高考数学静悟材料

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'高考数学静悟材料'
08當考数学静悟材料第一部分:函数一、考试内容及要求1. 集合、简易逻辑(1) 集合的含义与表示① 了解集合的含义,元素与集合的“属于”关系.② 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题.(2) 集合间的基本关系① 理解集合Z间包含与相等的含义,能识别给定集合的了集.② 在具体情境中,了解全集与空集的含义.(3) 集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.③ 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.(3) 命题及其关系① 理解命题的概念.② 了解“若p,则g”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四 种命题的相互关系.③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(4) 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.(5) 全称最词与存在量词① 理解全称量词与存在最词的意义.② 能止确地对含冇一个量词的命题进行否定.2. 函数(1)函数① 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.② 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图彖法、列表法、解 析法)表示函数.③ 了解简单的分段函数,并能简单应用.④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函 数奇偶性的含义.⑤ 会运丿IJ函数图象理解和研究函数的性质.(2) 指数函数① 了解指数函数模型的实际背景.② 理解有理指数慕的含义,了解实数指数幕的意义,掌握幕的运算.③ 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图彖通过的特 殊点.④ 知道指数函数是一类重耍的函数模型.(3) 对数函数① 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对 数或常丿IJ对数;了解对数在简化运算屮的作川.② 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特 殊点.③ 知道对数函数是一类重耍的函数模型.④ 了解指数函数y =与対数函数y = log“ x(a> 0.目山H 1)互为反函 数.(4) 幕函数① 了解慕函数的概念. 1° q 1 —② 结合函数y = = x“,y = x = —,歹=兀2的图彖,了解它们的兀变化情况.(5) 函数与方程①结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程 根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.(6)函数模型及其应用① 了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征;知道直线上升、指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义.② 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活中 普遍使用的函数模型)的广泛应用.二、重要知识、技能技巧(省略的部分自己填写)1. 函数是一种特殊的映射:f: A-B(A、B为非空数集),定义域:H然定义域:给解析式,常涉及分母,开方,指数幕,对数或三角函数,复合函数 “限定定义域,:应用条件的限制或有附加条件的制约解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2. 函数值域、最值的常用解法 ⑴观察法;⑵配方法;⑶反表示法;女[1 y二竺卫或尸sm-"lax + b 2-cos~ jv⑷△法;适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程 的一类函数;⑸基本不等式法;⑹单调函数法;⑺数形结合法;⑻换元法;⑼ 导数法.3. 关于反函数⑴求一个函数y=f(x)(定义域A,值域D)的反函数步骤;(略)⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图彖间关系;⑶分段函数的反函数分段求解;⑷有关性质:定义域为非单元索集的偶*1数不存在反函数;单调函数必有反函 数,几两函数单调性相同;奇函数的反函数仍为奇函数;周期函数不存在反函数;f_ 1 (a)=bo f(b)=a.4. 函数奇偶性⑴判断:定义域关于原点对称7(-x) + /(x) = o = -/(x) f(-x)②图象(关于y轴或坐标原点对称)⑵性质:如果f(x)是奇两数且在x=0有定义,则f(0)=0;常数函数f(x)=O定义 域(一口丿既是奇函数也是偶函数;在公共定义域上,两个奇、偶函数的运算性质.(略)5. 函数单调性⑴定义的等价形式如:/一 / 2)>0o (X| —X2)[f(Xi) — f(X2)]>0"一兀2⑵判断:①定义法;②导数法;③结论法(慎用).奇偶函数在对称区间上的单调性;互为反函数的两函数单调性;复合函数的单 调性(同增异减):常见函数的单调性(如y=x+?,aGR)?兀6. 函数周期性(1) f(x)=f(x+a)对定义域屮任意x总成立,则Tn.如果一个函数是周期函数,则其周期有无 数个.(2) f(x+a)=f(x-a),则 T=2a. (3)f(x+a)=-丄一,则 T=2a./W(4) f(x)图象关于 x=a 及 x=b 对称,aHb,则 T=2(b —a).⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c) (bHa)对称,则T=4(b —a).7. 函数图彖的对称性⑴若 f(a+x)=f(a-x)或[f(x)二f(2a-x)],则 f(x)图象关于 x=a 对称,特别地 f(x)=f(- x)则关于x=0对称;⑵若f(a+x)+f(b-x)=2c,则f(x)图象关于(纟P,c)中心对称,特别地f(x)+f(-2x)=0,则关于(0,0)对称;⑶若 f(a+x)=f(b —x),则 y=f(x)关于 x二";? 对称;⑷y=f(x)与 y=f(2a—x)关于 x=a 对称;y=f(x)与 y= — f(x)+2b 关于 y=b 对称;y=f(x) 与 y= —f(2a—x)+2b,关于(a,b)对称.b — n⑸y=f(a+x)与 y=f(b —x),关于 x= 对称.8. (1)要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题,并能结合二次函数的图象进行分类讨论;结合图象探索综合题的解题切入点。⑵抽彖函数耒给出函数解析式,但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质, 这样的题冃常以具体的函数为背景,处理时要用广义的定义、性质、定理去处 理,不能用具体函数去论证.9?指数对数函数⑴对数恒等式 alog<,A =x (a>()且 aHl,x>()).(2) 对数运算性质(M>0, N>0, pWQ)①loga(MN)=logaM+logaN:②loga — =logaM—logaN;③logaNp=plogaN.N(3) y=logax 与 y=log j x; y=a"与 y=( — )x; y=a"与 y=bx (a>b)y=logax与y=logbx图象间关系:(略)10. 逻辑联结词,四种命题⑴且、
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