【全国市级联考】山东省聊城市2018届高三一模理数试题

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2018年聊城市高考模拟试题理科数学(一)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的?)1.已知集合 A = {x\x2<\}, B = {x|lg(x+l)>0},则 AAB=()C. (0,1) D. (-1,0]C. y/2 D. 1A. |O,1) B. (—l,+oo)(1-z)22.设复数z = 则z =()1 + iA. 4 B. 2则数列{%}的公差为()D. 53 ?设等差数列{色}的前〃项和为S”,若513=104,兔=5,A. 2 B. 3 C. 44. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角 形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是()10105. 设等比数列{陽}的各项均为正数,其斤前项和为S”,则"519 + S2i > 2S2Q 是“数列{陽}是递增数列” 的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件6. 已知直线/与抛物线C: y2=4x相交于A, B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线/的方程为()A. y = x-]B. y = —2 兀+ 5C. y = -x + 3D. y = 2x-3 7.已知函数/(%) =(10—1(T),不等式 /(l-2x) + /(3)> 0 的解集为()A.(—汽 2)B. (2,+8)C. (一 8,1)D. (l,+oo)2 28.已知双曲线C:卡-右= l(d>0,b>0)的右焦点场到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到坊的距离为2的点有且仅有1个,则这个点到双曲线C的左焦点斥的距离为()A. 2B. 4C. 6D. 89?执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1.5,则输入?的值应为()A. 4. 5B. 6C. 7. 5D. 910 ?在AABC中,BC边上的中线AD的长为2,点P是\ABC所在平面上的任意一点,则PA PB + PA PC的最小值为()A. 1B. 2C. -2D. 一11L如图是某几何体的三视图,其中俯视图为等边三角形,正视图为等腰直角三角形,若该几何体的各个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积与该几何体的体积的比为()八.~3 3a, x 5 —2并+ ]12. 已知函数/(x)彳 兀十丄 恰有3个零点,则实数a的取值范围为()ex - — ,-2 v xv 0第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)x—y+inO13. 设兀,y满足约束条件\x-2y<0x+2y<Q则z = 2”(丄))'的最大值为 1614. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分,对这些产品的一项质量指标进行了检测,整理检测结果得到如下频率分布表:质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0. 10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 .9is.(/+X+—)9的展开式屮常数项为 .16.若函数/(x) = msin(x + -) ->/2sinx在开区间(0,少)内,既有最大值又有最小值,则正实数加的取4 6值范围为 .三、解答题:共70分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?第17?21题为必考题, 每个试题考生都必须作答?第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题:共60分17.已知数列{!保鉸 =-2 , an+i = 2an + 4.(I)证明:{色+4}是等比数列;(II)求数列仗」的前〃项和S”.1&某教育培训中心共有25名教师,他们全部在校外住宿.为完全起见,学校派专车接送教师们上下班.这 个接送任务承包给了司机王师傅,正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相 同,为了解教师们的乘车情况,王师傅连续记录了 100次的乘车人数,统计结果如下:乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.(I) 若随机抽查两次教师们的乘车情况,求这两次小至少有一次乘车人数超过18的概率;(II) 有一次,王师傅的大客车出现了故障,于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师. 可供选择的小客车只有20座的4型车和22座的〃型车两种,A型车一次租金为80元,B型车一次租金 为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数,王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们 乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据,判断王师傅租哪种车较合算?19.如图,四棱锥P-ABCD屮,APAD为等边三角形,且平面PAD丄平面ABCD, AD = 2BC = 2f AB丄 AD, A3丄 BC.P(I )证明:PC丄BC;(II)若直线PC与平面ABCD所成角为60°,求二面角B — PC — D的余弦值.2 220. 已知圆F + b二4经过椭圆C: ^ + ^ = l(a>b>0)的两个焦点和两个顶点,点A(0,4), M , Na lx是椭圆C上的两点,它们在y轴两侧,且乙MAN的平分线在y轴上,(I )求椭圆C的方程;(II)证明:直线MN过定点.21. 已知函数 f(x) = 2ex-kx-2.(I) 讨论函数/(兀)在(0,+oo)内的单调性;(II) 若存在正数加,对于任意的xe(O,m),不等式|/(x)| > 2x恒成立,求正实数k的取值范围.(二)选考题:共10分?请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系无Oy屮,圆C的普通方程为x2 + y2-4x-6y + 12 = 0.在以坐标原点为极点,兀轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线Z的极坐标方程为p sin(& +彳)二(I )写出圆C的参数方程和直线/的直角坐标方程;(II)设直线/与x轴和y轴的交点分别为A、B, P为圆C上的任意一点,求煎?两的収值范围.23.选修4-5:不等式选讲己知函数/(x) = 2x + a +2。,ae R .(I )若对于任意xeR9 /(兀)都满足/(x) = /(3-x),求。的值;(II)若存在XWR,使得/(
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