高一数学分班考试资料

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高中实验班训练题(一)第一试一. 选择题.(每小题7分,共42分)()1.正实数!宦阈=1,那么A + 厶 的最小值为:x 4y(A)冲 (B)| (C)l (D)V22 oasz (23-l)(33-l)(43-l) (lW一 1)“古冃母匸工第二试一.(20分)一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用.已知甲,乙,丙三辆车每次运货量不变,且 甲乙两车单独运这批货物分别用2d,。次;若甲,丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了 180/; 若乙,丙两车合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了 270/.现甲,乙,丙合运相同次数粧此瞇E运完,货主应付车方运费各多少元?(按每吨运费20元计算)? [ \C D(04)二(25分)如图4,在圆外切凸六边形ABCDEF中,AB〃DE, BC〃EF, CD/7 FA. 求证:凸六边形ABCDEF是屮心对称图形.三.(25分)试求出所有这样的正整数Q使得关于x的二次方程c/+2(2d —1)x + 4(g —3) = 0至少有一个 整数根.数学奥林匹克初中训练题(二)第一试一、选择题.(每小题7分,共42分)()1 ?若a,b均为质数,且a2+b = 2003,则。+ b的值为:(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)2002b + c ci + c a + b()2.设a 0 b c,a + b + c = l,,M=——,N =——,P =——,则M,N,P之间的关系是:a b c(A) M N P (B)/V P M (C) P M N (D)A/ P N()3.设A ABC的三边长为a,b,c满足b+c = &be = cT 一 12g+52,则△ ABC的周长是:(A)10 (B)14 (C)16 (D)不能确定()4.下面四个命题:①直角三角形的两边长为34则第三边长为5;②兀口 = 戸'③对角线相等且互相乖直的四边形是正方形;④若四边形ABCD中,AD〃BC,且AB+BUAD+DC,则四边形ABCD是平行四边形. 其中正确的命题的个数为:(A)0 (B)l (C)2 (D)3()5.—个四位数购肋为平方数,则a + b的值为:(A)ll (B)10 (C)9 (D)8()6.如果满足ZABC = 60°, AC = 12, BC = k的△ ABC恰有一个,那么R的取值范围是:(A) k = 8a/3 (B)0 k<n (C)^>12 (D)0 ^<12^4^ = 85/3二、填空题.(每小题7分,共28分)1. 已知a.b.c为实数,且多项式x3 +ar2 +Zzx + c能被F +3x - 4整除,则2。一 2b-c的值是 .2. 设正整数a,/?,c满足ab + be = 5\&ab一ac = 360,则abc的最大值是 .XXX3. 若 abc =1, —-— + —-— + —-— = 2003,则 x = ?\ + a + ab 1 + b + bc l + c + ac4. 如图1,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的而积之和是 .第二试-.(20分)若AD是A ABC角平分细是线段AD上的点,且如C二90。+护AC ? 求证:1是A ABC的内心.二.(25分)用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一 H能 来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船 只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?三.(25分)设abc是从1到9的互不相同的整数,求abc的最大的可能值.数学奥林匹克初中训练题(三)第一试-、选择题.(每小题7分,共42分))】?在抵,0.2002*”^“),再二“是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为:(A)2 (B)3 (C)4 (D)5)2.如图匕正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的 延长线上,RtACEF的面积为200,则BE的长为:(A)10 (B)ll (C)12 (D)15)3.已知ci,b,c均为整数,且满足/ 4-c2 +3 V" + 3b + 2c.则Ua + b,c-b为木卿丄元二次方程是:(A) x~ — 3x +2 = 0 (B) x~ + 2x — 8 = 0()4.如图 2,在 Rt A ABC 中,AF 是高,ZBAC=90°,且BD=DC=FC=1,则 AC 为:(A)V2 (B)V3 (C)V2 (d)V3,、 卄, 2a+ b 2c + a 2b+ c *亠()5.若k二 =——= ,则R的值为c b a(A)l (B)2 (C)3 (D)非上述答案)6.设x>0,y >0,2x+y = 6,则 u=4x2 4-3xy + y2 -6x-3y 的最大值是:a 亦,则 S aef = (A)— (B)18 (C)20 (D)不存在二、填空题?(每小题7分,共28分)21. 方程+乂工=—的实数根是 x2+l JT 3 兀2. 如图3,矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且3. 已知二次函数y = x^+(a+])x+b(a,b为常数).当兀=3时丿=3;当兀为任意实数时,都有y 则抛物* B线的顶点到原点的距离为4.如图4,半径为2c777 ,圆心角为90°的扇形OAB的AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设A OPH的内心为I,当点P在AB上从点A运动到点B吋,内心I所经过的路径长为第二试-.(20分)在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各边几等分,然后将每个 顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来,如图5所示.若小正方形的面积恰为丄,求斤的值.3281二.(25分)一条笔直的公路/穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路3OE加的地方有一居民点B,A,B之间的距 离为90?加.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点?已知汽车在公路上行驶的最快速度是 60km/h f在草地上行驶的最快速度是30km」h .问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短 时间是多少?三. (25分)从1, 2, 3, ……,3919中任取2001个数。证明:一定存在两个数之差恰好为98。4 ?逆推法 甲内容提要1. 如果把探求问题的常规方法叫做顺向推理,那么与习惯方法相反的逆向推理方法,就可以叫做逆推 法?顺与逆是相对而言,没有绝对的界限.2. 逆向推理包括了公式、法则、定义、定理的逆向应用.例如:① 乘法公式的逆向应用之一,就是因式分解.还有其他变形的应用,如:(x
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