【全国百强校首发】贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数

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秘密★考试结束前凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试理科数学试卷命题学校:凯里一中(试题研究中心)注童事項:1. 本试卷分第I卷(选择题)和第n< (非选择题)两部分,本试卷共150分,考试时间120 分钟.2. 答卷前,考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓孰准考证号,并将条形码粘贴在指 定位置.3. 选择题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号.非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)1 ?己知复数z“+严匕则|z|=( )A.0 B. 1 C. y[2 D.22 ?已知 = {x|-l<x<3},B = {x|x2-3x + 2 <0},则 AC\B =( )A. (-co,+oo) B. (1,2) 3?函数/(X)三"+4C. (-1,3)D?(1,3)A. 3的最小值为( |x|B.4C.6D.8B.卜4正视图0俯视图图(1)侧视图3 54?直线y = -x~和圆x2 + /-4x + 2j-20 = 0的位置关系是( )4 2D.相切A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相离5?某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为 ( )A.也3 止26?设a = logj 龙上=(*)”,c = tan聖尹?则( )A? a>c>b B? b>a>c C? a>b>c D? c>b>a 7. 2020年09月27日至12月2日,来自北京、上、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全 国理工联盟”)及凯里当地髙中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动?在数学同课异构活 动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师 上课的不同排法有( )种A. 5040 B. 4800 C. 3720 D. 49201 , y2 X2&已知抛物线y^-x2的焦点F是椭圆気+ 土厂“九〉。)的一个4 a b焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于力、B两点,若MAB是正三角 形,则椭圆的离心率为( )D. V2-1B. 73-1A.返 B.V3-1 C.迴2 39 ?中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法?如南宋秦九韶的“大 衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法,是闻名中外的“中国剩余定 理”?若正整数N除以正整数m后的余数为n ,则记为N斗(mod加),例如10三l(mod3)?我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数” 问题:“今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之 剩问物几何? ”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行 如图(2)的程序框图,则输出的”二()A. 16 B. 18C. 23 D. 28Dio?如图(3)所示,在半径为R的00内有半径均为-的oq和 g 与其相切,0Cf与oc2外切,为OG与(DC?的公切线?某人向00投掷飞镖,假设每次都能击中00,且击中OO内每个 点的可能性均等,则他击中阴影部分的概率是(A上 B?丄4 42 图(3)11 ?在44BC中,ZC=y,若/a)= taiM+tan(彳-X),则函数/(Q的最小值为( )a312.已知偶函数/(x) =警弓:心,且/(x-8) = /(x),则函数F⑴*⑴一召 /(8-x),4<x<8 2 円在区间[-2018,2018]的零点个数为()D. 1008A. 2020 B. 2016 C. 1010 第II卷非选择题二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13?已知 a = (-l, 1), A = (2,-1), c = (l,2),若 a =短 + pc, 510 —= 14?已知等比数列血}的前〃项和为S,且^=2018, a2+a4=-2a3,则S20I9 = .15. 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径,其长等于 91.2 2—(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)?已知双曲线= l (a>0)的左、 a a右焦点分别为斥、巧,若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点,直线/是双曲线的经过 第二、四象限的渐近线,应丄/于点Q,且|M0| + |呦|的最小值为3,则双曲线C的通径 为 .16. 已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球,为球O的一条直径,点P为正八面体表面上的一个动点,则阪?莎的取值范围是 ?三、解答题(共70分?解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)己知在MBC中,角 4、B、C 的对边分别是a、b、c , m = (2cosC,acosB+bcosA), 〃 = (c,-l),且加丄刀.(I) 求角C:(II) 若c = 3,求LBC周长的最大值.18. (本小题满分12分)2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨?黔东南州某中学高 二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调査,随机抽取了 80名群众进行调査,将他们的年龄分成 6 段:[20,30), [30,40), [40,50), [50,60), [60,70), [70,80],得到如图所示的频率分布直方图.(I)求这80名群众年龄的中位数;(II)将频率视为概率,现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人,共抽取3次,求g的分布列,及数学期望E(g)?频率记被抽取的3人中年龄在[30,40)的人数 为g,若每次抽取的结果是相互独立的,19. (本小题满分12分)B C如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD 丄 DA, PD1DC ?(I)若E是刃的中点,求证:PC//平面BED;CII)若PD = AD, PE = 2AEf求直线PB与平面BED所成角的 正弦值.20. (本小题满分12分)己知抛物线C:/=2px(p>0)的焦点F为曲线r:12?-4/=3的一个焦点,0为坐标原 点,点M为抛物线C上任意一点,过点M作x轴的平行线交抛物线的准线于点P,直线OP交抛物 线于点N.(I)求抛物线C的方程;(H)若M、F、N三个点满足MF^IFN.求直线MN的方程.21. (本小题满分12分)己知函数 f (x) = (x+2) ln(x+1) - ax (aeR)(I)若"1,求曲线y = /(x)在点(0,/(0))处的切线方程;(U)若/(x)0在[0,+oo)上恒成立,求实数a的取值范围;4(
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