.答案: 10.(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解析: 方法一:(1)选择②式,计算如下:sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1- sin 30°=1- = .(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)= .证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=sin2α+(cos 30°cos α+sin 30°sin α)2-sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)=sin2α+ cos2α+ sin αcos α+ sin2α- sin αcos α- sin2α= sin2α+ cos2α= .方法二:(1)同方法一.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)= .证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sin αcos(30°-α)= + -sin α(cos 30°cos α+sin 30°sin α)= - cos 2α+ + (cos 60°cos 2α+sin 60°sin 2α)- sin αcos α- sin2α= - cos 2α+ + cos 2α+ sin 2α- sin 2α- (1-cos 2α)=1-cos 2α- + cos 2α= .11.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.解析: (1)证明:由题设an+1=(1+q)an
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