高一高二数学备战考试优质试题100例专题01导数及其应用(第01期)(选修2-2)解析版

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【备战高一高二数学期中、期末考试,优质试题100例】选修2?2第一章 物及其应用1. [2016宁夏银川一中高三上学期第一次月考】已知直线y = x + l与曲线y = \n(x-^a)相 切,则a =()A. B.?2 C. 0 D. 2【答案】D1试题分析:设切点民心%), ? 则必=兀+ 1, %=加(耳+4),■又由切线方程y =x4-1 的斜率为 I,即y _=l.-.x04-a = l,/.j0 =0, x0 = -17 /.a=2.L °吋&考点:导数的儿何意义2 .【2016宇夏银川一中高三上学期第一次月考】设函数f⑴=的血& 乂3 + 沁兀2 +牡_1,储[0,2],贝I」导数/ (-I)的収值范围是( )3 2 6A. [3,4 + V3] B. [3,6]C. [4 - V3,6]D. [4-73,4 + V3]【答案】B【解析】试题分析:求导广(兀)=JJsinO『+xcos& + 4,将兀=一1代入导函数得由心冷可得( 、/ (-1) = V3sin&-cos& + 4 = 2sin 0 +4I 6丿( 、7t 2龙( 、「1 1( 龙)e--G??- sine--G一一」?? ?2 sinO--+ 41 6丿L 6 3 J< 6丿L 2 J< 6J考点:函数的倒数,辅助角公式3.【2016宁夏银川一中高三上学期第一次月考】「J- / 一云dx =兰,则加等于( )J-2 2[3,6]A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】 试题分析:由定积分的几何意义可知,原题即为求函数y = V-X2 -2x与兀轴在区间 [-2,m]上围成图形面积大小,而函数y = Jd 一2x的图像是以(_1,0)为圆心,以1为半 径在无轴上方的半圆,它的面积为丄?龙.]2二兰,即为题目所求面积,而加为函数2 2y = V—x2 -2x与X轴另一个交点的横坐标,由图像可得加=0考点:定积分的儿何意义4. 【2016河北省定州中学高三第一次月考】曲线C:y = x\x>0)在点x = l处的切线为/,则由曲线C、直线/反x轴围成的封闭图形的面积是().1 4 3A. 1 B. — C. — D.—12 3 4【答案】B1■ 2 试題分析:曲线Czy=^(x>0)在点兀=1处的珈戋为y = 3x-2, y = 3x-2与x轴的交点为(亍0〉,所 以由曲线c、直线f及%轴围成的封i那?阍形的面积是S = Cxdx- ri(3x-2) = -x4 -(—x2-2x) 2 = ---=—?L 3 ■考点:积分的运算.5. [2015海南省嘉积中学高三下学期第五次检测】定义方程= 的实数根!憬凶龊/(兀)的“新驻点〃,若函数g(兀)=兀,/i(x) = ln(x + l), 0(兀)"_1的“新驻点〃分别为匕0,丫,则a,卩,丫的大小关系为( )а. y>a> (3 b. /3>a>y c. a> 卩> 丫 d.卩 > 丫> a【答案】a【解析】试题分析:g(x) = g'(x),即 x = 1,所以 a = l, h{x) = h\x),即 ln(x + l) = —!—,兀+ 10<x<l,所以 (0,1), 0(兀)=0(兀),即:十-1 = 3x2,BP x3 -3x2 =1=>x2(^-3)= 1,x>3 ,所以 / > 3 ,所以 7>a>0考点:1.函数的导数;2.方程的实根.б. [2015河南省南阳市髙二下学期期末】若/(兀)在7?上可导,/(x) = r+2/(2)x + 3, 则[/(尢)必=()A. 16 B. 54 C. - 24 D. - 18【答案】D【解析】 试题分析:由已知得到广⑴"兀+2/ (2),令!,则?厂⑵= 4 + 2.厂(2),解得/(2) = -4(\ 、—x3 -4x2 +3xu )|3 = -18'o所以 f (x) =x2-8x + 3J f^x^dx = J (兀2 _8兀+ 3)tir = 所以 故选D.考点:1.定积分、定积分的应用;2.导函数的概念.2015河北唐山市一中高二下学期期末】若/(%)满足x2/'(%)-2xf(x) = x3e\f(2) = -2e2.则兀>0时,f(x)(有极大值,无极小值 既有极大值,又有极小值【答案】B【解析】A.C.B. 有极小值,无极大值D.既无极大值,也无极小值(2xe*+乂诊^一2)- x2" xeK(x2 -x-4)八」\ 2 ? 詁/{X)= -—疋討—h飞-沪 ? 1一2「令如"kb当x>0时,先是员数,后是, 正数,所以f (0也是先员数,后正数,所以函数/&)先祓后轴那么函数由极小值,无极大值.考点:利用导数研究函数的极值8. 【2015湖南浏阳一中高二下学期期末】已知函数f(x) = a\n(x+\)-x2在区间(0, 1)内任取两个实数p, q,且pHq,不等式/(" +〔)—?%/ + 1)〉1恒成立,则实数d的取值范围为 p_q( )A. [15,+oo) B. (-oo,15] C. (12,3()] D. (-12,15]【答案】A【解析】试题分析:由已知得,/(" + 1)一/(9 + 1)>1 ,且〃 + l,g + lw (1,2),等价于函数 (p + l)-(q + l)f(x) = a\n(x + \)-x2在区间(1,2)上任意两点连线的割线斜率大于1,等价于函数在区间(1,2)的切线斜率大于1恒成立. f'M = 2xx+1即—-一2无〉1恒成立,变形为!2〒+3兀+ 1,因为 兀+ 12x2+3x + 1<15,故fz>15.考点:1.导数的几何意义;2.二次函数的最大值.9. [2015学年广东省东莞市高二上学期期末】已知f(x) = x2-xf\0)-l,则/(2014)的 值为()A. 2012x2014 B. 2013x2014C. 2013x2015 D. 2014x2016【答案】C【解析】试题分析:由于/(x) = x2-#f(O)-l ,则/f(x) = 2x-/(0),令兀=0,贝'Jr(0)=2x0-r(0),即广(0) = 0 ,所^/(x) = x2-#f(0)-l = x1-l = (x-l)(x+l),所^7(2014)=2013x2015 ? 考点:导数的计算与应用.10. 【2015广东省东莞市高二上学期期末】若函数y = f\x)在区问(舛,勺)内是单调递减 函数,则函数y = f(x)在区间(西,七
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