【全国市级联考】山东省聊城市2018届高三一模数学(文)试题

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2018年聊城市高考模拟试题文科数学(一)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的?)1.已知集合 A = {x\x2<\}, B = {x|lg(x+l)>0},则 AAB=()C. (0,1) D. (-1,0]C. y/2 D. 1A. |O,1) B. (—l,+oo)(1-z)22.设复数z = 则z =()1 + iA. 4 B. 2则数列{%}的公差为()D. 53 ?设等差数列{色}的前〃项和为S”,若513=104,兔=5,A. 2 B. 3 C. 44. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角 形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是()10105. 设等比数列{陽}的各项均为正数,其斤前项和为S”,则"519 + S2i > 2S2Q 是“数列{陽}是递增数列” 的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件6. 已知直线/与抛物线C: y2=4x相交于A, B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线/的方程为()A. y = x-]B. y = —2 兀+ 5C. y = -x + 3D. y = 2x-37.已知函数/(%) =(10—1(T),不等式 /(l-2x) + /(3)> 0 的解集为()A.(—汽 2)B. (2,+8)C. (一 8,1)D. (l,+oo)2 28.已知双曲线C: ^-^ = l(a>0,b>0)的右焦点场到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到坊的距离为2的点有且仅有1个,则这个点到双曲线C的左焦点斥的距离为()A. 2B. 4C. 6D. 89?执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1.5,则输入?的值应为()聘=1』“否?<4?A. 4. 5B. 6C. 7. 5D. 910?在 AABC 中,BC边上的中线AD的长为2, BC = 2虑,则AB AC=()A. 1B. 2C. -2D. -111 ?如图是某儿何体的三视图,其屮俯视图为等边三角形,止视图为等腰直角三角形,若该儿何体的各个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积与该几何体的体积的比为()x -3a. x< -2兀+ 1 恰有3个零点,则实数a的取值范围为()ex - — ,-2 < x< 0 A.B.C.2 丄3,_7D.2 P3,_3>第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)x-y + l>013?设兀,y满足约束条件<x-2y<0 ,贝'Jz = 2v(丄))'的最大值为.16x+2y<014. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn =n2f若bn = 2“”,则数列{仇}的前n项和Tn =15. 已知d>0, b>0, 3a + b = 2ab,则a + b的最小值为 .16. 若函数/(x) = msin(x + -) -V2sinx在开区间(0,?◎内,既有最大值又有最小值,则正实数加的取4 6值范围为 .三、解答题:共70分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答?第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(―)必考题:共60分17. 在AABC中,角A, B , C所对的边分别为a, b, c,且2acosC —c = 2b?(I )求角A的大小;(II)己知ci =迟,\ABC的面积为、一,求\ABC的周长.418. 为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年 利润之间的关系,随机抽取了其屮的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:大棚面积(亩)X4.55.05. 56.06. 57.07. 5年利润(万元)y677.48. 1& 99.611. 1由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且y与兀有很强的线性相关关系.(I )求y关于兀的线性冋归方程;(II) 小明家的“超级蔬菜大棚”面积为&0亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;(III) 另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位:万元),其中无丝豆为:1.5, 1.7, 2.1, 2.2, 2.5;彩椒为:1.8, 1.9, 1.9, 2.2, 2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?7 7 _参考数据:工!=359.6,工(!#2=7?/=! /=!八 Xx^~nxy 人 _ 一参考公式:b= , a = y-bx.?(不-兀尸;=119 ?如图,四棱锥P-ABCD中,\PAD为等边三角形,II平而P4D丄平而ABCD , AD = 2BC = 2,AB 丄 AD, AB 丄 BC.(I )证明:PC丄BC;20.已知圆x2 + y2 = 4经过椭圆C :(II)若棱锥P-ABCD的体积为止,求该四棱锥的侧面积.=1(^>/?>0)的两个焦点和两个顶点,点4(0,4),是椭圆C上的两点,它们在y轴两侧,HZMAN的平分线在y轴上,AM工AN(I )求椭圆C的方程;(II)证明:直线MV过定点.21.已知函数 /(x) = tz' +x2 -x\na ( 67 > 0 ,且dHl).(I )求函数/(Q的单调区间;(II )求函数/(兀)在[-2,2]上的最大值.(-)选考题:共10分?请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系兀Oy中,圆C的普通方程为x2 + y2-4x-6y + 12 = 0.在以坐标原点为极点,兀轴正半轴为 极轴的极坐标系11?,直线/的极坐标方程为psin(& +彳)二血.(I) 写出圆C的参数方程和直线/的直角坐标方程;(II)设直线/与兀轴和y轴的交点分别为A、B, P为圆C上的任意一点,求页?丙的取值范闱.23.选修4-5:不等式选讲已知函数 /(x) = |2x + ^z +2a , aw R .(I )若对于任意xw R, /(兀)都满足/(x) = /(3-x),求a的值;(II)若存在xgR,使得/(x)5—|2x —1| + g成立,
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