高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲:第六讲解析几何同步提升训练(附解析.

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1.直线第庆讲解析几何初步(1)直线的倾斜角和斜率:X轴(正方向)按逆吋针方向绕着交点旋转到和直线I重合时所成的角,叫直线I的倾斜饬;斜率斤反映了直线相对于X轴的倾斜程度,其中k二tan"⑵直线的方程3.点斜式:y - y = k(x-兀J ; b.截距式:y = d + b;c.两点式:—~ =—~—; 儿-X 兀2 - Kd.截距式:—+ — = 1 ; e. 一般式:Ax + By + C = 0,其中A、B不同时为0.a b ?⑶两直线的位置关系:两条直线厶,匚有三种位置关系:平行(没有公共点);相交(有且只有一个公共点);重合(有无数个公共点).在这三种位置关系中,我们重点研究平行与相交?设直线厶:y = k{ x+也,直线仏:y = k2x^b2,则lx//l2的充要条件是k产取,且勺;厶丄厶的充要条件是吐272. 圆(1)圆的定义:平面内到定点等于定长的点的集合(或轨迹)。⑵圆的方程a.圆的标准方程(x-a)2 +(y-b)2 = r2 (r>0),称为圆的标准方程,其圆心坐标为(a, b), 半径为r.特别地,当圆心在原点(0, 0),半径为r时,圆的方程为X2 + J2 = r2. b.圆的一般方程n fx2 + y2 +Dx^Ey^F = Q ( ?>2 + ?2-4F >0)称为闘的一般方程,其鬪心坐标为(—一,—一),半1 r\径为 r = -^D2 + E2-4F .当 D2 +E2-4F=0 时,方程表示一?个点(一一,一一);当 D2 + E2-4F2 2 2V0时,方程不表示任何图形.(3)点与圆:一般通过比较点与圆心的距离和半径儿得到答案.(4) 盲线与圆:一般用点到宜线的距离跟圆的半径相比较.(5) 圆与|员1: 一般通过比校两个闘的闘心距和两个闘的半径Z间的关系得到两个関Z间关系.3. 空间直角坐标系(1)空间直角坐标系:在空间选定一点o和一个单位正交基底{:,)*},以点o为原点,分别以的 方向为正方向建立三条数轴:兀轴、y轴、Z轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系 O-xyz,点O叫原点,向量都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平而叫坐标平而,分别称为xOy平 而,yOz平而,zOr平而;(2) .空间肓角坐标系屮的坐标:在空间直角坐标系O-Jtyz冲,对空间任一;点、A ,存在唯一的有序实数组 (x,y,z),使OA = xi + yj + zk ,有序实数组z)叫作向量A在空间直角坐标系O-%yz中的坐标,记 作A(x, y, z),兀叫横处标,y叫纵处标,z叫竖坐标.(3) .两点间的距离公式:若 A(jq,y],Z]), B(x2,y2,z2),贝ij丨 AB 1= J AB = J(兀2 — 兀|)2 +(歹2 — >1)2 +(?2 — Z|)2二、考题讲解例1?(2013安徽文数)过点(1, 0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()(A) x-2y-l=0 (B)x-2y+l=0 (C)2x+y-2=0 (D) x+2y-l=0例2. (2013江西理数)直线y二总+ 3与圆(!3『+(y —2『=4相交于M,N两点,若|MN|n2jL 则3 n? 3_1 I「C 1:的?A.——,04B.—00, _ 4_U[0, + oo]C.3 3k的取值范围是D.-?0例3. (2013上海文数)圆C: F +)/ _ 2兀_ 4), + 4 = 0的圆心到肓线3兀+ 4y + 4 = 0的距离d= 例4. (2013四川理数)(14)直线x —2y + 5 = 0与鬪^ +才=8相交于a、b两点,贝ij AB\ = .例5. (2013天津文数)(14)已知圆C的関心是直线x-y+l=O与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3二0相切。则圆C的方程为 o三、跟踪训练1. 直线4x+3y=40与圆x2+y2 = 100的位置关系是( )(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定2. 经过点M (2,1)作圆C: x2+y2=5的切线,则切线方程是( )(A) >/2 x+y-5=0 (B) a/2 x+y+5=0(C) 2x+y-5 = 0 (D) 2x+y+5=03. 直线y=x—1上的点到圆C: x2+y2 + 4x —2y+4=0的最近距离为( )(A) 1 (B) 20 (C) >/2-1 (D) 2V2-I4. 已知圆C的半径为2 ,圆心在x轴的正半轴上,直线3兀+ 4y + 4 = 0与圆C相切,则圆C的方程为( )A. x2 + y2 -2x-3 = 0 B. x2 + y2 +4x = 0C. x~ + y~ + 2,x — 3 = 0 D. x~ + y~ — 4x = 05. 在空间直角坐标系中,点P(l,2, 3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (-1,2,3) B. (1,-2,-3) C. (-1, -2, 3) D. (-1 ,2, -3)6. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】过原点几倾斜角为150。的直线被圆x2 + y2-4y = 0所截得的弦长为 .7. 己知,闘 C: + y*" — 8y +12 = 0 ,直线 /: ax + y + 2a = 0.(1) 当a为何值时,直线/与圆C相切;(2) 当肓线Z与圆C相交于人、8两点,且AB = 142时,求肓线/的方程.8. 已知半径为5的圆的圆心在兀轴上,圆心的横朋标是整数,且与直线4x + 3y —29 = 0相切.(1)求圆 的方程;(2) 设直线ar-y + 5 = 0与圆相交于人B两点,求实数d的取值范围;(3) 在(2)的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2, 4)的直线/垂直平分弦AB?若存在,求出实 数。的值;若不存在,请说明理由. 参考答案: 二.考题连线: 例1?【答案】A【解析】设直线方程为x-2y + c = 0, 乂经过(1,0), 例2.【潑】片【解析】考查直线与I员I的位腔关系、点到血线距离 重技孤数形结合的送用?解法1:圆心的处标为(3?,2),当|MN|=2血寸,由点到肓线距离公式,解得[--,0];4合,如图由垂径定理得夹在两直线Z间即口J,不取+00 ,排除B,且圆与y解法2:间不对称,排除C,利用斜率估值,选A例3?答案:3?【解析】:考杏点到肓线距离公式圆心(1,2)到肓线3x + 4y + 4二0距离为l3xl+4x2 + 4L3例4.【答案】:2^3【解析】:圆心为(0, 0),半径为2近,圆心到直线兀一2y + 5 = 0的距离为d =册",故呼+(丽佔”卡例5.【答案】(x + ir + b=2【解析】令y=0得x二」所以直线x-y+l=
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