高中数学复习资料(必修一至必修五)

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高中数学复习资料第一章 集合第一节集合的含义、磊及基本关系A组1. 已知A = {\,2}, B={x\x^A},则集合A与3的关系为 .解析:由集合B={xLrGA}知,B= {1,2}.答案:A=B2. 若0宇{jd?Wc, oWR},则实数d的取值范围是 .解析:由题意知,/Wo有解,故g2o.答案:a^O3. 已知集合A = {yly=x2-2x~lf xER},集合B = {xl~2^x<S},则集合A与B的关系是解析:y = x2 - 2x~ 1 = (x - 1 )2 - 2- 2, /.A = {y\y^ _ 2}, 答案:B呈A4. (2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={ —1,0,1}和N={xlx2+x =0}关系的韦恩(Venn)图是 ?①解析:由N ={x\x2+x=0},得N二{-1,0},则N辜M.答案:②5. (2010年苏、锡、、镇四市调查)已知集合A = [xbc>5},集合B={x\x>a},若命题“兀丘力”是命题的充分不必耍条件,则实数d的取值范围是 .解析:命题 LWA”是命题 的充分不必要条件,???A B,???qv5.答案:a<56. (原创题)已知 M集合A = {xix=2af a^Z}, B={x\x = 2a+h a^Z}f 又 C= {x\x=4a+ 1, qWZ},判断m+n属于哪一个集合?解:m A,?;设"? = 2di,di^Z,又?: nWB,???设 n = 2az + 1, ^2eZ, /.m + n = 2(a\ +。2)+ 1,而 Qi + dzWZ, Am + n^B.B组1. 设o, 〃都是非零实数,尸金+岛+务可能取的值组成的集合是 .解析:分四种情况:(1加>0且b>0; (2>>0且bvO;⑶avO且b>0; (4)x0且bvO,讨论 得 y = 3 或 y = - 1.答案:{3, — 1} 丿’M2. 已知集合A = { —1,3,2加一1},集合B={3,加?}.若则实数加= .解析:??n,显然屛工- 1且mV3,故加亠2加_1,即(加-1)2 = 0, :.m = 1.答案:13. 设P, Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b\a^Pf b^Q}f若{0,2,5}, Q={ 1,2,6},则P+Q中元素的个数是 个.解析:依次分别取6/= 0,2,5; b= 1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,???P+Q ={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:84. 已知集合M={x\x2= 1},集合N ={xlor=l},若NUM,那么°的值是 ?解析:M = {xlx = 1 或 x = - 1}, NUM,所以 N = 0时,a = 0;当 qHO 时,兀=丄=1 或一 1,1 J aa = 1 或-1.答案:0,1, — 15. 满足{1}纭人匸{1,2,3}的集合A的个数是 个.解析:A中一定有元素1,所以力有{1,2}, {1,3}, {1,2,3}.答案:3 6. 已知集合A = {x\x=a+^9 qGZ}, B={兀Lt=?—b^Z}, C={xX=》+?, cGZ},则4、B、C之间的关系是 ?解析:用列举法寻找规律.答案:A^B=C7. 集合A = {xlLrlW4, %eR}, B = {x\x<a},则 是 “°>5” 的 .解析:结合数轴若故“AQB”是 2>5”的必要但不充分条件.答案:必 要不充分条件8. (2010年江苏启东模拟)设集合M={m\m=2n9 n^N,且加v500},则M中所有元素的和为解析:V2M<500, :.n = 0,1,2,3,4,5,6,78 :.M 中所有元素的和 S = 1 + 2 + 22 + ??? + 2— 511. 答案:5119. (2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于胆A,如果k-l^A,且k+1毎A, 那么称R是4的一个“孤立元”.给定S={ 1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元索构成的所有 集合屮,不含“孤立元”的集合共有 个.解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一 定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:610. 已知 A = {x, xy9 lg(xy)}, B={0, Ixl, yj,且 A=3,试求x, y 的值.解:由 lg(xy)知,xy>0,故 xHO, xyHO,于是由 A = B 得 lg(xy) = 0, = 1./.A = {x, 1,0}, B = {0, Ixl, -}.于是必有 1x1= 1, - = x^=l,故 x = - 1,从而 y = - 1.X X11. 己知集合A = {:d?—3x—10W0},(1) 若BGA, B={xIw+1Wa:W2加一 1},求实数加的取值范围;(2) 若4UB, B={xl加一6WxW2加一1},求实数加的取值范围;(3) 若A = Bf B = {刘加一6WxW2加一1},求实数加的取值范围.解:由 A=賦一 3 兀-10W0},得 A={划一 2WxW5},(1) VB?A,???①若3 = 0,则\>2m~ 1,即加v2,此时满足BQA.(m+ 1 W2m 一 1,② 若BH0,贝卜一 2W加+1, 解得2Wn?W3?2n — 1 W5.由①②得,加的取值范围是(-g, 3].rm> 一 5,解得< m^4, 故 3W/W4,m2 3."2m - \>m - 6,⑵若AUB,则依题意应有v m - 6W - 2,.2m - 125.??皿的取值范围是[3,4]?{m ~ 6 = - 2,解得即不存在加值使得A = B. 2m - 1 = 5,12.己知集合 A = {xlr2-3x+2^0}, B={x[x2-(a+\)x+a^0}.(1) 若A是B的真了集,求。的取值范围;(2) 若B是4的子集,求Q的取值范围;(3) 若A = Bf求a的取值范围.解:由 F — 3x+2W0,即(% - 1)(%-2)^0,得 1WxW2,故 A = {xllWxW2}, 而集合 B = {x\(x - l)(x-a)W0},⑴若人是B的真子集,即4 B,则此时B={xI1WxWq},故q>2.(2)若3是人的子集,即BQA,由数轴可知1 WaW2?⑶若A=B,则必有d=2第二节集合的基本运算A组1. (2009 年高考浙江卷改编)设 〃=R, A = {x\x>0}, B={x\x>\}9 则 .解析::uB={xkW l}, .\A Pl = {xl0<r^ 1}?答案:{xlO<%Wl}2. (2009年高考全国卷I改编)设集合A = {4,5,7,9}, B={3,4,7,8,9}
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