高二不等式教案设计

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第六章不等式6. 1不等式的性质(一)教材:不等式、不等式的综合性质目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等式的基本性质III。过程:一、 引入新课:1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。2. 过去我们已经接触过许多不等式,从而提出课题二、 几个与不等式有关的名称:1?“同向不等式与异向不等式” 2.“绝对不等式与矛盾不等式”三、 不等式的一个等价关系(充要条件)1. 从实数与数轴上的点 对应谈起:a>boa-b>0 a = b<^>a-b = O a<b<^>a-b<02?应用:例一 比较(d + 3)(d —5)与(。+2)@ —4)的大小解:(取托)(a + 3)(a — 5) — (a + 2)(a — 4) = (a“ — 2ci -15)-(/ — 2a — 8) = —7 < 0(a + 3)(a — 5)〈(a + 2)(a — 4)例二已知“0,比较(x2 +1)2与/+,+ 1的大小角?:(取差)+1)2 — (x4 + x2 +1) = x4 + 2x2 +1 —! —! 一1 =!靶〗:步骤:作差一变形一判断一结论T x H 0 /? %2 > 0 从而O' +l)2>x4 +x2 +1例三比较大小1.]V3-V2和価]V3-V2=V3 + V2???(V3+V2)2 -(V10)2 =2V6-5 = V24-V25 <01*73^/2<Vioh h + m2. 土和=(a,b,mwRj a a + m解:(収差,-也二四—a a a(a^m)“ b、b + m xlz f . b b + m 七, b b + m? ?当b〉a 时一 > ; 当 b = a 时一二 : < a 时一〈 a a + m a a + m a a + m3.设0〉0且。工1, f〉o比较|logur与log“号!?的大小号;当 ° VdV 1 吋 *log」21og“?解:严牛。当 d〉1 吋一log“ t W log四、不等式的性质1 ?性质1:如果a>h ,那么“Vo;如來“VQ,那么a>h (对称性)-(a-b) <0 b-a <0 b <a证:丁 a>b :.a-b>0市正数的相反数是负数2?性质2:如果ci> b , b>c 那么a>c (传递性) 证:?: a> b,b > c:.a-h>0, h-c>0 V两个正数的和仍是正数(d — b) +(b — c)〉0 ci — c〉0 : ? a > c由对称性、性质2可以表示为如果c<bAb<a那么c<a五、小结:1.不等式的概念 2. 一个充要条件 3.性质1、补充题:1-若25 = 1,比较宀护与訥大小解:音2 2 1x + y ? 20+ y22.比较 2sin0与 sin20的大小(0<0<2n)略解:2sin0-sin20=2sin0(1-cosO)当* (0,兀)吋 2sin0(l-cos0) 20 2sin0^sin2e当Gw (k, 2兀)时 2sinO (1-cosO) <0 2sin0<sin203.设。>0且比较log,/ + 1)与log,/ +1)的大小解:(Q? +1) —(C厂 + 1) = (a — 1)当 0 < a < 1 吋a3 + \ < a2 + i logiZ (a3 + 1) > \og(l (a1 + 1)当 d > 1 时 0’ +1〉°2 +1 .?.log“(a‘ +l)>logu (a2 +1)???总有 log,/ + 1) > logrt (a2 +1)6?1不等式的性质(二)教材:目的:过程:二、1 .性质3:如果ci > b ,那么a + ob + c不等式基木性质继续学习不等式的基本性质,并能川前面的性质进行论证, 一、复习:不等式的基本概念,充要条件,基本性质1、2(加法单调性)从而让学生清塑事物内部是具冇固冇规律的。反Z亦然证:T (a + c)-(b + c) = a- b > 0 d + c > b + c从而可得移项法则:Q+b〉c=>Q + b + (-Z?)〉c + (-/?) => a > c-b 推论:如果a>b且c>〃,那么a + c >b + d (相加法则)a>b^>a + c>b + c]iiE: \ a + c> b + dc〉d =>b + c〉b + dj推论:如果a>b且cvd,那么a-oh-d (相减法则)、. a> bilk.: T c < d /?-(?> ~d < u — c > b _ d-c > -d或证:(a - c) -(b-d) = (a - b) - (c - cl)?/ a > b :. a - h > 0] t\ =上式〉0 t c < d :.c-d < 0J2.性质4:如果d>b且c>0,那么ac > be ;如果a>b且c <0那么ac < he (乘法单调性)iiE: ac - be = (ci - b)c ?: ci> b a-b >0 根据同号相乘得正,异号相乘得负,得:c > 0 时(a 一 b)c > 0 即:ac > be x c < 0 时(a — b)c v 0 即:ac < be推论1 如果a> b> 0且c > d > 0 ,那么ac > bd (相乘法则)a > b,c > 0 n ac > be]证: } = ac > bdc > d,b > 0 n be > bd\推论1 (补充)如果a>b>ORO<c<d,那么->-(相除法则) c d-> —> 0 c d a>h>0推论2如果a>h> 0,那么an >bn gN且n>l)3?性质5:如果a> b >0 ,那么丽〉亦 (n e N.^n > 1)he:(反证法)假设三、 小结:五个性质及其推论四、 供选用的例题(或作业)则:???丽〉诉1.已知 a > b > 0 , c < d <0, e <0 ,求证:一-—>―-— a-c b-diiE:a>b>0] -L- <,],c<d』一<m〉0f :J" —2. 若a,b w R ,求不等式a>b,->-同吋成立的条件a b1 1 h-a———~ ^3 、(|解:a b~ ab >^ab<0a> b b-a <03. 设a,b,c w R , a + b + c = Q,abc < 0 求证—+ —+ — > 0a b ctJE : T a + b + c = 0 ???/+/??+,+ 2ab + 2c/c + 2bc = 0又丁 abc H 0 /. a2 +h2 +c2>0<e 1 1 1 ab + bc^ca t t A? —I 1— —
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