飞机排队问题数学建模

(9页)

'飞机排队问题数学建模'
问题一飞机排队问题⑴问题机场通常都有册先来后到”的原则分配飞机跑道?即卅飞机准备离开登机11 时,驾驶员电告地面控制中心,加入等候跑道的行列?假设控制塔可以从快速反应 数据库中得到每架飞机的如下信息:1) 预定离开登机口的时间;2) 实际离开登机口的时间;3) 机上乘客人数;4) 预定在下?站转机的人数和转机时间;5) 到达下一站的预定时间.又设共有7种飞机,载客量从100人起以50人递增,最大的飞机载客量为400人. 这7种飞机可能分属不同的航空公司.试开发和建立一种能使乘客和航空公司双方都满意的数学模型,以安排飞机 起飞的先后次序.⑵假设1) 机场控制塔上有-个快速反应的数据库,该库中存贮着每一架飞机的正点起飞 时间,正点抵达目的地的时间,乘客数量,飞行距离等信息,其他一些有用的参数,可 以根据数据库中已有数据估计出來.2) 所何飞机都在同?专川跑道上起飞,任何种飞机在跑道上起飞所需要的时间 相同,这样可以把时间划分成间隔为△的起0时段.3) 标号为i的飞机在第j个时段起飞所需费用与先前起飞的飞机无关,仅与其安排 的次序有关?这?假设使我们可以把总费用作为飞机调度排序的线性函数.4) 所有E机从登机口到跑道起点的时间和同.5) 记t为使飞机尚能正点到达冃的地所推迟起飞的最长时间?同时假定,半飞机的 误点时间超过T时,则飞机将以最大的安全速度飞行.6) 如果E机推迟起E的时间超过T,则机上所有下站转机的乘客都将耽误转机.7) 因误点而要求改航的赔偿费对每一个乘客都是相同的.(3)记号及意义△: 飞机起飞的时间间隔;G最早起飞的飞机离港时间; G :止点起飞的时间;石:正点到达冃的地的时间; t:晚点时间;T :最大允许晚点起飞的时间;k: 各种类型的飞机因晚点起飞而引起耗油的费用常数;匕”:平均飞行速度; Vmax :故大的安全飞行速度;r:要求改航的乘客的赔偿费; n:下站转机的乘客数;P:乘客总数;:由于晚点起飞所引起的乘客不满意程度的增长率;a:全体乘客由于飞机晚点起飞所引起的不满意度折合成美元的折合率;b:耽误转机的乘客不满意度折合成美元的折合率.★分析与建模若有n架飞机都要求在时刻正点起飞,并IL认为所有飞机都有岚通跑道?我 们以总费用最小作为冃标来安排飞机起E的次序?总费用由两部分组成,即航空公 司的费用和乘客不满懑程度所折合的费用.设5为标号川勺飞机在第/?个起飞时段起飞的费JIJ/JIA状态变量勺,其肚义 为_/1,当标号为啲飞机第_/个起飞勺] 0,其它则总费用为Fl Hz = XXcuxu/=| J=l为了保证毎一架飞机只安排在一个时段内起飞及每一个时段△内只有一架飞机 起飞,因此对状态变駅勺增加约束条件:工 S = l,i = 1,2,???,n 工心=1,7 = 1,2,...,/?i J=1由假设条件可知,^与七无关,i人|而总费me是?个线性函数.这是…个指派问题?假定毎隔△时间只有?架飞机离开登机口加入到请求起 E的行列中,这样就保证总有乜机请求起匕毎隔△时间,执行一次程序,以安排在 半前状态卜故优的起飞次序?这里需耍说明一点,该程序运行时间极短,不到一分 钟便可完成」大1此,如果数据发生变化时,如飞机晚点进港等,几乎可以立即决策.★下面来分析费用系数的确定问题.总费用应包括航空公司的费用和乘客的不满意度所折合的费用?首先把基本 费用视为0,即设飞机在正点起飞时的费用为0,仅考虑由于飞机晚点起飞所导致 的额外费用.航空公司的费用主要由两部分组成?一部分为额外的汽油费,这个费用主要是 由于飞机晚点起飞时,要在空中快速飞行所额外消耗的汽油费;另一部分为耽误了 转机的乘客需要改航时的赔偿费?若飞机晚点起飞,为了正点抵达Fl的地,它必须 在空中以更快的速度飞行,这样由于风阻力的增大和其它|大I素,就要增加汽汕的消 耗.我们不太清楚速度的增加如何引起耗油费和增加,但'"|飞机加速过程结束,在空中 以最大安全速度E行时,额外的耗油费将是一个常数?为简单起见,选用线性函数 來表示额外的油耗费,其公式为:kt,t<TF(t) = zkT.t > T其屮,f为飞机晚点起飞的时间,显然半飞机正点起飞时,上0,若to为首架起飞的时 刻,『d为正点起飞的时刻,△为起飞的时间间隔,则第/个起飞的飞机晚点起飞的 时间为:由F T为授长的晚点起飞时间,即肖晚点起飞的时间超过T以后,即使在空中以最 大速度飞行,也不能正点抵达冃的地,因此 其中7;为止点抵达卜I的地的时刻,d为斛亍距离,"max为最大的安全飞行速度?d可用公式来表示d =(乙 一 h Wav其中匚为正点起飞时刻,匕为正点起飞时平均飞行速度.常数k与油价、单位晚点时间油耗的增加率及最大安全飞行速度有关,同时还应与飞行距离有关笛然飞行距离越长,额外的油耗就越大?由于飞行距离为Ta-td 一匚乘以最大安全飞行速度侧有:FQ) =k(J\ Td 一Tk(TA - td -T)T,t>T卜而再计算改航旅客的赔偿费?为简单起见,由假设条件,记毎一个改航旅客 的赔偿费用为一个常数r(若赔偿不同,则令r为赔偿的期望值)?由于旳飞机晚点起 飞时,所有下站转机的乘客祁将改航,则改航的赔偿费为:R(t)=厂加 <(/-?)"为转机旅客总数,u(t)为单位阶梯函数,即u(s) =0, 5 < 01,5 >0费用系数中还应考虑乘客的不满意程度?-般地,飞机晚点起飞的时间越长, 旅客就越抱怨,其不满意程度就越大.如果晚点时间只有1-2分钟,旅客就不会太 不满意?但是,随着晚点时间的增加,旅客会非常生气,而不满意度会急骤增加,因此 我们选用指数函数描述旅客的不满意程度?这个不满意程度対机上每…旅客都是 如此,但对下站要转机的乘客,还需要追加另外的不满意度,用D(t)表示总的不满 意程度所折合的费川,则D(r) = -l)+b7Ui(t-T)p为机上乘客总数,ii为卜站转机的乘客总数,为了保证在疋点起E时乘客的不满 意度为0,因而采用了 一1)的形式,显然t=0时,D(0)=0. a为乘客不满意度的 增长率,ab为折合率,ap宦一1)代表全体乘客不满意度折合的费用,为下站转机乘客追加的不满意度所折合的费用,这?项只有出才起作用.综上所述,费川系数J丿M为额外汕耗费、赔偿费、及不满总度所折合的费用之和勺=< k(TA-td-T^+ap^e^ -1),^ <t <Tk(Ta -t(/-r)T+ap^e^ -X) + r7r+b7i.t>Tt和t由卜式给出+0?一】)△Vmax2)计算实例为了执行简单,再作一些假设。1) 至多有三架飞机等候飞行(即门W3),如果不足三架,在模型屮增加一?架或 两架虚拟的飞机,虚拟的飞机的费用系数视为0。2) 任何飞机起?时间至多1分钟,即△",其间,其它飞机不能占用跑道。3) 跑道
关 键 词:
飞机 排队 问题 数学 建模
 剑锋文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:飞机排队问题数学建模
链接地址: //www.wenku365.com/p-43730017.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给剑锋文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 //www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开