高中新课程导学学案

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§第一章集合与函数§ 1.1集合§ 1.1.1集合的含义与表示(第一课时)【课标定向】学习目标通过实例了解集合的含义;体会元素与集合 的“属于”关系.;了解集合中元素的三个特 性.提示与建议结合实例,通过思考、研究集合中元素的特 征把握集合的特点,体会元素与集合的关系.【互动探究】自?W1. 一般地,我们把研究对象统称为 ,把 一些元素组成的总体叫做 (简称为 _).2. 给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么 ?3. —个给定集合中元素是互不相同的,也就是说, .4?只要构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个集合是相等的.5. 如果d是集合A的元素,可以记作 .6. 全体非负整数组成的集合记作( )A. Z B. RC. N D. Q剖析探法★讲解点一集合的概念集合中的元素具有以下特征:(1) 确定性:作为集合的元素,必须是确 定的.对于集合A的元素g,要么ae A f 要么二者必居其一?如:所有“大于 200的数”组成一个集合,而“较大的数”就 不能构成一个集合,因为它的元素是不确定 的,怎样的数才算较大没有明确的定义.(2) 互异性:集合屮的元素必须是互异的, 也就是说,在给定的集合中,任何两个元素 都是不相同的.(3) 无序性:集合中元素的排列与次序无关, 如1, 2和2, 1构成的集合相同.例题1下列各组对象:(1) 接近于0的数的全体;⑵比较小的正整数的全体;⑶平面上到点0的距离等于1的点的全体;(4) 正三角形的全体;⑸V2的近似值的全体.其屮能构成集合的组数是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【思维切入】判断所给对象能否构成集合的 依据就是集合元素的三个特征.满足集合元 素的特征就能构成集合,如不满足就不能构 成集合.【解析】⑴⑵(5)不满足集合元素的特征, 不能构成集合;(3) (4)构成集合,故选A.【规律技巧总结】判断一组对象是否构成集 合关键就是看所给对象是否满足集合中元 素的特征.例题2已知A二{m, , 1},求m的取值范虱【思维切入】既然m, m2, 1是集合三个元 素,这三个元素就互不相同.【解析】因为m, m2 , 1是所给集合的元素,所以m 0且加H±l?【规律技巧总结】解答本类问题,只要保证 所给元素满足集合元素的互异性即可,若求 集合中参数取值问题,必须进行检验!锝步獾愣赜爰系墓叵翟赜爰嫌惺粲谟氩皇粲诹街止叵:如G 是A的元素,就说。属于集合A,记作gw A ; 如果Q不是集合A的元素,就说d不属于集 合A,记作A.例题3用符号w或住填空:⑴ 0—N\ (2) V2—Z3(3) - Q (4)兀 + 1 R.【思维切入】首先要熟悉所给的符号分别代 表哪个集合,再判断元素是否是对应集合的 元素.【解析】(1)电(2)电(3) (4) G【规律技巧总结】(1) 一些常用数集的记法:非负整数集(或自然数集)记作N;正整数集 记作N*或N+ ;整数集记作Z ;有理数集记 作Q;实数集记作R.(2) ae A与A取决于d是不是集合 A的元素.根据集合中元素的确定性,可知 对任何a与A,在ae A与这两种情 况中必有一种且只有一种情况成立.精彩反思集合中的元素具有三大特征:① 确定性:作为集合的元素,必须是确定的.② 互异性:在给定的集合中,任何两个元素 都是不相同的.③ 无序性:集合中元素的排列次序无关.其中互异性是判断集合元素个数,判断所给 元素能否构成集合的依据;确定性是判断元 素与集合关系的依据.解答有关的集合问题 时需要我们密切关注集合中元素的这些特 征.【自我测评】1. 下列条件屮能构成集合的是()A世界著名科学家B在数轴上与原点非常接近的点C所有等腰三角形D全班品质好的同学2. 已知集合S屮三个元素a,h,c是AABC的三边长,那么AABC 一定不是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形3. 给出下列三个关 系:屁R, 0.5纟Q, 0g N,其中正确的 个数是().A 0 B 1 C 2 D 34. 下列三个结论:(1) 集合7V中最小的数是1;⑵一aw N 则 aw N ;⑶ae N,bw N,则a + b的最小值是2.其中正确结论的个数是()A 0B 1C 2D 35.用符号W或G填空(1) fQ,(2)32N ,7⑶兀Q,⑷血R,⑸岛乙(6)(石)2N*6. 判断下列说法是否正确,并说明理由.(1) 学校中的年轻教师组成一个集合;(2) 由数1,组成的集合中有52 4 2 2个元素;(3) 由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合.【拓展迁移】思维提升7. 说出下面集合中的元素:(1) 小于12的质数的集合;(2) 倒数等于其本身的数的集合.视験展数学三大难题(之一)有20棵树,每行四棵,古罗马、希腊在16世纪就完成了 16行的排列,18世纪髙斯猜 想,20世纪末两位电子计算机高手完成20想能排18行,19世纪美国劳埃德完成此猜 行纪录,跨入21世纪还会有新的突破吗?§ 1.1.1集合的含义与表示(第二课时)【课标定向】学习目标1. 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举 法或描述法)來描述不同的集合问题;2. 感受集合语言的意义和作用.提示与建议① 用列举法表示集合吋,注意元素不能重复, 不能遗漏;②用描述法表示集合时首先要清 楚集合中代表元素是什么,元素满足什么特 征③对比集合的两种表示方法的特点,可以 达到准确掌握,灵活运用的目的.【互动探究】自主探究1. 把集合的元素 ,并用 插起来表示集合的方法叫做列举法.2. 请用列举法表示“地球上的四大洋”组成 的集合.3. 用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法,具体方法 是: .4. 不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是: ,用描述法可以表示为 .剖例探法★讲解点一列举法将集合中的元素一一列举出来,写在大括号 内表示集合的方法就是列举法?使用列举法 时注意一下几点:(1) 元素间用分隔号隔开;(2) 元素不重复;(3) 元素无顺序;(4) 对于含有较多元素的集合,如果元素有明 显的规律,可以用列举法,但必须把元素间的 规律显示清楚后才能用删节号.例题1用列举法表示下列集合:(1) 方程F二1的实根组成的集合;(2) 小于5的所有自然数组成的集合.(3) 小于1000的所有自然数组成的集合;(4) 大于20的整数组成的集合.【思维切入】从列举法的定义、注意事项入 手,注意体现列举法的特征.【解
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