高中数学基础串讲

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高中数学知识点回顾第一章-集合(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为4匸4;②空集是任何集合的子集,记为 0匸③空集是任何非空集合的真子集;① 刀个元素的子集有2”个.77个元素的真子集有2" —1个.个元素的非空真子集有2”一2 个.[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题O逆命题.② 一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.交:2、集合运算:交、并、补.并:补:A Cl B o [x \ xe A,且x w B}A U 3 o {x | xg A或x w B} Q,A <=> {xe (7,且兀E A}(三)简易逻辑构成复合命题的形式:P或q(记作“pVq” ); p且q(记作“p/\q” );非p(记 作 “1 q” )。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系:原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若「P则「q;逆否命题:若「q则「po① 、原命题为真,它的逆命题不一定为真。② 、原命题为真,它的否命题不一定为真。③ 、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知pnq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。若p=>q且q=>p,则称p是q的充要条件,记为poq.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域: (2)值域:(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)① 定义:①偶函数:=/⑴,②奇函数:/(—劝二—/⑴② 判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点対称;c.求/(一无):d.比较/(一兀)与/(兀)或兀一兀)与一 /(兀)的关系。I定义 ?'偏植一般地,对于函数/(X)(1如集对于函教f ("定义械内的任意一个X, ^/(x) = /(-x)或点乌二1那么函数/仪)就叫做偶函救。关于 極寸称,/(x)=/(-x)-(2如集对于函数/仗)定义徴内的仔建一个” = 或?? = “,那么因数/仗)我叫做奇函菽。关于療点对称,/(-x) = ./(xhG)f(n如惑抒函裁定义域内的任意一个X, = 和门?x) = ?f(x),(XWR,且R关于原?点对秫〉那么眇”仗)飓8?数又是偈函如 称为欣奇又偈因数。(4如果对于因毀定义泾内的存左一个釦 O/(a) */(-?)?存在一个D,便得那么因数/(x) 除不是奇函数又不是偈函数,称为丰奇葬(?函数。定义域互为相反数,走义域必须关于原点对称特蛛的,/(x) = 0氏是奇函数,又是偈函教。说明:①奇、偈性是函数的整体性质,对整个定义域而?。②奇、偈函数的定义域一定关于原点对称,如累一个函数的定义僵不关于原点对称,5M这个函数一定不具有奇偈 性。(分析:判时函教的奇偈性,首先是检验其定义域是否关于療点对称,然后再严格按照奇、偈性的定义经过化罔、 密理、再与/(*比较得皱论)①判斬或证明函数是否具育奇偈性的根!B是定义。?如果一个奇函S/U)在“0处科意义,则这个酗在乂二咬的胁值一定为0。并且关于康点对称。⑤ 如果函数定义域不关于原点对称或不苻台奇函数、偈函数的条件则叫做菲奇菲偈函数。例如/")二“卜8?-2威【0.?8】《定义域不关于原戌对称〉⑥ 如果函数炊符合奇函数又符舍偈函救,则叫做氏奇又僞因数。例如f(x) = O注:任意嵐函数(走义域关于原点对称)均为偈函数,°R/(x) = O是既奇又偈函数I特征tti*偶函数:若对于走义域内的佟意一个X,^n-x)=f(x),那么朋游为偶国数。奇函如若对于定义域内的任意一个”鄒有f(-x)=-f(x),那么血荊为奇函数。走理奇函数的图像关于原点咸中心对S?累,偈函数的图象关于舶成紬对称图形。f⑴为奇函数?==? fa曲图釁关于原点对称点(x> y) 一 (-Xt -y)奇函数在粟一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。偈函数蛊某一区间上单调谨增?则在它的对称区间上单调盪料。I逐仁大祁分偽函数没利反函数(因为大祁分軀数在整个定义域内非单调函数〉。2、偈函数在定义無内关于徘对称的两个区间上单圖封目反,奇函教在定义慢内 关于廉点対称的两个区间上单调性相冏。3■奇仝奇二奇〈可怒为BE奇又购锻〉flk傻二偈(5J栏为映奇交购锻〉 偶砂偈二偈奇〉偈谒《两函数定义W?关于原点对称〉?4?对于F (x) =flg(x)]:若goo是偈函数且f⑴是僞山如则印隱軀如若X)射邸]曲冃f匕)导奇函対,(WF“吊爾倒。 若曲〉是奇函教且仞是奇函数,则F[k}是奇函数。若goo是商函数且8是偈函教,则F[xH做Ml。5.奇函数与偈函数的定义城必须关于原点对称。 I常用结论(1)奇函数在对称的单调区间内創目同的单W性僵函数在对称的单调区间内有相反的单调性(2)若f (x*a)为奇函数,则f (x)的图像关于点(a, 0)对称若f ga〉为偈函如则f(X)的像关于直线XP对称(3)在f(x) , g (x)的公共定义域上:奇函教士奇函数谒函数偈函数士偶函数W昌函数奇函数其奇函数=偶函数(8函数具偶函数二偶函数奇函数其偈函数二奇函数二、指数函数与对数函数指数函数y = ax(a > 0且o工1)的图象和性质a>l0<a<l图象- ''''?17J:亠性质⑴定义域:R(2 )值域:(0 , +oo )(3)过定点(0,1),即 x=0 时,y=l⑷x>0 时,y>l;x<0 时,0<y<l⑷x>0 时,0<y<l;x<0 时,y>l.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=logax ( a>0且az 1)的图象和性质:⑴对数、指数运算:loga(M ? N) = loga M + log a NlogAflOga M -lOga Nloga M* = nloga M 图像■y ?1■ ?■ 0.... H >性质(1 )定义域:(0 , +OO )(2 )值域:R(3)过点(1,0),即当 x=l 时,y=0(4) xw (0」)时 y <0 兀 W (1,+°°)时 y>0xG (0,1)时 y>0x g(1,+°°)时 y v 0(5 )在(0 , +8 )上是增函数在(0 , +8 )上是减函数⑵y = /( Q》0卫工1)与y = log°x( a )互为反函数第三章数列1.⑴等差、等比数列:对比等差数列等比数列定义~an =d=q(q 工 0)递推公式an = an-\ +"; an =am_n+mdan ~ an-\Cl ;an =amqn~m通项公式an = % +(n-V
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